矩阵与数值分析上机实习题汇总Word下载.docx
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结果
=2）10^2
N=
100
7.4005e-001
>
clear
=2）10^4
10000
7.4990e-001
=2）10^6
1000000
7.5000e-001
从大到小
eps（'
single'
forj=N:
-1:
2
ans=
1.1921e-007
（4）计算的顺序影响结果。
2.秦九韶算法。
已知n次多项式
，用秦九韶算法编写通用的程序计算函数在
点的值，并计算
在
点的值.
（提示：
编写程序时，输入系数向量和点
，输出结果，多项式的次数可以通过向量的长度来判断）
A=input（'
请输入系数,由高次幂开始'
）;
n=input（'
请输入计算变量的值'
len=length（A）;
val=zeros（len）;
val
（1）=A
（1）;
%%printf（'
len=%c'
len）
fori=2:
1:
len
%disp（val（i-1））
%disp（n）
val（i）=val（i-1）*n+val（i）;
%printf（'
¼
Æ
Ë
ã
½
á
¹
û
£
º
%f'
val（len））
val（len）
结果:
请输入系数，由高次幂开始[73-511]
请输入计算变量的值23
85169
3.分别用Gauss消元法和列主元消去法编程求解方程组Ax=b，其中
，
高斯消去法代码:
A=[31-13000-10000
-1335-90-110000
0-931-1000000
00-1079-30000-9
000-3057-70-50
0000-747-3000
00000-304100
0000-50027-2
000-9000-229
];
B=[-15,27,23,0,-20,12,-7,7,10];
B=B.'
;
%disp（A）
%disp（B）
C=[A,B];
n=size（A,1）;
ra=rank（A）;
rc=rank（C）;
x=zeros（1,n）;
ifra~=rc
nosolution'
fori=1:
（n-1）
forj=i+1:
n
temp=（-C（j,i））/C（i,i）;
fork=i:
（n+1）
C（j,k）=C（i,k）*temp+C（j,k）;
fori=n:
1
ifi==n
disp（C（i,（n+1）））
disp（C（i,（n+1））-sum（C（i,（i+1）:
n）.*x（（i+1）:
n）））
disp（C（i,i））
x（i）=（C（i,（n+1））-sum（C（i,（i+1）:
n）））/C（i,i）;
disp（'
solution'
disp（x）
-2.2051e-0029.4726e-0011.0410e+0007.4481e-002-2.6617e-0012.0020e-001-2.4242e-0022.3844e-0013.8439e-001
列主元消去法代码:
%t4---max%
%makemaxvalueincolintherow%
max=0;
inx=i;
forj=i:
n
if（abs（C（j,i））>
max）
max=abs（C（j,i））;
inx=j;
ifinx>
i
swap=C（i,j）;
C（i,j）=C（inx,j）;
C（inx,j）=swap;
solution
-2.2051e-0029.4726e-0011.0410e+0007.4481e-002-2.6617e-0012.0020e-001-2.4242e-0022.3844e-0013.8439e-001
4.编程求解题3中矩阵
的LU分解及列主元的LU分解（求出L,U和P），并用LU分解的方法求A的逆矩阵及A的行列式
LU分解:
clear
L=eye（n,n）;
L（j,i）=-（1*temp）;
fori=n:
%disp（'
%disp（x）
C'
disp（C）
L'
disp（L）
L
1.0000e+00000000000
-4.1935e-0011.0000e+0000000000
0-3.0459e-0011.0000e+000000000
00-3.5387e-0011.0000e+00000000
000-3.9755e-0011.0000e+0000000
0000-1.5694e-0011.0000e+000000
00000-6.5398e-0011.0000e+00000
0000-1.1210e-001-1.7545e-002-2.4619e-0021.0000e+0000
000-1.1927e-001-8.3391e-002-1.4227e-002-1.9962e-002-9.2316e-0021.0000e+000
U
3.1000e+001-1.3000e+001000-1.0000e+001000
02.9548e+001-9.0000e+0000-1.1000e+001-4.1935e+000000
002.8259e+001-1.0000e+001-3.3504e+000-1.2773e+000000
0007.5461e+001-3.1186e+001-4.5200e-00100-9.0000e+000
00004.4602e+001-7.1797e+0000-5.0000e+000-3.5780e+000
0000-8.8818e-0164.5873e+001-3.0000e+001-7.8472e-001-5.6154e-001
00000-3.5527e-0152.1381e+001-5.1319e-001-3.6724e-001
00000002.6413e+001-2.4200e+000
000000002.7390e+001
LUP分解
代码：
L=
U=
3.1000e+001-1.3000e+001000-1.0000e+001000
000004.5873e+001-3.0000e+001-7.8472e-001-5.6154e-001
0000002.1381e+001-5.1319e-001-3.6724e-001
P=
100000000
010000000
001000000
000100000
000010000
000001000
000000100
000000010
000000001
求A的逆矩阵：
通过LU分解获得LU，LUX=I，LY=I，UX=Y用高斯下去法解得Y和X
fori=1:
[RA,RB,n,X]=gaus（L,I（1:
n,i））;
Y（1:
n,i）=X;
[RA,RB,n,X]=gaus（U,Y（1:
A_（1:
A_
3.8952e-0021.5961e-0025.8083e-0033.6407e-0037.2823e-0031.7585e-0021.2867e-0021.4396e-0031.2292e-003
1.5863e-0023.7828e-0021.3083e-0026.5129e-0031.2133e-0029.7237e-0037.1149e-0032.4090e-0032.1874e-003
4.8698e-0031.1613e-0023.8126e-0027.7386e-0036.9188e-0033.8776e-0032.8373e-0031.4666e-0032.5028e-003
8.1938e-0041.9539e-0036.4150e-0031.8128e-0021.0528e-0023.2693e-0032.3922e-0032.3786e-0035.7899e-003
4.5601e-0041.0874e-0033.5701e-0031.0089e-0022.4339e-0026.9837e-0035.1100e-0034.7635e-0033.4595e-003
1.2743e-0043.0388e-0049.9769e-0042.8193e-0036.8017e-0034.1874e-0023.0639e-0021.3312e-0039.6677e-004
9.3244e-0052.2235e-0047.3002e-0042.0629e-0034.9768e-0033.0639e-0024.6809e-0029.7403e-0047.0739e-004
1.0381e-0042.4755e-0048.1276e-0042.2967e-0034.7736e-0031.3755e-0031.0064e-0033.8169e-0023.3451e-003
2.6145e-0046.2346e-0042.0469e-0035.7843e-0033.5966e-0031.1095e-0038.1180e-0043.3705e-0033.6510e-002
|A|=|U|=6.1817e+013
5.编制程序求解矩阵A的cholesky分解，并用程序求解方程组Ax=b，其中
%5--choleky%
A=[21-51
1-507
021-1
16-1-4
B=[13,-9,6,0];
dim=size（A,1）;
L=zeros（dim,dim）;
y=[]
x=zeros（dim,1）;
dim
forj=1:
dim
ifi>
=（j+1）
L（i,j）=（A（i,j）-sum（L（i,1:
（j-1））.*L（j,1:
（j-1））））/L（j,j）;
else
L（j,j）=sqrt（A（j,j）-sum（L（j,1:
j-1）.*L（j,1:
j-1）））;
L_T=L.'
ifi==1
y
（1）=B
（1）/L（1,1）;
y（i）=（B（i）-sum（L（i,1:
（i-1））.*y（1:
（i-1））））/L（i,i）;
fori=dim:
1
ifi==dim
x（i）=y（i）/L（i,i）;
x（i）=（y（i）-sum（L（（i+1）:
dim,i）.*x（（i+1）:
dim）））/L（i,i）;
%disp（'
（（（（（（（（'
%disp（x（i））
x'
x
52.2500
-38.7500
30.7500
-52.7500
6.用追赶法编制程序求解方程组Ax=b，其中
%t6----×
·
¸
Ï
¨
%
A=[4200
3-210
0253
00-16
B=[62105];
c=zeros（1,（dim-1））;
a=zeros（1,dim）;
b=zeros（1,dim）;
f=zeros（dim,1）;
y=zeros（dim,1）;
%computationformatrixLandU
c
（1）=A（1,2）;
b
（1）=A（1,1）;
（dim-1）
c（i）=A（i,（i+1））;
a（i）=A（i,（i-1））/b（i-1）;
b（i）=A（i,i）-a（i）*A（（i-1）,i）;
a（dim）=A（dim,（dim-1））/b（dim-1）;
b（dim）=A（dim,dim）-a（dim）*A（（dim-1）,dim）;
%endofcomputationLandU
%Ax=fA=LULUx=f
%Ly=f
y
（1）=B
（1）;
fori=2:
y（i）=B（i）-a（i）*y（i-1）;
y'
disp（y）
%endofLy=f
f（dim）=y（dim）/b（dim）;
fori=（dim-1）:
f（i）=（y（i）-A（i,（i+1））*f（i+1））/b（i）;
end
f'
disp（f）
%Yx=f
%endofUx=y
%%disp（'
c'
%%disp（c）
a'
%disp（a）
b'
%disp（b）
%disp（f）
f
1
7.已知
编程求解矩阵A的QR分解；
代码
function[Q,R]=qrhouseholder（A）
dim=size（A,1）;
R=A;
Q=eye（dim）;
fori=1:
（dim-1）
x=R（i:
dim,i）;
y=[1;
zeros（dim-i,1）];
Ht=householder（x,y）;
H=blkdiag（eye（i-1）,Ht）;
Q=Q*H;
R=H*R;
function[H,rho]=householder（x,y）
x=x（:
y=y（:
iflength（x）~=length（y）
error（'
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