江苏专用届高考数学理科二轮复习填空解答题满分练14套Word版含答案文档格式.docx
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所以－＝3（－），
即＝＋.
7.给出30个数：
1,2,4,7,11,16，…，要计算这30个数的和.如图给出了该问题的流程图，那么图中①处和②处分别填入____________.
i≤30和p＝p＋i
由于要计算30个数的和，
故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30，
即①中应填写i≤30.
又由第1个数是1，
第2个数比第1个数大1，即1＋1＝2，
第3个数比第2个数大2，即2＋2＝4，
第4个数比第3个数大3，即4＋3＝7，…，
故②中应填写p＝p＋i.
8.已知实数x,y满足约束条件则z＝（x－1）2＋y2的最小值为________.
作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示（含边界），易知z表示可行域内的点（x，y）到点（1,0）的距离的平方，所以zmin＝2＝.
9.已知双曲线C：
－＝1（a>
0，b>
0）的一个焦点为（2,0），且双曲线C的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为________.
y＝±
x
依题意知，双曲线C：
0）的一个焦点为（2,0），∴c＝2，∵双曲线的离心率为2，
∴＝＝2，∴a＝，
∵c2＝a2＋b2，∴b＝，
∴渐近线方程为y＝±
x＝±
x.
10.已知圆柱M的底面半径为2，高为6，圆锥N的底面直径和母线长相等.若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为________.
6
设圆锥N的底面半径为r，则它的母线长为2r，高为r，由圆柱M与圆锥N的体积相同，得4π×
6＝πr2×
r，解：
得r＝2，因此圆锥N的高h＝r＝6.
11.将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k（k≤n）个点的颜色，称为该圆的一个“k阶段序”，当且仅当两个k阶段序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k阶段序.若某圆的任意两个“k阶段序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”，则“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为________.
8
“3阶段序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3阶段序”共有2×
2×
2＝8（种），一方面，n个点可以构成n个“3阶段序”，故“3阶魅力圆”中的等分点的个数不多于8个；
另一方面，若n＝8，则必须包含全部共8个“3阶段序”，不妨从（红，红，红）开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件，故“3阶魅力圆”中最多可有8个等分点.
12.已知椭圆＋＝1（a>
b>
0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若＝2，则椭圆的离心率为________.
设C（x，y），由＝2，得
∴C.
又C为椭圆上一点，
∴＋＝1，解：
得e＝.
13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<
0时，f（x）＝（x＋1）ex，则对任意m∈R，函数F（x）＝f（f（x））－m的零点个数至多有________个.
3
当x<
0时，f′（x）＝（x＋2）ex，由此可知f（x）在（－∞，－2）上单调递减，在（－2,0）上单调递增，f（－2）＝－e－2，f（－1）＝0，且f（x）<
1.又f（x）是R上的奇函数，f（0）＝0，而当x∈（－∞，－1）时，f（x）<
0，所以f（x）的图象如图所示.令t＝f（x），则当t∈（－1,1）时，方程f（x）＝t至多有3个根，当t∉（－1,1）时，方程f（x）＝t没有根，而对任意m∈R，方程f（t）＝m至多有一个根t∈（－1,1），从而函数F（x）＝f（f（x））－m的零点个数至多有3个.
14.已知正四面体P－ABC的棱长均为a，O为正四面体P－ABC的外接球的球心，过点O作平行于底面ABC的平面截正四面体P－ABC，得到三棱锥P－A1B1C1和三棱台ABC－A1B1C1，那么三棱锥P－A1B1C1的外接球的表面积为________.
a2
设底面△ABC的外接圆半径为r，
则＝2r，所以r＝a.
所以正四面体的高为＝a，
设正四面体的外接球半径为R，
则R2＝2＋2，∴R＝a.
因为∶＝3∶4，
所以三棱锥P－A1B1C1的外接球的表面积为
4π×
2＝a2.
填空题满分练
（2）
1.若复数z满足＝i（i是虚数单位），则z＝________.
由题设有z＝＋i＝－i＋1＋i＝1.
2.已知集合A＝{2,0，－2}，B＝{x|x2－2x－3>
0}，集合P＝A∩B，则集合P的子集个数是________.
2
由题设有B＝（－∞，－1）∪（3，＋∞），
故P＝A∩B＝{－2}，
所以P的子集的个数为2.
3.已知cosα＝，α∈，则cos＝________.
∵cosα＝，α∈，
∴sinα＝＝＝，
∴cos＝cosαcos
＋sinαsin＝×
＋×
＝.
4.（2018·
江苏省高考冲刺预测卷）已知某高级中学高一、高二、高三学生人数分别为880,860,820，现用分层抽样的方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为________.
43
由题意可知，在高二年级中抽调的人数为128×
＝43.
5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
1,1,2,3,5,8,13，….该数列的特点是：
前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则（a1a3－a）（a2a4－a）（a3a5－a）…（a2015a2017－a）＝________.
－1
根据斐波那契数列可知，
a1a3－a＝1，a2a4－a＝－1，a3a5－a＝1，a4a6－a＝－1，…，
所以根据计算的规律可得，当n为偶数时，anan＋2－a＝－1，
当n为奇数时，anan＋2－a＝1，
所以（a1a3－a）（a2a4－a）（a3a5－a）…（a2015a2017－a）＝－1.
6.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ为常数，A>
0，ω>
0，|φ|<
π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是________.（填序号）
①函数f（x）的最小正周期为；
②直线x＝－是函数f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）在区间上单调递增；
④将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝2sin2x.
④
A＝2,＝－＝，即＝，即ω＝2,＝，当x＝时，2×
＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<
π，解：
得φ＝－，所以函数是f（x）＝2sin，函数的最小正周期为π；
当x＝－时，2×
－＝－，不是函数的对称轴；
当x∈时，2x－∈，f（x）先单调递减后单调递增；
函数向左平移个单位长度后得到函数g（x）＝2sin＝2sin2x，所以④正确.
7.如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是________.
30
第一次输出a＝3，n＝2；
第二次输出a＝3×
2＝6，n＝3；
第三次输出a＝6×
5＝30，n＝4.故这列数的第三项为30.
8.已知实数x，y满足则z＝3x－2y的最小值是________.
不等式组对应的可行域如图阴影部分所示（含边界）.
当动直线y＝x－过点（2,0）时，z取最小值6.
9.大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；
把平面再渐渐倾斜得到椭圆.若用周长为24的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆Γ，且Γ与矩形ABCD的四边相切.设椭圆Γ在平面直角坐标系中的方程为＋＝1（a>
0），测得Γ的离心率为，则椭圆Γ的方程为________.
＋＝1
由题意得4a＋4b＝24，即a＋b＝6①，由＝得a＝2b②，由①②解：
得a＝4，b＝2.所以椭圆Γ的方程为＋＝1.
10.若曲线y＝lnx＋1的一条切线是y＝ax＋b，则4a＋eb的最小值是________.
4
设切点为（m，lnm＋1）（m>
0），f′（x）＝，f′（m）＝，故切线方程为y－（lnm＋1）＝（x－m），即y＝x＋lnm，所以a＝，b＝lnm,4a＋eb＝＋m≥2＝4，当且仅当＝m，即m＝2时取等号.
11.过点M作圆x2＋y2＝1的切线l，l与x轴的交点为抛物线E：
y2＝2px（p＞0）的焦点，l与抛物线E交于A，B两点，则AB的中点到抛物线E的准线的距离为________.
由题意得，过点M作圆x2＋y2＝1的切线l，
可得直线l的方程为x－y－＝0，
此时直线l与x轴的交点坐标为（，0），
又点（，0）与抛物线的焦点重合，即＝，解：
得p＝2，
即y2＝4x，且准线方程为x＝－，
联立方程组
整理得x2－6x＋2＝0，Δ＝（6）2－8>
0，
x1,2＝＝3±
4，
则x1＋x2＝6，所以＝3，
所以AB的中点到抛物线的准线的距离为
＋＝4.
12.已知圆心角为120°
的扇形
的圆心为O，在其弧AB上任取一点P，则使∠AOP和∠BOP同时大于50°
的概率为________.
由几何概型的定义和几何概型的公式可知，使∠AOP和∠BOP能同时大于50°
的概率为＝＝.
13.在四边形ABCD中，AB＝，BC＝CD＝DA＝1，设△ABD，△BCD的面积分别为S1，S2，则当S＋S取最大值时，BD＝________.
设BD＝b，S＋S＝2＋2＝－＝－＝－，
所以当b2＝，即b＝时，S＋S取得最大值.
14.已知函数f（x）＝
若0<
a<
b，且f（a）＝f（b），则4a2＋b2＋2a＋b的取值范围是________.
[4＋2，＋∞）
先作出f（x）的图象如图所示，通过图象可知，0<
1<
b，
设f（a）＝f（b）＝t，则
（t>
0），
故所以ab＝1,2a＋b＝＋2018t，
而2018t>
所以2a＋b＝＋2018t≥2，当且仅当2018t＝时等号成立.
令m＝2a＋b，则m≥2，
故4a2＋b2＋2a＋b＝（2a＋b）2＋（2a＋b）－4＝m2＋m－4＝2－，
因为y＝2－在[2，＋∞）上单调递增，
所以4a2`＋b2＋2a＋b＝2－≥4＋2.
填空题满分练（3）
1.（2018·
江苏省高考冲刺预测卷）已知全集为R，集合A＝{x|2x≥4}，B＝{x|x2－3x≥0}，则A∩
（∁RB）＝________.
[2,3）
A＝{x|2x≥4}＝{x|x≥2}，B＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，∁RB＝（0,3），则A∩（∁RB）＝[2,3）.
2.已知i为虚数单位，复数（a∈R）为纯虚数，则a的值为________.
因为＝＝为纯虚数，所以
所以a＝2.
3.中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：
数列{an}的前n项和Sn＝n2，n∈N*，等比数列{bn}满足b1＝a1＋a2，b2＝a3＋a4，则b3＝________.（用数字表示）
9
由题意可得b1＝a1＋a2＝S2＝×
22＝1，
b2＝a3＋a4＝S4－S2＝×
42－×
22＝3，
则等比数列的公比q＝＝＝3，故b3＝b2q＝3×
3＝9.
4.设向量a＝（，1），b＝（x，－3），c＝（1，－），若b∥c，则a－b与b的夹角为________.（用度数表示）
150°
∵b∥c，∴－x＝（－3）×
1，∴x＝，
∴b＝（，－3），a－b＝（0,4）.
∴a－b与b的夹角θ的余弦值cosθ＝＝－，
又∵0°
≤θ≤180°
，
∴θ＝150°
.
5.设变量x，y满足线性约束条件则z＝2x－y的取值范围是________.
[－3，＋∞）
不等式组对应的可行域如图阴影部分所示（含边界），
目标函数z＝2x－y经过点（0,3）时有最小值，且最小值为－3，由图可得，无最大值，则z＝2x－y的取值范围是.
6.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB＝3，BC＝2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O－EFG体积的最大值是________.
设Rt△EFG的两条直角边分别为a，b，则a2＋b2＝16，三棱锥O－EFG的高为3，从而VO－EFG＝S△EFG·
3＝ab≤＝4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故三棱锥O－EFG的体积的最大值为4.
7.（2018·
江苏省高考冲刺预测卷）执行如图所示的流程图，输出的S为________.
开始时，S＝，i＝1，
第一次循环，S＝，i＝2，
第二次循环，S＝，i＝3，
第三次循环，S＝，i＝4，
第四次循环，S＝，i＝5，
第五次循环，S＝，5<
5不满足条件，输出S＝.
8.某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取n名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在[75,80）中的学生有1名，若从成绩在[75,80）和[90,95）两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在[90,95）中的概率为________.
因为成绩在[75,80）的频率为5×
0.01＝0.05，所以n＝＝20，
成绩在[90,95）的频率为1－5×
（0.01＋0.02＋0.06＋0.07）＝0.2，
所以成绩在[90,95）中的学生人数为20×
0.2＝4，
所以成绩在[75,80）中有1个人，设为a，成绩在[90,95）中有4个人，设为A，B，C，D，
从5个人中任意取2个人有（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共10个基本事件，2名学生成绩都在[90,95）的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6个基本事件，
所以由古典概型的概率公式，得所求概率为＝.
9.将函数f（x）＝2cos2x－2sinxcosx－的图象向左平移t（t>
0）个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为________.
f（x）＝2cos2x－2sinxcosx－＝2×
－sin2x－＝2cos，平移后函数y＝2cos为奇函数，所以2t＋＝kπ＋，k∈Z，解：
得t＝＋，k∈Z，所以当k＝0时，t有最小值.
10.如图，已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的图象关于点M（2,0）对称，且f（x）的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间为____________.
（k∈Z）
由图知A＝，不妨设两个相邻的最高点和最低点分别为P，Q，过P作PH⊥x轴于点H，如图所示.
令HM＝m（m>
0），则m2＋（）2＝4，得m＝1，所以P（1，），Q（3，－），设函数f（x）的最小正周期为T，则＝2，T＝4＝，ω＝，
所以f（x）＝sin，
将（2,0）代入得π＋φ＝π＋2kπ（k∈Z），
因为|φ|<
，所以φ＝0，f（x）＝sinx，
所以g（x）＝sin＝sin.
由2kπ－≤x－≤2kπ＋（k∈Z），
得4k－≤x≤4k＋.
所以g（x）的单调递增区间是k∈Z.
11.已知抛物线C：
y2＝4x，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S△MFN＝________.
设P（x1，y1），Q（x2，y2），所以S△MFN＝×
p×
|y1－y2|＝×
|y1－y2|＝|y1－y2|，直线方程是y＝（x－1），与抛物线方程联立，消去x，
整理得y2－4y－4＝0，所以y1＋y2＝，y1y2＝－4，所以|y1－y2|＝＝＝.
12.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2absinC＝，若a＝，c＝3，则△ABC的面积为________.
由题意得＝·
即＝cosA，由正弦定理得sinA＝cosA,
所以tanA＝，A＝.由余弦定理得13＝32＋b2－2×
3bcos
，解：
得b＝4，
故面积为bcsinA＝×
4×
3×
＝3.
13.如图，已知双曲线－＝1（a>
0）的左焦点为F1，左、右顶点分别为A，B，M在双曲线上且在x轴的上方，MF1⊥x轴，直线MA，MB与y轴分别交于P，Q两点，若OP＝eOQ（e为双曲线的离心率），则e＝________.
＋1
由已知得，A（－a,0），B（a,0），F1（－c,0），M.
由△BOQ∽△BF1M可得，＝，
即＝，解：
得OQ＝.
由△AOP∽△AF1M可得，＝，
得OP＝.
由已知得OP＝eOQ，可得＝e×
所以a＋c＝e（c－a），即1＋e＝e（e－1），
整理得e2－2e＝1，又e>
1，所以e＝＋1.
14.设函数g（x）＝ex＋3x－a（a∈R，e为自然对数的底数），定义在R上的连续函数f（x）满足：
f（－x）＋f（x）＝x2，且当x＜0时，f′（x）＜x，若∃x0∈{x|f（x）＋2≥f（2－x）＋2x}，使得g＝x0，则实数a的取值范围为________.
设F（x）＝f（x）－，
则F′（x）＝f′（x）－x，所以当x<
0时，F′（x）<
故函数F（x）＝f（x）－是上的单调递减函数，又由f（－x）＋f（x）＝x2可知，
F（－x）＋F（x）＝f（－x）＋f（x）－2×
＝0，
则函数F（x）＝f（x）－是奇函数，
所以函数F（x）＝f（x）－是上的单调递减函数.
由题设中f（x）＋2≥f＋2x可得
F（x）≥F，解：
得x≤1，
由g（g（x0））＝x0，得g（x0）＝x0，
所以问题转化为x＝ex＋3x－a在上有解：
即a＝ex＋2x在上有解：
令h（x）＝ex＋2x，x∈（－∞，1]，
则h′（x）＝ex＋2>
故h（x）＝ex＋2x在上单调递增，
则h（x）≤h
（1）＝e＋2，即a≤e＋2.
填空题满分练（4）
南通、徐州、扬州等六市模拟）已知复数z1＝a＋i，z2＝3－4i，其中i为虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为________.
∵复数z1＝a＋i，z2＝3－4i，
∴＝＝＝，
∵为纯虚数，
∴3a－4＝0且4a＋3≠0，即a＝.
2.已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|<
1}，B＝，则A∩（∁UB）＝________.
{x|1≤x<
2}
由题意得A＝{x||x－1|<
1}＝{x|－1<
x－1<
1}＝{x|0<
x<
2}，
B＝＝＝{x|x<
1或x≥4}，
∴∁UB＝{x|1≤x<
4}，
∴A∩（∁UB）＝{x|1≤x<
2}.
3.在等差数列{an}中，a4，a7是函数f（x）＝x2－3x－18的两个零点，则{an}的前10项和为________.
15
由题意得a4，a7是方程x2－3x－18＝0的两根，
∴a4＋a7＝3，
∴S10＝＝5（a1＋a10）＝5（a4＋a7）＝5×
3＝15.
4.在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2＋y2＝4上两点，点A（1,1），且AB⊥AC，则线段BC的长度的取值范围为________.
[－，＋]
设BC的中点为M（x，y）.
因为OB2＝OM2＋BM2＝OM2＋AM2，
所以4＝x2＋y2＋（x－1）2＋（y－1）2，
化简得2＋2＝，
所以点M的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
所以AM的取值范围是，
所以BC的取值范围是[－，＋].
5.已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β.
其中正确的命题是________.（填序号）
①
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，正确.
∵n⊥β，且m⊥n，可得出m∥β或m⊂β，又m⊥α，故可得α⊥β.
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，不正确.
两平面有可能相交.
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β，不正确.
m⊥α且m⊥n，可得出n∥α或n⊂α，又n∥β，故不能得出α⊥β.
6.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解：
放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有________种.
24
分两类求解：
.①甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有CCA＝12（种）；
②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人各去一个景点，故方案有CCA＝12（种）.由分类加法计数原理，可得总的方案数为24.
7.函数y＝f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数单调递增，若f
（1）
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