第五章 相交线与平行线学案前8课时文档格式.docx

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4.例:

如图,直线a,b相交,∠1=40°

求∠2,∠3,∠4的度数.

四．达标练习：

必做题：

1.课本第3页练习题。

2.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是________.∠AOE的对顶角是_______,∠AOF的邻补角是____

（1）

（2）

3.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°

∠AOC=30°

∠FOB=90°

则∠EOF=________.

4.如图,直线AB、CD相交于点O.

（1）若∠AOC+∠BOD=100°

求各角的度数.

（2）若∠BOC比∠AOC的2倍多33°

求各角的度数.毛

选做题：

1.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少?

2.平面上有3条直线两两相交，可组成多少对对顶角？

4条呢？

n条呢？

五．小结:

通过本节课的学习你有何收获？

六．作业：

1.课本第8页复习巩固2题。

2.课本第9页综合应用7题

第二课时5.1.2垂线

（1）

一.学习目标毛

1.知道垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”。

2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

二.学习重点与难点：

重点：

垂线的概念和性质难点：

用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线

三．课前铺垫：

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

四．探究新知：

自学课本第3页内容，完成下列问题。

1.固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?

角a从锐角变为＿＿＿。

其中会有特殊情况出现吗?

其中∠a是＿＿角是特殊情况。

当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是＿＿角,即a、b所成的四个角都是＿＿角,都＿＿＿.

2.两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时，这两条直线互相，其中的一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。

3.垂直的表示法：

垂直用符号＿＿＿来表示，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为＿＿＿＿,垂足为＿，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

【合作探究】学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

（1）已知直线L,画出直线L的垂线.这样的垂线能画条。

（2）经过直线L上一点A画直线L的垂线,这样的垂线能画出条。

结论:

经过直线上一点＿＿＿＿＿＿＿＿＿与已知直线垂直.

（3）经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出＿＿条.

经过直线外一点＿＿＿＿＿＿＿＿＿与已知直线垂直.

由上可得垂线性质1:

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

1.判断以下两条直线是否垂直:

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角（）;

②两条直线相交所成的四个角相等（）;

③两条直线相交,有一组邻补角相等（）;

④两条直线相交,对顶角互补（）.

2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:

（1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;

（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;

（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.

画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在＿＿＿线的垂线.

五．达标练习：

1.判断题.

（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）

（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）

（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.（）

2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°

∠BOC=130°

那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.

4.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°

则∠BOD=________.

5.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.

（1）画直线DE⊥OB;

（2）画直线DF⊥OA,垂足为F.

1.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?

2.课本第10页拓广探索12题

3.如图7，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度数。

GP

MO

N

六．小结：

七．作业：

1.课本第8页复习巩固5题。

2.已知:

如图,直线AB,射线OC交AB于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.

第三课时5.1.2垂线

（2）

一．学习目标

1.知道垂线段的概念,会用垂线段最短的性质解决实际问题。

毛

2.知道点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。

二．学习重点与难点：

垂线段的概念,垂线段最短的性质难点：

点到直线的距离

（1）画出直线L,L外一点P;

（2）过P点出PO⊥L,垂足为O;

（2）问题：

上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【自学指导】

自学课本第5页的探究，完成下列问题

（1）直线L外一点P，过P点做PO⊥L,垂足为O，我们称线段PO为点P到直线L的;

（2）点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;

用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.其中最短的线段是。

得出垂线的另一条性质：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

简单说成:

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

【合作探究】

（1）垂线段与垂线的区别联系：

（2）垂线段与线段的区别与联系：

（3）结合课本图形（图5.1-9）,深入认识垂线段PO:

PO⊥L,∠POA=90°

O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.得到

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做点到直线的距离.

在图5.1-9中,＿＿＿的＿＿＿＿是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.

1.判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.

（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

（2）如图1,线段AE是点A到直线BC的距离.

（3）如图1,线段CD的长是点C到直线AB的距离.

图1图2

2.如图2,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.

五．达标练习：

1.课本“思考”中水渠该怎么挖?

在图上画出来.如果图中比例尺为1:

100000,水渠大约要挖多长?

2.已知直线a、b,过直线a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?

并且用刻度尺测量这个距离.

3.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.

选做题

1、一个人要从A地出发去河a中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由。

B

A

a

1.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.

2、完成下列作图：

作∠AOB的平分线，并在平分线上任找一点P，过P作∠AOB两边的垂线段，并量出处线段的长度，看看它们有什么关系。

第四课时5.1.3同位角内错角同旁内角

一．学习目标

1．能说出同位角、内错角和同旁内角的概念

2．会识别图形（包括变式图形和比较复杂的图形）中的同位角、内错角和同旁内角。

重点难点：

会识别图形中的同位角、内错角和同旁内角

复习两条直线相交得到的四个角的位置关系及性质；

（口答）

图2.3－1

【自学指导1】自学课本第六页前三段内容，完成下列问题。

如图2.3－1。

（1）问题1：

如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）问题2：

如图，直线AB、CD被EF所截得到八个角，这其中有哪些是我们已经学过的有特殊位置关系的角？

（3）问题3：

观察图中的∠1和∠5，它们的位置关系有什么特点？

像这样位置相同的一对角叫做＿＿＿＿角。

　　　　　　　（4）问题4：

你还能在图中找出其他的同位角吗？

一共有几对？

（5）问题5：

将图2．3－1中分解如图2．3－2的草图，从这些简单图形中判断∠1和∠2在那些图中是同位角因此，形如“＿＿”的图形中有同位角。

图2．3－2

图

1②①②

2．3－3图2．3－4

【自学指导2】自学课本第六页最后一段内容，完成下列问题。

（6）问题6：

图2．3－1中的∠3和∠5的位置关系是怎样的？

∠3和∠5在直线AB、CD＿＿＿，并且分别在直线EF的＿＿＿。

“像这样的一对角叫做内错角”。

其中“错”为“交错”的意思。

（7）问题7：

图2．3—l中还有哪些角是内错角？

（8）问题8：

你会从图2．3－1中“分解”出这些内错角吗？

这些（分解后的内错角）图形像哪一个英文字母？

＿＿＿

（9）说出图2．3－l中的内错角是哪两条直线被哪一条直线截得的。

（10）问题10：

图2．3－4中的∠1和∠2是内错角吗？

为什么？

【自学指导3】自学课本第六页最后一段内容，完成下列问题。

（11）问题11：

观察图2．3－1中的∠4和∠5有什么位置关系？

∠4和∠5都在直线＿＿、＿＿之间，但它们在直线＿＿＿的同一侧，像这样的一对角叫＿＿＿＿＿＿。

（12）问题12：

图2．3－1中还有哪些同旁内角？

并说出它们是哪两条直线被哪一条直线截得的？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（13）问题13：

图2．3－3中的∠1和∠2是同旁内角吗？

【合作探究】：

变式训练：

直线AB，CD被直线EF所截。

（1）找出图中的同位角，内错角，同旁内角。

（口答）

（2）如果∠2=∠6,那么∠3和∠6相等吗？

∠4和∠6互补吗？

1.教材第7页练习1、2题

2.如图，∠1和∠4是角，∠2和∠5是角，

∠3和∠6是角，∠7和∠4是角，

∠5和∠8是角，∠6和∠9是角，

∠1和∠9是角，∠3和∠4是角，

1、如下图，直线AB，CD被EF所截，构成八个角．已知：

∠2=∠6=

．求∠1，

∠3，∠4，∠5，∠7，∠8的度数。

2.课本第9页综合应用11题

第五课时5.2.1平行线

1、知道平行线的概念，能说出平面内两条直线的位置关系。

2、能说出平行公理以及平行公理的推论。

3、会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

平行公理以及平行公理的推论

难点：

用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

复习：

两条直线相交有几个交点?

相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?

【合作探索】：

合作完成课本P12页思考中的问题：

把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?

在这个过程中,有没有直线b与a不相交的位置?

【自学指导】：

请同学们带着以下问题自主阅读课本P12页的内容：

1．同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相.换言之,同一平面内,的两条直线叫做.

2．“∥”是平行符号，直线a与b是平行线,记作。

3.平行线定义的本质属性：

第一是同一内两条直线,第二是没有的两条直线.

4.同一平面内,两条直线的位置关系：

在同一平面内,两条直线只有种位置关系:

或,两者必居其一.即两条直线不相交就是,或者不平行就是.

5.画图:

已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.

【尝试练一练】

1.用直尺和三角尺画平行线.

已知:

直线a,点B,点C.

（1）过点B画直线a的平行线,能画几条?

（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

2.通过观察画图、归纳平行公理及推论.

平行公理:

.

平行公理推论：

（1）用数学语言表达为

（2）结合图形用符号语言表达为

∥,∥,

∥（）

思考:

如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?

请说明理由.

1.教材第13页练习题

2.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.

3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.

4.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.

5.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

6.判断题.

（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）

（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.（）

（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）

1.读下列语句,并画出图形后判断.

（1）直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.

（2）判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

1.如果两条直线都和第三条直线相交，则（）

A.这两条直线平行B.这两条直线相交

C.这两条直线平行或相交D.这两条直线既不平行也不相交

2.在同一平面内有三条直线，其中有且只有两条直线平行，则它们交点的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.1个或3个

3.如果a∥b,b∥c,c∥d,则可以得到

4.在同一平面内直线

和直线

满足下列条件：

（1）

与

没有公共点，则

，

（2）

有且只有一个公共点，则

（3）

至少有两个公共点，则

。

第六课时5.2.2平行线的判定

（1）

一．学习目标

1.知道平行线判定公理和判定定理．

2.会用判定公理及判定定理进行简单的推理论证．

3．初步学会推理、证明的基本步骤和书写格式，感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力．

平行线判定公理和判定定理

推理、证明的基本步骤和书写格式

三．复习引入：

1.找出右图中的同位角，内错角，同旁内角。

2.画图:

【合作探究】：

1.在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？

2.如图5.2-5的简化图形，∠1、∠2的位置关系是，既然两个角相等与两条直线平行能联系起来,这样我们就得到了一个通过角的关系判定两直线平行的方法。

【归纳方法】利用同位角判定两条直线平行的方法.

判定方法1:

（1）用数学语言表达为两条直线被第三条直线所截,如果相等,那么这两条直线.

简单记为:

（2）结合图形用符号语言表达

∵,

∴（）

【归纳方法】利用同位角判定两条直线平行的方法。

如上图所示，如果∠1=∠3，能得出CD∥AB吗？

解：

∵∠2=∠3（），∠1=∠3（）

∴∠=∠（）

∵∠=∠（已证）

∴∥（）

判定两条直线平行的方法2：

（1）用数学语言表达为两条直线被第三条直线所截,如果相等,那么这两条直线.

【练习】课本P15练习1，2，3题.

1.如图①,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________，

如果∠5=∠3,或_______,那么________,理由是______________;

①②

2.如图②,若∠2=∠6,则____∥_____,理由是_________，

如果∠9=_____,那么AD∥BC，理由是_________，

如果∠9=_____,那么AB∥CD，理由是_________。

3．如图2，

是

的延长线，量得

．

（1）从

，可以判定哪两条直线平行？

它的根据是什么？

（2）从

4、如图3所示，由

，可判断哪两条直线

平行？

由

，可判断哪两条直线平行？

1.课本第17页复习巩固4题

2.如图所示，

（1）从∠3=∠DAC，可以判定哪两条直线平行？

（2）从∠1=∠5，可以判定哪两条直线平行？

第七课时5.2.2平行线的判定

（2）

1.知道平行线的判定方法．

2.会用平行线的判定方法进行简单的推理论证．

用平行线的判定方法进行简单的推理论证

平行线的判定方法1，2的内容是什么？

如图用符号语言可写为：

如图①∵∠1=∠2,

②∵∠3=∠4,

【尝试证明】

如上图，已知:

∠2+∠3=180°

，求证：

AB∥CD.

证明：

∵∠2+∠3=180°

（）

∠2+=180°

∴∠=∠（）

∵∠=∠（已证）

∴∥（）

有上面的证明可以知道：

当知道∠2与∠3时可得出AB∥CD.

【归纳方法】

判定两条直线平行的方法3：

（1）用数学语言表达为两条直线被第三条直线所截,如果互补,那么这两条直线.

如图∵∠2+∠3=180°

如图，已知，∠3=135°

，∠2=45°

，AB∥CD吗？

【合作探究】

例:

在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?

为什么?

归纳判定两条直线平行的方法4：

在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行

【尝试练习】：

如下图，你还能利用其他方法说明b∥c吗?

（1）

（2）

1.课本第16页复习巩固2题。

2.已知:

如图,直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°

那么直线a与b平行吗?

为什么?

3.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.

（1）若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________.

（2）若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________.

（3）若∠2+∠________=180°

则可判断CD∥AB,因为____________.

（第1题）（第2题）

4.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°

则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求，根据是。

通过本