学年度最新高三数学一轮复习第9讲导数教案Word文件下载.docx

学年度最新高三数学一轮复习第9讲导数教案Word文件下载.docx

《学年度最新高三数学一轮复习第9讲导数教案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年度最新高三数学一轮复习第9讲导数教案Word文件下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（1）考查形式为：

选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的中低档题；

（2）20xx年高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：

导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识。

教学准备

多媒体课件

教学过程

一．知识梳理：

1．导数的概念

函数y=f（x）,如果自变量x在x

处有增量，那么函数y相应地有增量

=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。

如果当时，有极限，我们就说函数y=f（x）在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’|。

即f（x）==。

说明：

（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。

如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。

（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。

由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤（可由学生来归纳）：

（1）求函数的增量=f（x+）－f（x）；

（2）求平均变化率=；

（3）取极限，得导数f’（x）=。

2．导数的几何意义

函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））　　处的切线的斜率。

也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。

相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）。

3．常见函数的导出公式．

　（１）（C为常数）　　　　（２）

　（３）　　　　　　　（４）

4．两个函数的和、差、积的求导法则

法则1：

两个函数的和（或差）的导数,等于这两个函数的导数的和（或差），

即：

（

法则2：

两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个

函数乘以第二个函数的导数，即：

若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：

法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：

‘=（v0）。

5．导数的应用

（1）一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；

如果，则为减函数；

如果在某区间内恒有，则为常数；

（2）曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；

曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；

曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；

（3）一般地，在区间上连续的函数f在上必有最大值与最小值。

①求函数ƒ在（a，b）内的极值；

②求函数ƒ在区间端点的值ƒ（a）、ƒ（b）；

③将函数ƒ的各极值与ƒ（a）、ƒ（b）比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。

二．典例分析

考点一：

导数的概念

例1．已知s=，

（1）计算t从3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒….各段内平均速度；

（2）求t=3秒是瞬时速度。

解析：

（1）指时间改变量；

　　　　指时间改变量。

　　　　。

其余各段时间内的平均速度，事先刻在光盘上，待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内的平均速度的变化情况。

（2）从

（1）可见某段时间内的平均速度随变化而变化，越小，越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是时，的极限，

V==

=（6+=3g=29.4（米/秒）。

例2．求函数y=的导数。

，

=-。

点评：

掌握切的斜率、瞬时速度，它门都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础。

考点二：

导数的基本运算

例3．

（1）求的导数；

（2）求的导数；

（3）求的导数；

（4）求y=的导数；

（5）求y＝的导数。

（1）,

（2）先化简,

（3）先使用三角公式进行化简.

（4）y’==；

（5）y＝－x＋５－

y’＝３*（x）＇－x＇＋５＇－９）＇＝３*－１＋０－９*（－）＝。

（1）求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；

（2）有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导．有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量。

考点三：

导数的几何意义

例4．

（1）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）

A．B．C．D．

（2）过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（）

（A）（B）（C）（D）

（1）与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在（1，1）处导数为4，此点的切线为，故选A；

（2），设切点坐标为，则切线的斜率为2，且，于是切线方程为，因为点（－1，0）在切线上，可解得＝0或－4，代入可验正D正确，选D。

导数值对应函数在该点处的切线斜率。

考点四：

借助导数处理单调性、极值和最值

例5．

（1）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）≥0，则必有（）

A．f（0）＋f

（2）<

2f

（1）B.f（0）＋f

（2）≤2f

（1）

C．f（0）＋f

（2）≥2f

（1）D.f（0）＋f

（2）>

2f

（1）

（2）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（3）已知函数。

（Ⅰ）设，讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。

（1）依题意，当x≥1时，f'

（x）≥0，函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数；

当x<

1时，f'

（x）≤0，f（x）在（－∞，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）≥f

（1），f

（2）≥f

（1），故选C；

（2）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，函数在开区间内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A。

（3）：

（Ⅰ）f（x）的定义域为（－∞,1）∪（1,+∞）.对f（x）求导数得f'

（x）=

e－ax。

（ⅰ）当a=2时,f'

e－2x,f'

（x）在（－∞,0）,（0,1）和（1,+∞）均大于0,所以f（x）在（－∞,1）,（1,+∞）.为增函数；

（ⅱ）当0<

a<

2时,f'

（x）>

0,f（x）在（－∞,1）,（1,+∞）为增函数.；

（ⅲ）当a>

2时,0<

<

1,令f'

（x）=0,解得x1=－

x2=

；

当x变化时,f'

（x）和f（x）的变化情况如下表:

x

（－∞,－

）

（－

（

1）

（1,+∞）

f'

（x）

＋

－

f（x）

↗

↘

f（x）在（－∞,－

）,（

1）,（1,+∞）为增函数,f（x）在（－

）为减函数。

（Ⅱ）（ⅰ）当0<

a≤2时,由（Ⅰ）知:

对任意x∈（0,1）恒有f（x）>

f（0）=1；

（ⅱ）当a>

2时,取x0=

∈（0,1）,则由（Ⅰ）知f（x0）<

（ⅲ）当a≤0时,对任意x∈（0,1）,恒有

>

1且e－ax≥1，

得：

f（x）=

e－ax≥

1.综上当且仅当a∈（－∞,2]时,对任意x∈（0,1）恒有f（x）>

1。

注意求函数的单调性之前，一定要考虑函数的定义域。

导函数的正负对应原函数增减。

例6．

（1）在区间上的最大值是（）

（A）－2（B）0（C）2（D）4

（2）设函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）讨论f（x）的极值。

（1），令可得x＝0或2（2舍去），当－1≤x<

0时，>

0，当0<

x≤1时，<

0，所以当x＝0时，f（x）取得最大值为2。

选C；

（2）由已知得，令，解得。

（Ⅰ）当时，，在上单调递增；

当时，，随的变化情况如下表：

+

极大值

极小值

从上表可知，函数在上单调递增；

在上单调递减；

在上单调递增。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，函数没有极值；

当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值。

本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

考点五：

导数综合题

例7．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求

（I）求点的坐标；

（II）求动点的轨迹方程.

（Ⅰ）令解得；

当时,，当时,，当时，。

所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,。

所以,点A、B的坐标为。

（Ⅱ）设，，

，所以。

又PQ的中点在上，所以，消去得。

该题是导数与平面向量结合的综合题。

考点六：

导数实际应用题

例8．请您设计一个帐篷。

它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。

试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？

设OO1为xm,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：

m）。

于是底面正六边形的面积为（单位：

m2）：

。

帐篷的体积为（单位：

m3）：

求导数，得；

令解得x=-2（不合题意，舍去）,x=2。

当1<

x<

2时，,V（x）为增函数；

当2<

4时，,V（x）为减函数。

所以当x=2时,V（x）最大。

答：

当OO1为2m时，帐篷的体积最大。

结合空间几何体的体积求最值，理解导数的工具作用。

例9．已知函数f（x）=x+x，数列｜x｜（x＞0）的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：

曲线x=f（x）在处的切线与经过（0，0）和（x,f（x））两点的直线平行（如图）求证：

当n时，

（Ⅰ）x

（Ⅱ）。

证明：

（I）因为所以曲线在处的切线斜率

因为过和两点的直线斜率是所以.

（II）因为函数当时单调递增，而

所以，即因此

又因为令则

因为所以

因此故

本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。

利用导数的几何意义求直线方程是高频考题，需让学生理解、把握。

本题通过平均速度和瞬时速度以让学生回顾、把握导数的引进。

对基本的求导问题，学生能很好掌握，但对需要适当处理的函数，学生还有一点困难，还要再增加一点带有一定变换的题目让学生巩固。

做本题前，需先回顾必修2的相关知识。

对求极值，应要求学生画表格来单调性情况，这样可避免把不是极值的函数值也作为极值了，应补充这种情况的例子。

本题难度打了，现在做不合适，可放到二轮复习时再做。

板书设计

导数

=。

f（x）==。

若C为常数,则

教学反思

导数是高考主干知识，在解答题中，函数与导数结合进行考察，其中单调性基本上必考。

所以，与单调性有关的导数题还要增加。

含有参数的导数题、涉及不等式恒成立问题，需要再搜集、整理一定量的题目加以训练。

学生对导数及其应用的基本题已有较好掌握，但具有灵活性的题目还有困难，后续再巩固强化。