届高三第三次模拟考试数学文试题.docx
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届高三第三次模拟考试数学文试题
1、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合
，
，则
A．B．C．D．
2．已知数列
为等差数列，且
，则
A．
B．
C．
D．
3．圆心在
轴上，半径为1，且过点
的圆的方程是
A．
B．
C．
D．
4．设x，y满足约束条件
，则目标函数
的最小值为
A．B．C．D．
5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进
行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了
株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，
下列描述正确的是
A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均甲乙
高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐.91040
B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均95310267
高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐.123730
C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均44667
高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.
D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均
高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.
6．已知
中，
为
边上的中点，则
A．
B．
C．
D．
7．记函数
的定义域为
在区间
上随机取一个实数
，则
的
概率是
A．
B．
C．
D．
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：
“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七
七数之剩六，问物几何？
”人们把此类题目称为“中国
剩余定理”.若正整数
除以正整数
后的余数为
，
则记为
，例如
.现将该问题
以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的
等于
A．8B．11
C．13D．15
9．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：
“好货”是“不便宜”的
A．充分条件B．必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
11．已知函数
，
在
的大致图象如图所示，则
可取
A．
B．
C．
D．
12．已知，若
有四个不同的实根
，
且
，则
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试
数学试卷（文史类）
第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．已知
，则
．
14．已知
是定义在
上的周期为
的偶函数，当
时，
，则
_______．
15．已知点
为中心在坐标原点的椭圆
上的一点，且椭圆的右焦点为
，线段
的垂直平分线为
，则椭圆
的方程为__________．
16．数列
的前
项和为
，满足
，设
，则
数列
的前
项和为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
中，角
所对的边分别为
，且满足
，
.
（Ⅰ）求
;
（Ⅱ）若
求
的面积.
18．（本小题满分12分）
为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额
（单位：
万
元）与月份
的数据，如下表：
1
2
3
4
5
11
13
16
15
20
（Ⅰ）求
关于
的回归方程
；
（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.
附：
回归方程
中，
，
.
19．（本小题满分12分）
矩形
中，
，
为线段
中点，将
沿
折起，使得平面
平面
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离.
20．（本小题满分12分）
抛物线
的焦点为
，过
的直线交抛物线于
两点.
（Ⅰ）若点
，且直线
的斜率分别为
，求证：
；
（Ⅱ）设
两点在抛物线的准线上的射影分别为
，线段
的中点为
，求证：
.
21．（本小题满分12分）
已知
为自然对数的底.
（Ⅰ）求函数
的单调区间;
（Ⅱ）若
恒成立,求实数
的值.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.
22．选修4-4:
坐标系与参数方程（本小题满分10分）
已知圆锥曲线
（
为参数）和定点
，
是此圆锥
曲线的左、右焦点.
（Ⅰ）以原点为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线
的极坐标方程；
（Ⅱ）经过点
且与直线
垂直的直线
交此圆锥曲线于
两点，求
的值.
23．选修4-5:
不等式选讲（本小题满分10分）
设函数
，
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围.
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
C
D
C
A
C
A
A
B
A
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.（Ⅰ）
（Ⅱ）
.
18.（Ⅰ）
.
（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A,
.
19.（Ⅰ）因为
，有
，所以
由已知平面
平面
平面
平面
所以
平面
平面
所以
（Ⅱ）（法一）由第一问
，已知
，
所以
平面
所以平面
平面
因为平面
平面
，在平面
内做
于
，则
平面
，在
中，解得
，所以
到平面
的距离为
.
（法二）由已知平面
平面
平面
平面
，过
做
于
所以
平面
三棱锥
的高为
，
由于
解得
，所以
到平面
的距离为
.
20.（Ⅰ）设直线
:
，
可得
（Ⅱ）
即
，所以直线
与直线
平行
21.（Ⅰ）
;
（Ⅱ）
;
22.（Ⅰ）消参得
化为极坐标方程：
即
（Ⅱ）
的参数方程：
代入
，
整理得：
，
.
23.（Ⅰ）解:
（1）当
时,不等式
即,
等价于
①或,
②,或
③.
解①求得x无解,解②求得
解③求得,
综上,不等式的解集为
.
（Ⅱ）由题意可得
恒成立,转化为
恒成立.
令
，
，
易得
的最小值为
，令
，求得
.
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