江苏大学运筹学样卷1Word文档下载推荐.docx

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6

7

91

一、填空题（每题1分,共5分；

安超群得分:

5分）

1、线性规划的可行域为凸集。

√+1分

2、一最大化目标的线性规划的第i个约束条件为≥型的不等式，则对应的第i个对偶变量yi<

=0。

3、用0-1变量x1、x2、x3分别表示A1、A2、A3的选与不选，值为1表示选中，否则为不选，则A1，A2，A3中必须选两个的表达式为x1+x2+x3=2。

4、树是无圈图中边数最多的图。

5、采用允许缺货的t0循环策略时，订购费、单位存贮费和单位缺货费均增加20%，而需求速度降低20%，则最佳进货间隔期t0将会变为原来的1.12倍（保留小数点后两位）。

二、判断题（每题1分,共10分；

6分）

1、当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。

（正确）×

2、已知maxw=Yb,YA≤C,Y≥0的松弛向量Ys的检验数向量是λs，则X=－λs是其对偶问题的基本解，若Ys是最优解，则X=－λs是对偶最优解（正确）√+1分

3、整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到（错误）√+1分

4、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为A，则有r（A）≤m+n－1。

5、最大流问题是找一条从发点到收点的路，使得通过这条路的流量最大。

（错误）√+1分

6、指派问题求最大值时，是将目标函数乘以“－1”化为求最小值，再用匈牙利法求解。

7、单位存储费和订购费同时增加i%，则总成本也增加i%（正确）×

8、LP问题的基本可行解对应可行域的顶点。

（正确）√+1分

9、用动态规划求解一般线性规划问题,是将约束条件数作为阶段数，变量作为状态（正确）×

10、在允许发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失（正确）√+1分

三、单项选择题（每题1分,共10分；

7分）

1、线性规划具有多重最优解是指

选择×

1）、目标函数系数与某约束系数对应成比例

　　正确2）、最优表中存在非基变量的检验数为零

　　　　3）、可行解集合无界

　　　　4）、基变量全部大于零

2、互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系

　　　　1）、原问题无可行解，对偶问题也无可行解

　　　　2）、若最优解存在，则最优解相同

选择正确3）、一个问题具有无界解，则另一问题无可行解√+1分

　　　　4）、一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

3、maxz=3x1+x2,4x1+3x2≤7,x1+2x2≤5,x1,x2=0或1，最优解是

　　　　1）、（0，1）

　　　　2）、（1，0）

选择正确3）、（1，1）√+1分

　　　　4）、（0,0）

4、求总销量小于总产量的运输问题不需要做的是

　　　　1）、虚设一个销地

　　　　2）、令产地到虚设的销地的单位运费为0

选择正确3）、删去一个产地√+1分

　　　　4）、取虚设的销地的需求量为恰当值

5、μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有

　　　　1）、对一切μ上的前向弧（i,j），有fij≥Cij

　　　　2）、对一切μ上的后向弧（i,j），有fij≤Cij

　　　　3）、对一切μ上的前向弧（i,j），有fij≤Cij

选择正确4）、对一切μ上的后向弧（i,j），有fij＞0√+1分

6、不满足匈牙利法的条件是

　　　　1）、效率矩阵的元素非负

　　正确2）、问题求最大值

　　　　3）、人数与工作数相等

4）、有一人不能做其中一项工作

7、在相同的单位时间内,不允许缺货的存贮量比允许缺货时的存贮量

1）、少

　　　　2）、一样

　　　　3）、不确定

　　正确4）、多

8、用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为

　　　　1）、很大的正数

　　　　2）、1

　　　　3）、很大的负数

选择正确4）、0√+1分

9、用动态规划方法求背包问题时

选择正确1）、将装载的物品品种数作为阶段数√+1分

　　　　2）、将背包的容量作为决策

　　　　3）、将装载的物品品种数作为一个阶段的决策

　　　　4）、将装载的物品件数作为状态

10、当基变量xi的系数ci波动时，最优表中引起变化的有

　　　　1）、最优基B

　　　　2）、第i列的系数

选择正确3）、所有非基变量的检验数√+1分

　　　　4）、基变量XB

---------------------------------------------------------------------

四、计算题

题目1:

用图解法求解下列线性规划问题（题分:

8，安超群得分:

8）

minz=3x1-x2

x2≥2

x1≥1

-x1+4x2≥0

x1,x2≥0

做题记录（见图1）：

可行域见图1中灰色区域；

目标函数初始线见图1中的A1B1线；

结论：

此LP为无界解。

图1:

安超群所作的图答案（见图2）：

可行域见图2的灰色区域，图2中直线A1B1为目标函数等值线；

1

图2:

答案图

题目2:

用单纯形法求解下列线性规划问题（题分:

9，安超群得分:

9）

Maxz=7x1+8x2-M

-7x1+4x2-+=28

-4x1+7x2+=28

5x1-4x2+=20

做题记录（已通过标准化）:

列单纯形表计算如下:

cj

-M

CB

XB

b

x1

x2

x3

x4

x5

x6

28

-7

4

-1

-4

20

检验数

28M

7-7M

8+4M

12

-33/7

-4/7

1/7

36

19/7

4/7

-32+12M

81/7-33/7M

-8/7-4/7M

此LP无可行解

参考答案,列单纯形表迭代如下：

-7M+7

4M+8

-33M/7+81/7

-4M/7-8/7

此LP无可行解

题目3:

用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（题分:

Maxz=-6x1-8x2

-7x1-6x2+=-42

x1+4x2+=4

-6x1-x2+=-6

-6

-8

-42

6/7

-1/7

-2

22/7

30

29/7

-6/7

-20/7

题目4:

求解下列运输问题,使总运费最小（题分:

单位运费与产量销量表

运费

B1

B2

B3

B4

产量

A1

16

14

A2

15

24

A3

17

13

销量

11

18

"

做题过程（加括号的为检验数,其余为运输量）:

第1次运输方案与检验:

表1

（7）

（-3）

（3）

（14）

（17）

（0）

第2次运输方案与检验:

表2

（10）

（11）

表2所示运输方案为最优,最小总运费为:

401

答案：

.第1次运输方案与检验（加括号的数字为检验数,其余的数字为运输量或产量和销量）:

A4

A5

A6

第2次检验数无负数，故第2次运输方案为最优，最小总运费为401

题目5:

用匈牙利法求解下列指派问题（题分:

完成任务所需时间表

人\任务

任务1

任务2

任务3

任务4

第1人

3

第2人

2

第3人

第4人

做题记录：

最优指派方案为：

1→2，2→4，3→1，4→3，目标函数最小值为13

1→2，2→4，3→1，4→3，目标函数最小值为13

题目7:

求下图中v1至其它各点的最短路（题分:

做题过程：

以P表示最短路标号，T表示一般路程标号，标号过程如下：

P（vs）=0，

T（v4）=3，T（v2）=13，T（v3）=11，P（v4）=3，P（v4）来自于点v1;

T（v7）=7，T（v6）=12，P（v7）=7，P（v7）来自于点v4;

T（v8）=15，P（v3）=11，P（v3）来自于点v1;

T（v5）=13，P（v6）=12，P（v6）来自于点v4;

P（v2）=13，P（v2）来自于点v1;

P（v5）=13，P（v5）来自于点v3;

P（v8）=15，P（v8）来自于点v7;

点v1到其它各点的最短路见下图:

标号过程如下：

P（v1）=0，

T（v2）=13，T（v3）=11，T（v4）=3，P（v4）=3，P（v4）来自于点v1

T（v2）=13，T（v3）=11，T（v6）=12，T（v7）=7，P（v7）=7，P（v7）来自于点v4

T（v2）=13，T（v3）=11，T（v6）=12，T（v8）=15，P（v3）=11，P（v3）来自于点v1

T（v2）=13，T（v5）=13，T（v6）=12，T（v8）=15，P（v6）=12，P（v6）来自于点v4

T（v2）=13，T（v5）=13，T（v8）=15，P（v2）=13，P（v2）来自于点v1

T（v5）=13，T（v8）=15，P（v5）=13，P（v5）来自于点v3

T（v8）=15，P（v8）=15，P（v8）来自于点v7

题目8:

求下图所示网络中v1至v6的最大流，并找出一个最小截集（题分:

做题记录:

第1次标号:

s（0,+∞）,3（s,4）,4（-3,4）,t（4,4）;

第1次增广链:

v1→v3←v4→v6;

第1次调整后的可行流如下图:

第2次标号:

s（0,+∞）,2（s,3）;

已是最大流,最大流量为13,最小截集为:

{（v1,v3）,（v2,v4）,（v2,v3）}。

v1（0,+∞）,v3（v1,4）,v4（-v3,4）,v6（v4,4）;

第1次调整后的可行流如下图：

v1（0,+∞）,v2（v1,3）；

至此标号中断,收点v6得不到标号;

已无增广链,故调整后的流是最大流,最大流量为13,最小截集为:

{（v1,v3）,（v2,v3）,（v2,v4）}。

题目9:

用动态规划方法求解下列资源分配问题（题分:

7）

分配的资源数

甲创的效益

乙创的效益

丙创的效益

s

f3（s）

u3*

f2（s）

26

u2*

'

0,1'

3,2'

u1

u1*=1

s=4

0+26

8+24

10+20

12+10

12+0

f1（4）=32

最优分配方案为:

u*=（1,2,1）,最大总效益为×

答案:

0,1

2,3

u*=（1,2,1）,最大总效益为32

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

五、应用题（题分:

10，安超群得分:

某钢筋车间要制作一批钢筋（直径相同），长为3m的要90根，长为4m的要60根。

已知原材料有两种规格：

一种是10m长的，另一种是15m长的；

原材料成本与其长度成正比，问如何下料，可使所用原材料最省？

共7种方案:

334,3331,442:

33333,33342,33441,3444.对应的安排量分别为x11,x21,x31;

x12,x22,x32,x42;

单位费用为c.

minz=10c（x11+x21+x31）+15c（x12,x22,x32,x42）

{2x11+3x21+5x12+3x22+2x32+x42>

=90

x11+2x31+x22+2x32+3x42>

=60

x11,x21,x31,x12,x22,x32,x42>

=0

窗体顶端

请给此题打分：

请给此题评述：

窗体底端

10米的原材料的下料方式有如下三种:

一、2根3米的和1根4米的，设此方式用x1次；

二、2根4米的，设此方式用x2次；

三、3根3米的，设此方式用x3次；

15米的原材料的下料方式有如下三种:

四、1根3米的和3根4米的，设此方式用x4次；

五、2根3米的和2根4米的，设此方式用x5次；

六、3根3米的和1根4米的，设此方式用x6次；

七、5根3米的，设此方式用x7次。

模型如下：

minz=x1+x2+x3+1.5（x4+x5+x6+x7）

s.t.2x1+3x3+x4+2x5+3x6+5x7≥90

x1+2x2+3x4+2x5+x6≥60

x1,x2,...,x7≥0,且为整数。