控制工程基础系统的数学模型..ppt

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第第3章章系统的数学模型系统的数学模型系统分析基础系统分析基础1*本章主要内容系统微分方程的建立；系统微分方程的建立；传递函数；传递函数；方块图及动态系统的构成；方块图及动态系统的构成；典型机、电系统的传递函数。

典型机、电系统的传递函数。

*2本章学习要求、重点、难点学习要求学习要求能能够够建建立立基基本本环环节节（质质量量-弹弹簧簧-阻阻尼尼系系统统、电电网网络络）的的微分方程微分方程。

掌掌握握传传递递函函数数的的概概念念、特特点点，会会根根据据微微分分方方程程求求传传递函数，掌握递函数，掌握传递函数的零点传递函数的零点、极点极点概念。

概念。

掌握各个典型环节的传递函数的基本形式。

掌握各个典型环节的传递函数的基本形式。

掌掌握握传传递递函函数数方方块块图图的的组组成成及及意意义义；能能够够根根据据系系统统微微分分方方程程，绘绘制制系系统统传传递递函函数数方方块块图图，并并实实现现简简化化，从而求出系统传递函数。

从而求出系统传递函数。

掌掌握握闭闭环环系系统统中中误误差差传传递递函函数数、前前向向传传递递函函数数、开开环环传传递递函函数数、反反馈馈传传递递函函数数、闭闭环环传传递递函函数数的的定定义义及及求求法法。

掌掌握握干干扰扰作作用用下下，系系统统的的输输出出及及传传递递函函数数的求法和特点。

的求法和特点。

*3本章学习要求、重点、难点本章重点本章重点系统微分方程的建立。

系统微分方程的建立。

传传递递函函数数的的概概念念、特特点点及及求求法法；典典型型环环节节的的传传递递函函数。

数。

传递函数方块图的绘制及简化。

传递函数方块图的绘制及简化。

本章难点本章难点系统微分方程的列写。

系统微分方程的列写。

传递函数方块图的绘制及简化。

传递函数方块图的绘制及简化。

*4本章作业P69P733-3（b）、（）、（d）3-6（b）、（）、（c）3-10（b）本章作业第本章作业第3周星期三交。

周星期三交。

*53-1概述概述1.数学模型的概念数学模型的概念2.线性系统线性系统与与非线性系统非线性系统3.本本课程涉及的数学模型形式课程涉及的数学模型形式*63-1概述1.数学模型的概念数学模型的概念数数学学模模型型：

是是描描述述系系统统特特性性的的数数学学表表达达式式。

它它揭揭示示了了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。

系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。

数数学学模模型型是是对对系系统统特特性性（包包括括动动态态特特性性和和静静态态特特性性）进行分析、综合的有效工具。

进行分析、综合的有效工具。

数数学学模模型型的的类类型型：

微微分分方方程程，传传递递函函数数，频频响响函函数数，状态空间表达式状态空间表达式等。

这些模型一般可以互相转化。

等。

这些模型一般可以互相转化。

经经典典控控制制理理论论采采用用的的数数学学模模型型主主要要以以传传递递函函数数和和频频率率响响应应函函数数（简简称称频频响响函函数数）为为基基础础。

而而现现代代控控制制理理论论采采用用的的数数学学模模型型主主要要以以状状态态空空间间方方程程为为基基础础。

而而以以物物理理定定律律及及实实验验规规律律为为依依据据的的微微分分方方程程则则是是最最基基本本的的数数学学模模型型，是是列列写写传传递递函函数数、频频响响函函数数和和状状态态空空间间方方程程的基础。

的基础。

*73-1概述1.数学模型的概念数学模型的概念数学模型数学模型的建立方法的建立方法：

解解析析法法：

依依据据系系统统各各变变量量间间所所遵遵循循的的物物理理或或化化学学规规律列写出相应的数学关系式，建立数学模型。

律列写出相应的数学关系式，建立数学模型。

实实验验法法：

人人为为地地对对系系统统施施加加某某种种典典型型的的输输入入信信号号，记记录录其其输输出出（响响应应），并并用用适适当当的的数数学学模模型型进进行行逼逼近。

这种方法也称为近。

这种方法也称为系统辨识系统辨识。

在在建建模模的的过过程程中中要要正正确确处处理理模模型型简简化化和和模模型型精精度度的的辨辨证证关关系系，以以建建立立简简单单且且能能满满足足要要求求的的数数学学模模型。

型。

*83-1概述2.线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统线线性性系系统统：

能能用用线线性性微微分分方方程程描描述述的的系系统统。

线线性性系系统统最最重重要要的的特特性性是是满满足足叠叠加加原原理理。

如如下下列列所所示示的的微微分分方方程程就就是是线线性性微微分分方方程程，所所以以该该方方程程描描述述的系统是线性系统。

的系统是线性系统。

线线性性定定常常系系统统：

能能用用常常系系数数线线性性微微分分方方程程描描述述的的系系统统。

在在上上面面的的方方程程中中，如如果果系系数数m、B、k皆皆为为常常数数，则则系系统统为线性定常系统（或称为线性定常系统（或称线性时不变系统线性时不变系统）。

）。

线线性性时时变变系系统统：

描描述述线线性性系系统统微微分分方方程程的的系系数数随随时时间间变变化的系统。

如火箭飞行过程的质量变化。

化的系统。

如火箭飞行过程的质量变化。

*93-1概述线性定常系统线性定常系统微分方程的一般形式微分方程的一般形式*10式式中中，y（t）为输出出量量，x（t）为输入入量量，a0an、b0bm皆皆为常常数数，n决决定定了了系系统的的阶次次。

当当输入入、输出出为常数常数时即即K称称为系系统的的静静态灵灵敏敏度度或或静静态增增益益或或放放大大系系数数或或简称称增益增益。

3-1概述线性系统的叠加原理：

线性系统的叠加原理：

*11线性系统线性系统y2（t）x2（t）线性系统线性系统y1（t）x1（t）若若线性系统线性系统推而广之：

推而广之：

线性系统线性系统a1x1（t）+a2x2（t）a1y1（t）+a2y2（t）则则其中其中a1、a2为常数。

为常数。

其中其中ai（i=1，2，n）为常数。

）为常数。

3-1概述1.线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统非非线线性性系系统统：

用用非非线线性性方方程程描描述述的的系系统统，不不满满足足叠叠加加原原理理。

如如下下列列方方程程描描述述的的系系统统，又又比比如如风风机机、水泵等流体阻力与速度的平方成正比。

水泵等流体阻力与速度的平方成正比。

*12严严格格来来说说，任任何何系系统统都都或或多多或或少少存存在在着着非非线线性性因因素素，只只有有在在一一定定条条件件下下才才能能将将它它们们作作为为线线性性系系统统处处理理。

如如金金属属材材料料的的弹弹性性变变形形并并不不严严格格遵遵循循胡胡克克定定律律；运运算算放放大大器器输输入入信信号号过过大大会会导导致致饱饱和和而而进进入入非非线线性性区区。

齿齿轮轮的的间间隙隙、材料的滞后都是非线性因素，导致系统非线性。

材料的滞后都是非线性因素，导致系统非线性。

非线性项非线性项非线性项非线性项3-1概述3.本课程涉及的数学模型形式本课程涉及的数学模型形式本本课课程程主主要要是是用用经经典典控控制制理理论论研研究究线线性性定定常常系系统统，所以涉及到的数学模型主要是所以涉及到的数学模型主要是:

时域里的时域里的线性常系数微分方程线性常系数微分方程复域里的复域里的传递函数传递函数频域里的频域里的频响函数频响函数。

*13m3-2系统微分方程的建立系统微分方程的建立建立建立系统微分方程系统微分方程的一般步骤的一般步骤机械运动机械运动系统微分方程的建立系统微分方程的建立p液压系统微分方程的液压系统微分方程的建立（自学）建立（自学）电网络系统微分方程的电网络系统微分方程的建立建立*143-2系统微分方程的建立建立系统微分方程的一般步骤建立系统微分方程的一般步骤确定系统的输入量和输出量；确定系统的输入量和输出量；按按照照信信号号的的传传递递顺顺序序，从从系系统统的的输输入入端端出出发发，根根据据有关物理定律，列写出各个环节的动态微分方程；有关物理定律，列写出各个环节的动态微分方程；消消除除上上述述各各方方程程式式中中的的中中间间变变量量，最最后后得得到到只只包包含含输入量、输出量和系统参数的方程式；输入量、输出量和系统参数的方程式；将将与与输输入入有有关关的的项项写写在在微微分分方方程程等等号号的的右右边边，与与输输出出有有关关的的项项写写在在微微分分方方程程等等号号的的左左边边，并并且且各各阶阶导导数项按数项按降阶降阶排列。

排列。

*153-2系统微分方程的建立1.机械运动机械运动系统微分方程的系统微分方程的建立建立机机械械系系统统中中部部件件的的运运动动，有有直直线线运运动动、转转动动或或二二者者兼兼有有，建建立立机机械械系系统统的的运运动动微微分分方方程程通通常常采采用用达朗贝尔原理达朗贝尔原理或或牛顿第二定律牛顿第二定律。

达达朗朗贝贝尔尔原原理理：

作作用用于于每每一一个个质质点点上上的的合合力力（合合力力矩矩），同同质质点点惯惯性性力力（惯惯性性力力矩矩）形形成成平平衡衡力力系系，用用公式可表达为公式可表达为*16质点上作质点上作用的合力用的合力质点上作用质点上作用的合力矩的合力矩质点惯质点惯性力性力质点惯质点惯性力矩性力矩达朗贝尔达朗贝尔常见机械元件所遵循的物理定律系系统元件元件物理符号物理符号所遵循的物理定所遵循的物理定律律机械系机械系统直直线运运动质量元件量元件质量量mkg或或（对质量）量）弹性元件性元件弹簧簧刚度度kNm1（对x1点。

点。

弹簧无簧无质量）量）粘性阻尼元件粘性阻尼元件粘性阻尼系数粘性阻尼系数BNsm1（对x1点。

无点。

无质量）量）*17mx（t）f（t）f（t）x2（t）x1（t）kf（t）x2（t）x1（t）B常见机械元件所遵循的物理定律系系统元件元件物理符号物理符号所遵循的物理定律所遵循的物理定律机械系机械系统旋旋转运运动旋旋转质量量转动惯量量JNm2或或（对质量）量）扭扭转弹簧簧扭扭转弹簧簧刚度度kJNmrad1（对1点。

无点。

无质量）量）回回转粘性阻尼粘性阻尼回回转粘性阻尼系粘性阻尼系数数BJNmsrad1无无质量量*18J（t）T（t）T（t）2（t）1（t）kJT（t）（t）BJ3-2系统微分方程的建立例例1：

求求如如图图所所示示系系统统的的运运动动微微分分方方程程。

图图中中输输入入为为力力f（t），输出为质量的位移，输出为质量的位移x（t）。

解：

对质量解：

对质量m利用达朗贝尔定理得利用达朗贝尔定理得*19惯性力输入力弹簧反力阻尼力mf（t）力力x（t）位移位移kB单自自由由度度有有阻阻尼尼振振动系系统力学模型力学模型例例1【注注】将将重重力力作作用用下下的的静静态态平平衡衡点点作作为为位位移移的的零零点点，重重力力被被静静态态弹弹簧簧反反力力平平衡衡掉掉，所所以以在在建建立立上上述述运运动动学学方方程程时时，重重力力不必出现。

以后同。

不必出现。

以后同。

3-2系统微分方程的建立例例2：

求求如如图图所所示示系系统统的的运运动动微微分分方方程程。

图图中中输输入入为为力矩力矩T（t），输出为质量的角位移，输出为质量的角位移（t）。

解：

对质量利用达朗贝尔定理得解：

对质量利用达朗贝尔定理得*20惯性力矩输入力矩弹簧反力矩阻尼力矩JT（t）kJ（t）BJ例例23-2系统微分方程的建立3.电网络系统电网络系统建建立立由由电电阻阻、电电感感、电电容容等等元元件件构构成成的的电电网网络络系系统统的的微微分分方方程程主主要要依依据据基基尔尔霍霍夫夫电电流流定定律律和和基基尔尔霍霍夫夫电压定律电压定律。

*21基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（基尔霍夫基尔霍夫第一定律）第一定律）任任一一集集总总参参数数电电路路中中的的任任一一节节点点，在在任任一一瞬瞬间间流流入入流流出出该该节节点点的的所所有有电电流流的的代代数数和和恒恒为为零零，（即即所所有有流流出出节点的电流之和等于所有流进节点的电流之和）节点的电流之和等于所有流进节点的电流之和）。

基尔霍夫电基尔霍夫电压压定律定律（基尔霍夫基尔霍夫第二定律）第二定律）任任一一集集总总参参数数电电路路中中的的任任一一回回路路，在在任任一一瞬瞬间间沿沿此此回回路的各段电压（包括电动势）的代数和恒为零。

路的各段电压（包括电动势）的代数和恒为零。

电阻、电容和电感元件