键槽集中应力分析及优化设计Word文档格式.docx

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1INTRODUCTION1引言

Keysandkeywayscommonlyconnectshaftandhubs.键和键槽常用来连接轴和轮毂。

Thedesignsofthesearecontrolledbydifferen键和键槽的设计由不同的标准而定，如参考[1]。

根据standards,egreference[1].。

不同的设计原理，键可以分为Differentdesignprinci-平键，锥形keys,orWoodruffkeys,seeegreferences[2]and[3].键或半圆键。

Amongthese,themostcommonistheparallelkey,其中，最常见的是平键，也whichisthesubjectofthepresentpaper.是本文的主题。

键和keywaydesignisfullycontrolledbythestandards键槽的设计，完全是根据一个参数——--轴直径的标准来控制basedononlyoneparameter–theshaftdiameter.。

就提高疲劳强度的设计而言，这方面的成果寥寥无几，比如minimizingthestressconcentrations.应力集中的最小化。

目前笔者所知，这方面虽然由Orthwein指出，但currentauthor'

sknowledge,verylittlehasbeendone之后没有进行。

其它设计或许在文献中提出，例如文献[7]和[8]。

大概是菲隆首次提出有键槽的Thefirstpaperaddressingthetorsionalstiffnessof首次首次一种轴的扭转刚度shaftswithakindofkeywayisprobablythatofFilon[7。

该文中，轴的建模是ellipticalcross-sectionandthekeywaysweremod-椭圆形横截面形状，键槽的建模是双曲线形状elledashyperbolae.。

Followingthisanalyticalpaper,这篇分析文章发表之后，therehavebeenanumberofexperimentalpapers很多实验性论文论述了dealingwiththestressconcentrationsofkeyand键和keywayconnections.键槽连接的应力集中问题。

Manyofthesepapershave这些论文中（所讨论的方法），有许多usedphotoelasticanalysis,seeegreferences[8]to使用的是光弹性分析方法，例如文献[8]到[13]。

其他的是在表面电镀铜，例如文献[14]到[15]。

。

additiontoreferences[7]and[8],otherpapershave除了文献[7]和[8]，其他论文论述dealtwithexperimentalstressconcentrationverifica-了实验性的应力集中证明，请参阅在Orthwein的文献[4]。

Themostcommonlyusedreferencewithrespect最常用的关于tostressconcentrationfactorsisPeterson[16]应力集中因素的论述是Peterson提出的，whichisreproducedandextendedinPilkey[17].Pilkey进行了转载和扩展[17]。

Thekeywayresultsreportedherearetakenfromthe本文的键槽结果报告就是取自文献[8、9、15]。

references[8,9]and[15].Theuseoffiniteelement采用有限元（FE）modellingandcomputationalpowermakesit（FE）的建模和计算可以对结果改善possibletoimprovetheseresults,butitseemsthat，但目前thishasnotyetbeendone.尚未完成。

Thepurposeofthepresentpaperistherefore因此，本文的目的有两个：

首先，通过使用有限元analysisofexistingstandarddesigns,andsecon分析现有的标准设计，找到应力集中；

然后，通过降低stressconcentratio应力集中improve/optimizethekeywaydesignbyloweringthe改进/优化键槽设计。

Thekeywayrelatedstressis键槽应力的三维效果indeedfullythreedimensionalasalsostatedin实际上正如彼得森所述。

通过分析发现，许多不同的因素，都会对复杂的aninfluenceontheneededFEanalysiscomplexity有限元分析以及计算最大应力产生影响。

analyses这些因素是：

（a）loading:

tension,bending,ortorsion;

（一）负载：

拉伸，弯曲，或扭矩;

（b）key:

loadedwithorwithoutthekeyinsertedin

（二）键：

有负载的键（有/无插入thekeyway;

键槽）;

（c）stress:

atthekeywayendorintheprismatic（三）应力：

在键槽末端或圆柱形部分

图1两个标准平键键槽末端。

（a）圆头平键键槽（b）平头平键键槽

由于数值分析的局限性，本文dealsonlywithtorsion;

withrespecttotheotherload仅论述扭矩;

关于其他负载oranyloadcombinationsthereaderisreferredt或负载组合，读者可以参考Fessleret费斯勒[9]Tomakeaneasycomparisonwiththe。

numericalandexperimentalworkinLeven[8]Leven对数值和实验做了简单的比较[8]。

possible,thekeywayisloadedintorsionwithoutt试验条件可能是加载扭矩时键槽中没有键，说明这种情况没有必要做接触analysis,whichwouldcomplicatethenumerical分析，这使得数值analysisconsiderably分析相当复杂。

该报告的结果（在Okubo[15]）指出，不通过thekeyrelativetotorsionappliedthroughthekey键而施加纯扭矩载荷下的最大应力，与通过键施加扭矩载荷的情况有所区别。

experimentspresentedinreference[15]wereintwo这篇文章中的实验[15]分为两groups（groupAandB）forthedifferentrelativesizes组（A组和B），以对应轴直径不变情况下不同尺寸thekeywaytotheshaftdiameter的键槽。

experimentalresultisthatintheprismatickeyway实验结果是，相对于无键的情况下，A组中圆柱形键槽partthemaximumstressis8–12percentforgroupA的最大应力大于8-12％，B组的大于and4–7percentforgroupBgreaterwithakeyrelati4-7％。

不同的是，A组键末端的最大应力大于16-24％groupAand12–14percentforgroupBatthekeyend.，B组大于12-14％。

Thesevalueswererelativelyunaffectedbydifferent这些数值不受ratiosoffilletradiustoshaftdiameter.圆角半径对轴直径的比值的影响。

Thisleadstoth

conclusionthatthetruestressconcentrationscanbe结论是，应力集中可以通过研究发现。

研究的方法不是通过键施加扭矩，而是在键槽圆柱形部分施加大于应力最大值12％的应力。

thekeybyaddingamaximum12percenttothe

Theendofakeywayhastwostandarddesigns,键槽末端有两种标准设计，如showninFig.图1。

圆头平键Theprofilekeywayiscutbyanend-键槽是由一个立铣刀铣出，

平头平键millwhilethesled-runnerkeywayiscutbyan键槽（sled-runnerkeyway）是由普通铣刀铣出。

在圆头平键键槽中，键槽末端Thestressconcentrationsat的应力集中最严重。

keyway,sowithrespecttofatiguethesled-runneris所以对于疲劳测试，平头平键millwhilethesled-runnerkeywayiscutbyan键槽是thebestdesign.最好的设计。

Orthwein[4]suggestedadesignOrthwein[4]提出一种改变平头平键millwhilethesled-runnerkeywayiscutbyan键槽末端的设计，该设计能够changetothesled-runnerkeywayendthatfurther末进一步提高键槽的疲劳性能。

improvesthefatigueproperties.Leven[8]foundthLeven[8]发现，圆头平键键槽末端在stressconcentrationfactorforpuretorsionfor纯扭矩作用下，应力集中系数profilekeywayendtobeK=3.4，该键槽的宽度todiameterratioequaltob/d51/4.与轴直径之比b/d=1/4。

这个值unaffectedbythekeywaybottomfilletradius.不受键槽底部圆角半径的影响。

如果圆头平键profilekeywayenddesignistobeimprovedwe键槽末端的设计能够改进的话，我们可以不用圆形设计，这wouldmostprobablyincreasethemachiningcost很可能会增加加工成本，andisnotdiscussedfurtherinthispaper并且不是本文进一步讨论的内容。

如果用同样的铣刀加工cutterisusedfortheholecuttingoperation加工孔，相对于键槽末端而言，平头平键sled-runnerkeywayinpuretorsionthestresscon-键槽在纯扭矩作用下的应力集中系数比圆柱形键槽高centrationfactorishigherinthekeywaysprismaticpartrelativetothekeywayendifthesamemilling。

本文中，通过简化（模型），使得分析的Withthesimplificationmadetheanalysedstress应力集中系数concentrationfactorinthepresentpaperisfully完全取决于圆柱形键槽底部的圆角。

该设计的二维图如图2所示。

Obeyingthestandards,theonlywaytoimprove按照标准，改善应力集中的唯一方法如thestressconcentrationsforthedesigninFig.如图2中的设计，即selectthemaximumfilletradiusr.选取最大圆角半径r。

以往对于机械元件形状优化的成果（seereferences[19]and[20],hasshownthat见参考文献[19]和[20]）表明，由changingfromthecircularshapetoanelliptical由圆形变为椭圆形对应力集中影响shapesignificantlyaffectsthestressconcentrations.显著。

这也在Thisisalsodemonstratedinthepresentpaper.本文中得到了证明。

Thecurrentpaperisorganizedasfollows.本文的结构如下：

在第2thetorsionalproblemisformulatedmathematicall2节用数学公式阐述扭矩问题andtheFEimplementationispresented.，，，并且介绍有限元处理过程。

第3节介绍了介绍标准设计的结果，和基于一定比值r/d（t/d和b/d是确定值）的应力集中实际曲线的拟合方程。

第42thetorsionalproblemisformulatedmathematicall44节提出优化设计方案，同时对标准设计做出不同的修改，从而大大减少了应力集中。

因此，第5areproposed,resultinginlargereductionsinthe节中提出了新的键槽标准设计。

图2.平键键槽（a）end-milledorprofilekeyway;

（b）sled的圆柱形截面way,thecoordinatesystemisplacedat，轴心为坐标系原点shaftaxis.。

Therelativedimensionscorrespond根据DIN6885-1[1]，相关尺寸为toad5100mmshaftaccordingtoDIN6885-为轴直径d=100mm（t=10mm，b=28mm，0.4mm≤r≤0.6mm）

2MATHEMATICALFORMULATIONANDFE2数学公式和有限元分析（Fe）

扭矩如下

G-----剪切弹性模量

J------横截面的扭转刚度系数，

φ-----扭转截面的旋转角度

l------轴的长度

在文献中经常使用θ=φ／L，即单位长度的旋转角度。

这是假设一个圆柱形轴与笛卡儿坐标系X，Y—和Z方向对齐。

例如，轴线与Z方向对齐。

Saint-Venant给出了变形函数y（x，y），其中力矩作用下轴的位移函数如下

根据定义，JSA6Usingthisdefinitionthecross-sectionshearge截面剪切stresses（allotherstressesarezero）aregivenby应力（所有其他应力为零）如下：

Withzerovolumeforcetheforceequilibriumgive根据零体积变化和力的平衡theLaplacedifferentialequationthatthewarpin进行拉普拉斯微分方程变换，变形functionmustfulfil函数必须满足

Tosolvethisdifferentialequationtheboundary为了解决这个微分方程，需要有边界条件。

conditionsareneeded自由边界Thereisnosurfacetraction没有表面牵引力forfreeboundaries.。

如果把正交的表面definedas{n定义为{Nxx，,，，。

Nyyyyy}}，Tthentheconditionofnosurfa则没有表面牵引力的边界条件tractionisgivenby由下式给出：

ThiscanbereformulatedintoaNeumannbound-equation（3通过使用等式（3），上式可以改写成变形函数的Neumann边界条件：

图3利用对称性显示halfthecross-sectionofashaftisshown.显示了轴横截面的一半。

Itispossibletoutilizesymmetry,seeFig.boundaryconditionforasymmetrylineisgivenby对称线的边界条件如下：

Ifthesymmetrylinedemonstratesthaty50,asin如果对称线y=0，如Fig.图3，对称线（7）的边界条件可以简化。

由于nxx===0和nyy=1，theboundaryconditionbecomest，，边界条件变为tZX=50orbyusing=0或根据方程（3）DY/DX=0。

这与Dirichlet边界条件是相同的。

whereCisanarbitraryconstant.其中，C为任意常数。

由于只有derivativeofthewarpingfunctionisofinterest,w变形函数的一次导数有用，我们可以让C=0。

Byformulatingthetorsional通过边界条件tions（6）and（8）itispossibletouseastandard（6）和（8）阐述扭矩problemasequation（4）withtheboundarycondi问题（4），可以使用标准偏微分方程（PDE）求解。

本文中用到程序COMSOL[21]。

Itshouldbenotedthatthedisplacements

（2）are应当指出的是，位移

（2）是相对于扭矩中心的坐标系定义的。

然而，所涉及的应变和应力的计算，是不受movementorrotationofthecoordinatesystem.运动或坐标系统的旋转影响的。

Fig.图3.图像是图2中的轴的一半。

例（a）是有限元网格划分，插图有917个网格。

狄利克雷Dirichle边界条件（8）应用于底部的边，，而Neumann边界条件（6）应用于其余的边。

（b）是由此产生的应力水平线，该图说明了边角的应力集中情况。

corner

2.1Stressconcentration2.1应力集中

Thestressconcentrationismostoftendefinedas应力集中一般定义为

Stressconcentrationsinkeyways在键槽应力集中其中δNOMisthenominalstress,iethemaximum是公称应力，即没有键槽的最大应力，stresswithoutthekeywayandsδmax是有键槽的最大应力。

Bothstressesarethegreatest这两者都是最大的principalstress.主应力。

下标t表示，这仅是理论上基于几何形状和载荷/边界条件的应力集中，不包括材料敏感度。

对于对于扭转问题的应力集中，可以由以下等式求出

whereforthepresenttorsionalproblem当前扭转问题

公称应力和最大应力是在Thenominalstressandthemaximumstressare相同外部荷载作用下的应力。

根据。

assumptionoflinearelasticitytheexternalloadsize。

线性弹性（linearelasticity）的假设，外部负载大小不影响应力集中。

Mt的Thesize的大小应由下式选取

公称Thisleadstothenominalstressandmaximumstressnormal应力和最大应力的计算为

whereJ其中JÇ

是圆轴横截面的扭矩刚度系数

factorforthecircularshaftandJĶisthecr