世界少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛全国总决赛Word文件下载.docx
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b+（a－b），求[（2
1）
2]
5=（）
13.一个数在1500—2000之间，除以5余3，除以8余1，除以9余5，这个数是（）
二、计算题（每题5分，共20分）
C
B
1.如图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米。
又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等，求三角形DEF的面积是（）
2.一个长方体容器，底面是一个边长为50厘米的正方形，容器里直立着一根高1米、底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为40厘米，现在把铁块轻轻向上提起20厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长（）厘米
3.甲、乙两只小虫从周长是90厘米的圆周的同一地点出发同向爬行，甲虫爬行的速度每秒3厘米，乙虫爬行18厘米后，立即反向爬行，速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲虫相遇，求乙虫原来的速度是（）
4.888…8÷
7，当商是整数时，余数是（）
三解答题（每题7分，共49分）
1.某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位。
把每一个座位的前、后、左、右的座位
叫做原座位的邻位。
让这25个学生都离开原座位到原座位的邻位，是否可行？
（说明原因）
200个8
2.已知两个自然数的平方和为900，它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432，求这两个自然数
3.现有1分，2分，4分，8分邮票各一张，从中取出若干张，能组成多少种不同面值？
4.小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间是多少？
小明解题共用了多少时间？
5.自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：
红桃、红方、黑桃、黑梅。
每种牌都有1点，2点，……，13点，牌各一张）.洗好后背面朝上放好，一次至少抽取（）张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同，如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取（）张牌
6.A、B、C、D、E五个球队进行单循环赛（每两个球队之间都只比赛一场）。
进行到中途时，发现A、B、C、D比赛过的场次分别为4、3、2、1.问这时E队赛过几场？
E队和哪几个球队赛过？
7.有6块长3厘米、宽2厘米，高1厘米的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？
四、趣味数学（共6分）
1.如图，星球大厦第八层的写字楼共用16个面积相等的房间，阴影部分表示公用的过道，现将这层楼出租给四家公司做办公室用，要求：
（1）每家公司“三室一厅”，面积相等；
（2）每家公司“三室一厅”的平面图形形状不同（经旋转后形状相同，算同一种形状）；
（3）每家公司至少有一个房间的门与公共过道相通。
请你设计出一种符合以上3个条件的方案（只需在图中画出分割线）
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）初赛
五年级数学答案
一、填空题
1.529（个）；
24（辆）
2.1650（种）
3.865（张）
4.2
5.11
6.6点32
分
7.15（个）
8.5
9.301（个）
10.34（平方厘米）
11.1.05（元）
12.37
13.1553或1913
二、计算题
1.3（平方厘米）
2.21.98（厘米）
3.2.1厘米/秒
4.4
三解答题
1.分析：
为了便于分析，我们可借助于下图，且用黑白染色帮助分析。
我们把每一个黑、白格看作是一个座位，从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；
已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须坐到黑格“座位”上。
因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等
解：
从上图可知：
黑色座位有13个，白色座位有12个，13≠12.因此，不可能使每个座位的人换为邻座位
解法采用了黑白两色间隔染（着）色的办法，因为整数按奇偶分类只有两类，所以将这类问题转变为黑白两色间隔着色，可以帮助我们较直观地理解和处理问题。
2.解：
设所求的两个自然数为a、b，且a<
b,a=da1,b=db1,（a1,b1）=1,a1<
b1
由所给的条件得到d2×
（a21+b21）=900，d2a1b1=432
两式相除得
所以12×
（a21+b21）=25a1b1
由于（12，25）=1所以（a21+b21）|25，a1b1|12
因此a1=3，b1=4代入d2×
（a21+b21）=900，得d=6所以a=18，b=24
经检验，18，24为所求
答：
这两个自然数为18与24.
3.15种
4.要求小明解题共用了多少时间，必须先求出小明解题开始时什么时刻，解完题时时什么时刻。
①小明开始解题时的时刻：
因为小明开始解题时，分针与时分正好成一条直线，也就是分针与时分的夹角为1800，此时分针落后时针60×
（180÷
36）=30（个）格，而7点整时分针落后时针5×
7=35（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走35-30=5（个）格，则这一段时间为：
5÷
（1-
）=5
（分针），所以小明开始解题时时7点5
分。
②小明解题结束的时刻：
因为小明解题结束时，两针正好重合，那么从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×
7=35（个）格，因此这一段时间为：
35÷
）=38
（分）所以小明解题结束时是7点38
这样小明解题所用的时间久可以求出来了。
先求小明开始解题的时刻：
[5×
7-60×
360）]÷
（分钟），所以小明开始解题时时7点5
分，再求小明结束解题的时刻：
5×
7÷
（分钟），所以小明结束解题的时是7点38
最后求小明解题所用的时间：
7点38
分-7点5
=38
（分钟）答：
小明解题共用了38
分钟。
5.对前一种情况，可取红、黑色的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13点各2张，共13×
2=26（张），那么再取一张牌，必定和其中某一张牌点相同，于是就是2张牌点数和颜色都相同，这是最坏的情况，因此，至少要取27张牌，必能保证有2张牌点数、颜色都相同。
对后一种情况，有以下的搭配：
（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（10，11，12），13，因而对涂阴影的9个数，四种花色的牌都取，这样可以取到9×
4=36（张）牌，其中没有3张点数都相邻的
现在考虑取37张牌，极端情况下，这37张牌，有4张是13，则至少要有33张牌取自（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（10，11，12）四个抽屉，根据抽屉原理，必有9个数来自其中的一个抽屉，这个抽屉中就一定有3张牌的点数是相邻的。
因此，至少要取37张牌。
6.我们用平面上的点来分别表示A、B、C、D、E队，两队比赛过，就把这两点用线连起来，便可看出各队之间的关系。
已知A队比赛过4场，即A于其余4个球队各赛一场，用线把A与B、C、D、E连起来，B比赛过3场，除与A赛过一场外，还赛过了2场，而D只与A赛过一场，所以B只能是又与C和E赛过。
此时正好C赛过2场，D赛过1场，全部符合题目中的条件。
从右图中可以看出，这时E队赛过2场，E队分别和A、B两队
赛过
7.要使面积最小，就要尽可能地把大的面拼合在一起，表面积最小的拼法有两种，表面积是：
（3×
3+3×
4×
2）×
2=66（平方厘米）
四、趣味数学
1.方法较多，下图是其中两种：
2010世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛
五年级总决赛试题
4.每位考生将获得“题目及草稿纸一份”。
5.本卷共150分
6.比赛期间，不得使用计算工具或手形。
（本试卷满分150分，考试时间150分钟）
一填空题（每空3分，共45分）
1.有四个相同的瓶子里分别装有不同重量的酒，每瓶与其他各瓶分别合称一次，重量分别是8，9，10，11，12，13千克。
已知4只空瓶重量之和及酒的重量之和均是质数，问最重的两瓶内共有（）千克酒
2.在1—100的100个数中取出两个不同数相加，使其和是3的倍数，问有（）种不同取法.
3.某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播，问：
最后一集在星期（）播出
4.如果一个101位数33…3N55…5，这个数能被7整除，那么N等于（）
5.一个四位数的数码都是非零偶数，它又恰是某个偶数字组成的数的平方，则这个四位数是（）
6.电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一观众都仅和它邻近（即前、后、左、右）一人交换位置，问：
这种交换方法是否可行：
（）
7.一旧钟钟面上的两针每66分钟重合一次，这只旧钟在标准时间的一天中快或慢（）分钟
8.有一个两位数，将这个两位数乘以1—9中任意一个数，所得积的各位数字之和都和原来的两位数的各位数字之和相等，请找出所有的这样的两位数（）
9.将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不能有剩余，每个立方体的体积是（），一共可据（）块。
10.在10×
10方格纸的每个方格中任意填入1，2，3，4四个数之一，然后分别对2×
2方格的四个数求和。
在这些和中，至少有（）个相同。
11.水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元，若每千克卖1.5元，就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果应以（）元出售。
12.在一次数学竞赛中甲答错题目总数的
，乙答对7道题，两人都对的题目是题目总数的
，问：
甲答对了（）道题
13.甲、乙、丙、丁均买了奖券，他们中只有1个人中奖，而中奖号码的最后四位数字组成的四位数（不变顺序）恰是一个完全平方数，已知甲的奖券最后四位数是1□□8，乙的奖券最后四位数是□□45,丙的奖券最后四位数是34□1，丁的奖券的最后四位数是□□40，则中奖号码的后四位数字组成的四位数是（）
14.王小明从家到学校上学。
他以每分钟50米的速度走了2分钟后，发觉如果这样走下去要迟到8分钟，于是他加快速度，每分钟多走10米，结果到学校时离上课还有5分钟。
王小明家离学校有（）米远
二、计算题（每题5分，共25分）
1.如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形（三角形EFD）面积是4平方厘米，黄色三角形（三角形CFD）面积是6平方厘米，求绿色四边形ABEF的面积是（）
2.把一个长、宽、高分别是8、7、4厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大是（）最小是（）
3.规定3△2=3+33=36，2△3=2+22+222=246，1△4=1+11+111+1111=1234，那么6△7等于（）
4.甲、乙两人在与铁路平行的马路上背向而行，甲骑车每小时行36千米，乙步行每小时行3.6千米，一列火车匀速向甲驶来，列车在甲旁开过用了10秒钟，而在乙旁开过用了21秒钟，问这列火车的长是（）米
5.8□□□□2是3个相邻偶数相乘的积，求这三个偶数的积是（）
三、解答题（每题8分，共56分）
1.等边三角形ABC周长为360米，D是BC上一点，CD=30米，甲从A点出发每分钟走55米，逆时针前进，乙从D点顺时针出发，每分钟行50米。
两个人同时出发，几分钟相遇？
当乙到达A时，甲在哪条边上，离乙多远？
2.甲、乙两人玩下面的游戏；
有两堆玻璃球，一堆8个，另一堆9个，甲、乙两人轮流从中拿取，每次只能从同一堆中拿，个数（>
0）不限，规定拿到最后一个球的人为输。
问如果甲先拿，他有无必胜的策略？
（说明理由）
3.如图，四边形ABCD的面积是3平方厘米，将BA、CB、DC、AD分别延长一倍到E,F,G,H，联结E,F,G,H,求四边形EFGH的面积
4.黑板上写着1，2，3，4，…，498，共498个数，每次任意擦去其中两个数，并写上它们的差，若干次后，黑板上只剩下一个数字0，这种情况有可能吗？
为什么？
5.如图，一个正方形木块棱长12厘米，在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方体孔，直通对面，问这个立体图形的体积、表面积各是多少？
6.南京在举办“十运会”期间，有157吨比赛器械要从奥体中心运到市郊的比赛场地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，它们的耗油量分别是10公升和5公升，用大、小卡车各几辆耗油量最少？
7.某水库有10个泄洪闸，若水库的水位已经超过安全线，且上游河水还在按不变的速度增加。
为了防洪，需调节泄洪速度。
假设每个闸门泄洪速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸30小时，水位降至安全线；
若打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部要求在5.5个小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开多少个闸门？
.
四、趣味数学（每题8分，共24分）
1.有10个村庄，分别用A1，A2,…，A10表示，某人从A1出发按箭头方向绕一圈最后经由A10再回到A1，有多少种不同走法？
注：
每点（村）至多过一次，两村之间，可走直线，也可走圆周上弧线，但都必须按箭头方向走。
A3
2.有红球3个，白球2个，黄球1个，每次可取两个异色球，把它们改为另一种颜色，问：
能否经过有限次改色，最后使全部球同色?
3.只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除，怎么修改？
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛
五年级数学试卷答案
1.12千克
2.1650种
3.星期五
4.N=3
5.4624
6.不可行
7.11
分钟
8.18，45，90，99
9.125立方分米；
60块
10.7（个）
11.1.4元
12.32道题
13.3481
14.4000米
二、计算题
1.11平方厘米
2.344（平方厘米）；
288（平方厘米）
3.7407402
4.210米
5.884352
三、解答题
1.相遇时间：
（360÷
3×
2-30）÷
（55+50）=2（分钟），乙从D到A用时（360÷
50=4.2（分钟），乙到A时，甲行55×
4.2=231（米），即离乙231米；
甲到C距离：
360÷
2-231=9（米），在BC边上。
如果甲先拿，甲有必胜的策略，甲的具体做法是：
从9个球的那一堆中拿1个，使两堆球数相等，都是8个。
此后，乙从一堆中拿球，甲就从另一堆中拿，如果乙把一堆中的球全拿走，那么甲就比乙少拿一个即可（即就剩下一个球）；
如果乙使得一堆球就剩下一个球，那么甲就把另一堆球都拿走；
否则，当乙拿几个时，甲也拿同样多的个数。
在前两种情形，因为只剩下一堆球，并且这堆中只有一个球，因此乙必输；
在后一种情形两堆球的个数相同，只是必原来少了。
这样，如果每次都是后一种情形，那么甲总能使得乙面临两堆各有2个球的局面，这时，乙只有两种选择：
拿2个或拿1个，然后，甲拿一个或拿2个，乙也必输
3.DC=24×
=16（厘米），AE=24-9=15（厘米），EF=
×
15=10（厘米），阴影部分长：
15-9=6（厘米），阴影部分宽：
10-（16-10）=4（厘米），阴影部分面积：
6×
4=24（平方厘米）
4.不可能剩下0.1+2+3+…+498=（1+498）×
498÷
2=124251（奇数），设擦去两个数为a，b（令a>
b），擦去后写上a-b，总和减少了（a+b）-（a-b）=2b，显然2b是个偶数，每次擦去两个数后剩下数的总和减少了一个偶数，奇-偶=奇，经若干次后黑板上剩下的是一个奇数，不可能是0.
5.体积=12×
12×
12-2×
2×
4=1600（立方厘米）
表面积：
6-2×
6+2×
6=1080（立方厘米）
6.用大卡车运货，每吨耗油量10÷
5=2（公升）；
用小卡车运货，每吨耗油量5÷
2=2.5（公升），因此要使耗油量最少，应尽量安排用大卡车运输，剩下不足5吨的，在考虑用小车运输，157÷
5=31…2，所以用31辆大卡车和1辆小卡车运输这批货物耗油量最少
7.假设1个闸门1小时泄洪量为“1”份
（1）每分钟上游的涌入量：
（1×
30-1×
10）÷
（30-10）=0.5；
（2）超过安全线的原有水量：
1×
30-0.5×
30=15
（3）5.5小时泄洪总量：
15+0.5×
5.5=17.75；
（4）至少打开闸门数：
17.75÷
（5.5+1）≈4（个）（用进一法）
四、趣味数学
1.
设从A1按箭头方向走到An+1的走法数为an，n=1，2，…，9，则a9即为所求（因为A10回到A1只有一种方式），可见，a1=1，a2=2，ak+1=ak+ak-1为递推公式
∴an（n=1，2，…9）依次为1，2，3，5，8，13，21，34，55，即共55种不同的走法。
也可以用图来表示解答过程。
每一个村（点）旁边的数字就是到这村的不同走法个数，正好符合斐波那契数列的特点。
从A1出发走到A2点只有一种方式，A2点标有数目1，从A1到A3，一种直接沿圆弧走，另一种途径A2走，所以共有1+1=2种方式，从A1到A4，有两种方式，一种途径A2再沿从A2到A4的直线走，另一种途径A3到A4，所以总方式数目等于A1到A2的方式数加A1到A3的方式数
也即（A1→→A4）方式数
=（A1→→A2）方式数+（A1→→A3）方式数
=1+2
=3
其余类推
2.不能，用“○”表示一个红球，用“ⅹ”表示白球，用“√”表示一个黄球，下面的改色没有用处因为
→
三种球数目仍分别是1、2、3。
如果按下列方式改色则又回到“1、2、3”的情形，可见，上述改色方式也不能使
→→
所有球同色，如第一次先取○和√改为ⅹⅹ，最后仍回到1个○，2个√，3个ⅹⅹⅹ，也失败了
综上所述，不能使所有球同色
3.因为225=25×
9，所以修改后数要能被225整除，就是既能被25整除，又能被9整除，能被25整除，末两位不必修改，只要改前三位数。
2+1+4+7+5=19，19=18+1=27-8.可以有如下答案：
把“1”改为“0”，或把“4”改为“3”，或把“1”改为“9”，或把“2”改为“1”
2.已知以下算式的每个字各代表1个数字，试求「庆」代表的数字？
庆
祝
香
港
回
归
祖
国
拾
年
3.
4.
5.
6.
7.钟面上的时针和分针于10时x分，将重迭一起。
已知x不是整数，求x？
8.请问少于2007的最大质数是多少？
（质数只有两个正因子，例子：
2、3）
9.下图由4个相同大小的圆形划出若干逻辑区域，阴影部分
包含A和C但不包含B和D；
已知4个相同大小的规则图形可划出更多逻辑区域，试找出下图没有划出的逻辑区域。
10.一列火车的车长是1000米，它通过路边的一棵大树用了4分钟；
而它以同样的速度通过一座大桥则需要12分钟。
那么这座大桥长多少米？
11.公历规定，公元年被4整除且不被100整除，或被400整除者即为闰年。
问一百年后的今天（2107/08/12）是星期几？
（提示：
今天是星期日）
12.工厂生产一批零件，已知甲单独完成需20天，乙单独完成需30天。
现安排甲和乙合作完成共15天，期间甲因病请假数天，那么甲因病请假多少天？
13.P和Q相距223公里，Q和R相距251公里，一条河流把他们直线连在一起，河水以均速8公里每小时由P流到R。
船X于P以静水速H公里每小时航行到R，船Y于Q以静水速K公里每小时航行到P，船Z于Q以静水速K公里每小时航行到R。
若X、Y、Z同时启程，X出发10小时后遇到Y，再过10小时后遇到Z，那么H÷
K=?
14.A、B、C、D四人互相传球。
先由A作第1次传球，要求接球后马上把
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