模块综合检测 同步配套练习Word版含答案文档格式.docx
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C.3∶1D.4∶1
设定滑轮到乙演员的距离为L,那么当乙摆至最低点时下降的高度为,根据机械能守恒定律可知m乙gm乙v2;
又因当演员乙摆至最低点时,甲刚好对地面无压力,说明绳子上的张力和甲演员的重力相等,所以m甲g-m乙g=m乙,联立上面两式可得演员甲的质量与演员乙的质量之比为2∶1。
5.如图甲、乙中是一质量m=6×
103kg的公共汽车在t=0和t=4s末两个时刻的两张照片。
当t=0时,汽车刚启动（汽车的运动可看成匀加速直线运动）。
图丙是车内横杆上悬挂的手拉环的图象,测得θ=30°
。
根据题中提供的信息,无法估算出的物理量是（ ）
A.汽车的长度
B.4s内汽车牵引力所做的功
C.4s末汽车的速度
D.4s末汽车合外力的瞬时功率
根据题图丙,通过对手拉环受力分析,结合牛顿第二定律可知,汽车的加速度a=gtanθ=m/s2,所以,t=4s末汽车的速度v=at=m/s,选项C可估算;
根据题图甲、乙可知,汽车的长度等于4s内汽车的位移,即x=at2=m,选项A可估算;
因为4s末汽车的瞬时速度可求出,汽车的合外力F=ma也可求出,所以汽车在4s末的瞬时功率为P=Fv也可估算,即选项D可估算;
因为不知汽车与地面间的摩擦力,所以无法估算4s内汽车牵引力所做的功,选项B符合题意。
6.如图所示,一个电影替身演员准备跑过一个屋顶,然后水平跳跃并离开屋顶,在下一个建筑物的屋顶上着地。
如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s,那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（g取9.8m/s2）（ ）
A.他安全跳过去是可能的
B.他安全跳过去是不可能的
C.如果要安全跳过去,他在屋顶跑动的最小速度应大于6.2m/s
D.如果要安全跳过去,他在屋顶跑动的最大速度应小于4.5m/s
根据y=gt2,当他降落在下一个屋顶时,下落的高度y=4.9m,所用时间t=s=1.0s,最大水平位移x=vmt=4.5×
1.0m=4.5m<
6.2m,所以他不能安全到达下一个屋顶。
要想安全跳过去,他的跑动速度至少要大于m/s,即6.2m/s。
故B、C正确。
BC
7.迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1-581c”却很值得我们期待。
该行星的温度在0℃到40℃之间,质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍,公转周期为13个地球日。
“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31。
设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体,绕其中心天体做匀速圆周运动,则（ ）
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B.如果人到了该行星,其体重是地球上的2倍
C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的
D.由于该行星公转速度比地球大,地球上的物体如果被带上该行星,其质量会稍有变化
解题关键是明确中心天体对行星的万有引力提供了行星的向心力,对此行星的卫星有G=m,得v=,将质量关系和半径关系代入得第一宇宙速度关系为=2,选项A错误;
由G=mg得,人在该行星上的体重是地球上的2倍,选项B正确;
对行星应用万有引力定律G=mr,得r=,选项C错误;
根据爱因斯坦的狭义相对论可判D选项正确。
BD
8.如图甲所示是一打桩机的简易模型。
质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动,上升一段高度后撤去F,到最高点后自由下落,撞击钉子,将钉子打入一定深度。
物体上升过程中,机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示。
不计所有摩擦,g取10m/s2（ ）
A.拉力F的大小为12N
B.物体上升1.0m处的速度为2m/s
C.撤去F后物体上升时间为0.1s
D.物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率为12W
由功能关系F·
h=ΔE,得F=N=12N,选项A正确。
由E=mgh+mv2,当h=1m时得v=2m/s,选项B正确。
撤去F后t==0.2s,选项C错误。
由题中图线可知,当h=0.25m时E=3J,此时v'
=1m/s,所以P=Fv'
=12W,选项D正确。
ABD
二、填空题（本题共2小题,每小题10分,共20分）
9.为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”,查资料得知,弹簧的弹性势能Ep=kx2,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧长度的变化量。
某同学就设想用压缩的弹簧推静止的小球（质量为m）运动来探究这一问题。
为了研究方便,把小铁球O放在水平桌面上做实验,让小球O在弹力作用下运动,即只有弹簧推力做功。
该同学设计实验如下:
首先进行如图甲所示的实验:
将轻质弹簧竖直挂起来,在弹簧的另一端挂上小铁球O,静止时测得弹簧的伸长量为d。
在此步骤中,目的是要确定物理量 ,用m、d、g表示为 。
接着进行如图乙所示的实验:
将这根弹簧水平放在桌面上,一端固定,另一端被小铁球压缩,测得压缩量为x,释放弹簧后,小铁球被推出去,从高为h的水平桌面上抛出,小铁球在空中运动的水平距离为L。
小铁球的初动能Ek1= 。
小铁球的末动能Ek2= 。
弹簧对小铁球做的功W= 。
（用m、x、d、g表示）
对比W和Ek2-Ek1就可以得出“外力做功与物体动能变化的关系”,即在实验误差允许范围内,外力所做的功等于物体动能的变化。
该题也是探究做功与物体动能变化的关系,但是在教材实验的基础上进行了变化和创新,主要考查了灵活应用知识的能力和创新能力。
在题图甲所示的步骤中,目的是确定弹簧的劲度系数k,由平衡条件得
mg=kd
即k=
在题图乙所示的实验中,小铁球的初动能Ek1=0。
又根据小球做平抛运动得
h=gt2 L=vt
所以Ek2=mv2=m（L）2=
弹簧对小铁球做的功等于弹性势能的减少
所以W=kx2=。
弹簧劲度系数k 0
10.“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图所示的甲或乙方案来进行。
（1）比较这两种方案, （选填“甲”或“乙”）方案好些。
（2）下图是某种方案得到的一条纸带,测得每两个计数点间距离如图所示,已知每两个计数点之间的时间间隔T=0.1s,物体运动的加速度a= m/s2;
该纸带是采用 （选填“甲”或“乙”）实验方案得到的。
（3）下图是采用甲方案时得到的一条纸带,在计算图中N点速度时,几位同学分别用下列不同的方法进行,其中正确的是（ ）
A.vN=gnTB.vN=
C.vN=D.vN=g（n-1）T
（1）比较甲、乙两种方案,乙方案中产生的阻力对实验的影响大于甲方案,因此应选的方案是甲。
（2）由题意得a==4.83m/s,所以该纸带是采用乙实验方案得到的。
（3）计算N点速度应通过实验得到的纸带,经测量计算得出,所以应选B、C。
（1）甲
（2）4.83m/s2 乙 （3）BC
三、计算题（本题共2小题,每小题16分,共32分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位）
11.在半径R=5000km的某星球表面,宇航员做了如下实验,实验装置如图甲所示。
竖直平面内的光滑轨道由斜轨道AB和圆弧轨道BC组成,将质量m=0.2kg的小球,从轨道AB上高H处的某点静止释放,用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F,改变H的大小,可测出F随H的变化关系如图乙所示,求:
（1）圆轨道的半径;
（2）该星球的第一宇宙速度。
（1）小球过C点时满足F+mg=m①
又根据mg（H-2r）=②
由①②得F=H-5mg③
由题图可知H1=0.5m时F1=0;
代入③可得r=0.2m
H2=1.0m时F2=5N;
代入③可得g=5m/s2。
（2）据m=mg
可得v==5×
103m/s。
（1）0.2m
（2）5×
103m/s
12.在“极限”运动会中,有一个在钢索桥上的比赛项目。
如图所示,总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处,钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H,动滑轮起点在A处,并可沿钢丝绳滑动,钢丝绳最低点距离水面也为H。
若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下,最远能到达右侧C点,C、B间钢丝绳相距为,高度差为。
参赛者在运动过程中视为质点,滑轮受到的阻力大小可认为不变,且克服阻力所做的功与滑过的路程成正比,不计参赛者在运动中受到的空气阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小,不考虑钢索桥的摆动及形变。
重力加速度为g。
求:
（1）滑轮受到的阻力大小;
（2）某次比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点松开挂钩并落到与钢丝绳最低点水平相距为4a、宽度为a,厚度不计的海绵垫子上。
若参赛者由A点静止滑下,会落在海绵垫子左侧的水中。
为了能落到海绵垫子上,求参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围。
（1）设参赛者、滑轮受到的阻力为Ff,根据能量守恒
mgh-Ff（L-L'
）=0,其中L'
=,h=
则滑轮受到的阻力Ff=。
（2）参赛者落到海绵垫的过程做平抛运动。
设人脱离挂钩时的速度为v,运动的水平位移为s,
则s=vt,H=gt2
当s=4a时,参赛者具有的最小速度vmin=
当s=5a时,参赛者具有的最大速度为
vmax=
设参赛者在A点抓住挂钩的初动能为Ek。
由动能定理,参赛者在A到钢索最低点运动过程中有
mgH-Ffmv2-Ek
由此可得,参赛者在A点抓住挂钩的最小和最大初动能分别为
Emin=mgH
Emax=mgH
即初动能范围为mgH<
Ek<
mgH。
（1）
（2）-mgH<
-mgH
课时训练5 向心加速度
题组一 对向心加速度的理解
1.关于向心加速度的说法正确的是（ ）
A.向心加速度越大,物体速率变化越快
B.向心加速度的大小与轨道半径成反比
C.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
向心加速度只反映速度方向变化的快慢,A错误;
向心加速度的大小可用a=或a=ω2r表示,当v一定时,a与r成反比,当ω一定时,a与r成正比,可见a与r的比例关系是有条件的,故B错误;
向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,在圆周运动中始终指向圆心,方向在不断地变化,不是恒量,故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动,应是变加速运动,故C正确,D错误。
C
2.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向,下列说法正确的是（ ）
A.与线速度方向始终相同
B.与线速度方向始终相反
C.始终指向圆心
D.始终保持不变
做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向始终指向圆心。
3.（多选）处于北京和广州的物体,都随地球自转而做匀速圆周运动,关于它们的向心加速度的比较,下列说法中正确的是（ ）
A.它们的方向都沿半径指向地心
B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
如图所示,地球表面各点的向心加速度都在平行赤道的平面内指向地轴,选项B正确,选项A错误。
在地面上纬度为φ的P点,做圆周运动的轨道半径r=R0cosφ,其向心加速度a=rω2=R0ω2cosφ。
由于北京的地理纬度比广州的地理纬度高,北京的物体随地球自转的半径小,两地的物体随地球自转的角速度相同,因此北京的物体随地球自转的向心加速度比广州的物体小,选项D正确,选项C错误。
题组二 有关向心加速度的计算
4.图为自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。
P是轮盘的一个齿,Q是飞轮上的一个齿。
下列说法中正确的是（ ）
A.P、Q两点的角速度大小相等
B.P、Q两点的向心加速度大小相等
C.P点的向心加速度小于Q点的向心加速度
D.P点的向心加速度大于Q点的向心加速度
P、Q两点的线速度大小相等,由ω=知,ω∝,ωP<
ωQ,A错;
由a=知,a∝,aP<
aQ,C对,B、D错。
5.一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2s,则物体在运动过程中的任一时刻,速度变化率的大小为（ ）
A.2m/s2B.4m/s2
C.0D.4πm/s2
由2πr=vT知r=
而a=m/s2=4πm/s2。
6.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A的转速为30r/min,B的转速为15r/min。
则两球的向心加速度之比为（ ）
A.1∶1B.2∶1C.4∶1D.8∶1
由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB=nA∶nB=2∶1,所以两小球的向心加速度之比aA∶aB=RA∶RB=8∶1,D正确。
7.（多选）如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的（ ）
A.线速度突然增大
B.角速度突然增大
C.向心加速度突然增大
D.以上说法均不对
当小球运动到O点正下方时,由于圆心由O点变成C点,小球做圆周运动的半径突然减小,而小球的线速度不能突变,即线速度不变,由v=ω·
r,可知角速度会突然增大,故B选项正确;
由an=可知向心加速度突然增大,故C选项正确。
8.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以近似看成圆弧,如图所示,如果这段圆弧的半径r=800m,飞行员能承受的加速度为8g。
飞机在最低点P的速率不得超过多少?
（g取10m/s2）
飞机在最低点做圆周运动,其向心加速度最大不得超过8g才能保证飞行员的安全,由an=得v=m/s=80m/s。
80m/s
（建议用时:
30分钟）
1.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1>
a2,下列判断正确的是（ ）
A.甲的线速度大于乙的线速度
B.甲的角速度比乙的角速度小
C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快
由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系,故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系,A、B、C错。
向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量,a1>
a2,表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快,D对。
2.如图所示一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中可能的是（ ）
匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,B正确。
3.如图所示,A、B为啮合传动的两齿轮,RA=2RB,则A、B两轮边缘上两点的（ ）
A.角速度之比为2∶1
B.向心加速度之比为1∶2
C.周期之比为1∶2
D.转速之比为2∶1
两啮合齿轮边缘上的两点应满足vA=vB,又v=ωR,则有ωA∶ωB=RB∶RA=1∶2,A错误;
由a=可知aA∶aB=RB∶RA=1∶2,B正确;
周期TA∶TB=ωB∶ωA=2∶1,C错误;
转速n∝ω,则nA∶nB=1∶2,D错误。
4.（多选）一质点做匀速圆周运动,轨道半径为R,向心加速度为a,则质点（ ）
A.在时间t内绕圆心转过的角度θ=·
t
B.在时间t内走过的路程x=·
C.运动的线速度v=
D.运动的周期T=2π
由公式an=rω2得ω=,在时间t内转过的角度θ=ωt=·
t,故A项正确;
由an=得v=,在时间t内通过的路程（弧长）x=vt=·
t,故B项错误,C项正确;
由an=r·
（）2=得T==2π,故D项错误。
AC
5.（多选）A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象如图所示,其中A为双曲线的一个分支,由图可知（ ）
A.A物体运动的线速度大小不变
B.A物体运动的角速度大小不变
C.B物体运动的角速度大小不变
D.B物体运动的线速度大小不变
解本题时,应先根据图象确定向心加速度随半径r变化的函数关系,再根据这个函数关系,结合向心加速度的计算公式作出判断。
由an=知,v一定时,an与r成反比;
由an=ω2r知,ω一定时,an与r成正比;
图线A为双曲线的一支,an与r成反比,故线速度不变,选项A正确;
图线B为过原点的直线,an与r成正比,故角速度不变,选项C正确。
6.
如图所示,两轮压紧,通过摩擦传动（不打滑）,已知大轮半径是小轮半径的2倍,E为大轮半径的中点,C、D分别是大轮和小轮边缘的一点,则E、C、D三点向心加速度的大小关系正确的是（ ）
A.anC=anD=2anE B.anC=2anD=2anE
C.anC==2anED.anC==anE
同轴转动,C、E两点的角速度相等,由an=ω2r,有=2,即anC=2anE;
两轮边缘点的线速度大小相等,由an=,有,即anC=anD,故选C。
7.（多选）如图所示,一小球以大小为a=4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R=1m,则下列说法正确的是（ ）
A.小球运动的角速度为2rad/s
B.小球做圆周运动的周期为πs
C.小球在t=s内通过的位移大小为m
D.小球在πs内通过的路程为零
由a=r求出小球的运动周期T=πs,ω==2rad/s,A、B正确。
小球在s内转过90°
通过的位移为R,πs内转过一周,路程为2πR,C、D错误。
AB
8.如图所示,半径为R的圆环竖直放置,一轻弹簧一端固定在环的最高点A,一端系一带有小孔穿在环上的小球,弹簧原长为R。
将小球从静止释放,释放时弹簧恰无形变,小球运动到环的最低点时速率为v,这时小球向心加速度的大小为（ ）
A.B.C.D.
小球沿圆环运动,其运动轨迹就是圆环所在的圆,轨迹的圆心就是圆环的圆心,运动轨迹的半径就是圆环的半径,小球运动到环的最低点时,其向心加速度的大小为,加速度方向竖直向上,正确选项为A。
A
9.如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R;
乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。
若设乙下落到A点所用时间为t,则R=gt2,所以t=,这段时间内甲运动了T,即T=
又由于a=Rω2=R
解得a=π2g。
π2g
10.如图所示,一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆跑道行驶,当轿车从A运动到B时,轿车和圆心的连线转过的角度为90°
求:
（1）此过程中轿车位移的大小;
（2）此过程中轿车通过的路程;
（3）轿车运动的向心加速度的大小。
如图所示,v=30m/s,r=60m,θ=。
（1）轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x=r=×
60m≈84.9m;
（2）路程等于弧长l=rθ=60×
m≈94.2m;
（3）向心加速度大小
an=m/s2=15m/s2。
（1）84.9m
（2）94.2m （3）15m/s2
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