第1章 有理数学生版修改Word格式文档下载.docx
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2.阅读课本第5页的合作学习2，并思考下列问题：
（1）夏令营结束后，小慧还有多少钱？
（2）“硬卧中”和“硬卧上”的票价相差多少？
请列算式表示，并指出其实际意义是什么？
[练习]完成课本第6页作业题2及第7页作业题4．
1．用列算式计算时间差时，应注意什么？
2．“火车从杭州出发的时间是18：
25”，“火车从杭州出发4小时后到温州”，这里的“18：
25”和“4小时”有什么不同？
【学习检测】
1．把
化成小数是_______.
2．小亮在看报纸时，收集到以下信息：
①某地的国民生产总值列全国第5位；
②某城市有16条公共汽车线路；
③小刚乘T32次火车去北京；
④小风在校运会上获得跳远比赛第一名．
其中用到自然数排序的有________．
3．计算：
（1）
（2）
4．某个体户将进价每件100元的服装按进价的160%标价，然后在广告上写出“大酬宾，八折优惠”，则每件服装还可获利多少元？
5.阅读下面下短文，找出其中的自然数，并指出哪些属于计数和测量？
哪些属于标号或排序？
16世纪初，巴西沦为葡萄牙的殖民地，巴西人民受到残酷的剥削和压迫.1882年，巴西独立；
1889年建立巴西联邦共和国。
巴西的自然条件优越，资源丰富，约有可耕地面积3亿7千万公顷，是中国可耕地面积的3倍，铍的储量居世界之首，铁矿储量约为650亿吨，产量和储量均居世界第二.
1．1从自然数到有理数
（2）
1．在数0.314，
，
，1.3，
中，分数有哪些？
2．与汽车“向东”行驶意义相反的量是什么？
请你列举出生活中一些相反意义的量.
3．观察下列三幅图片，红颜色框内的数你以前学过吗？
各表示什么实际意义？
“”
温度计电梯按钮保质说明书
阅读课本第7页的内容，然后思考下面问题：
1.水位的“升高”与“降低”是一对具有相反意义的量，如果规定水位“升高”为正，那么水位升高3米如何表示？
水位降低4米又该如何表示呢？
2．在以下这些数1，
，+7，0，
中，
（1）既是正数，又是整数的数有哪些？
它们叫什么数？
（2）既是负数，又是分数的数有哪些？
（3）0属于正数还是负数？
0是整数吗？
[练习]完成课本第7、8页做一做1、2，第9页课内练习1，作业题1．
『归纳』1.既是正数，又是整数的数叫什么数？
既是负数，又是整数的数叫什么数？
2.既是正数，又是分数的数叫什么数？
既是负数，又是分数的数叫什么数？
3.零是正数吗？
是负数吗？
完成课本第8页做一做3，并阅读表格下方的概念框图，然后思考以下问题：
1．有理数也可分为正有理数、零和负有理数，正有理数包含哪些数？
负有理数呢？
你能从这一角度对有理数进行分类吗？
请试一试.
1．有理数包含哪些数？
（用两种不同的方式回答）
2．分类时，我们首先要确定分类的标准，按照这一标准把所有的对象分成几类，每一个对象只能属于其中的一类．请你试试将你们班的同学进行分类，并说明你是按什么标准来分类的．
阅读课本第8页的例题，并思考以下问题：
1．正数一定是正整数，正整数一定是正数，这两句话都对吗？
请举例说明.
2．一个正分数一定是分数吗？
一定是有理数吗？
[练习]完成课本第10页作业题2、3．
1．如果一个数是正整数，那么这个数既是正数，又应该是什么数？
2．如果所给出的一列数中有正整数、负整数、正分数、负分数、整数、分数等，那么哪些数一定是有理数？
1.
（1）如果零上28度记作28℃，那么零下5度记作.
（2）若上升10m记作10m，那么－3m表示 .
（3）比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔.
2．下列说法正确的是（）
A、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量
B、如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米
C、如果气温下降6℃记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降零上8℃
D、若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米.
3．一种零件的直径尺寸在图纸上是30
（单位：
mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）
A、0.03mmB、0.02mmC、30.03mmD、29.98mm
4．某水库的正常水位是20m，高于正常水位的记为正，低于正常水位的记为负.记录表中有5次的记录分别是：
+1.5m，-3m，0m，+5m，-2.3m.请写出这5次记录所表示的实际水位.
【巩固提高】
1.如果a表示－5，那么－ａ表示 .
２.在一次跳绳的体育测试中,规定每分钟150次为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,以下是其中一组8人的成绩:
-10
20
-30
10
40
18
（1）达到及超过标准的同学占百分之几?
（2）求这组同学跳绳的平均次数.
３．观察下面一列数，探求其规律：
，…
（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？
（2）第2012个数是什么？
如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
1．2数轴
1．完成以下几个问题：
（1）观察右侧的三个温度计，它们的度数分别为多少？
（2）三个温度计的温度哪个高？
哪个低？
（3）相邻两条刻度之间的距离有什么特点？
（4）请你把横放的温度计连同刻度（零上温度向右）画在白纸上，然后说说0℃，5℃，—5℃分别在哪个刻度上？
5℃和—5℃分别离0℃几个单位刻度？
【课本导学】
阅读课本第12页例1前面部分内容，并思考下面两个问题：
1．
（1）温度计上刻度的正负是怎样规定的？
以什么为基准？
基准刻度线是表示多少度？
（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？
2.你是怎么理解“任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示”这句话的？
[练习]下面图形是数轴的是（ ）
『归纳』1．判断一条数轴画得是否正确应抓住哪几个关键特征？
你也画一个数轴试试看？
阅读课本第12页至13页例1、例2，并思考下面问题：
1.例1中，点A，B所表示的数都是什么数？
它们在数轴上的位置有什么特征？
2.例2中的两个小题的解答，为什么要分别画在两条数轴上？
你认为画在同一条数轴上方便吗？
[练习]完成课本第14页作业题1,2.
『归纳』1.数轴上原点左边的点所表示的数是什么数？
原点右边呢？
2.在取数轴上的单位长度时，你认为要注意什么？
阅读课本第13页例2下方的三段文字，结合课本想一想，回答下列问题：
1、数对4与－4，
与
，－5与5，
相同点是：
数字 ，它们在数轴上的位置到原点的距离都是 ；
不同点是：
符号 ，它们位居原点的 。
2、表示互为相反数的点是不是一定有两个，它们在原点的两侧？
『归纳』1.所有的有理数都有相反数吗？
如果两个数互为相反数你觉得它们会有什么性质？
（好好想想，加油哦）
1．3绝对值
1.数轴的三要素是什么？
2.数轴上表示互为相反数的两个点具有什么特征?
3.在一棵大树下，有两只小狗（小灰、小黄）在玩耍，过了一会儿，有人在大树西
米处以及东
米处各放了一根骨头，两只小狗发现后，灰狗跑向西
米处，黄狗跑向东
米处分别衔起了骨头.
小黄
小灰
问题：
在数轴上表示出这一情景.它们所在的位置（两根骨头处）相同吗？
它们所跑的路程（线段
、
的长度）一样吗？
阅读课本第15页合作学习，然后思考下面问题：
1.甲车和乙车所到达位置A，B分别用怎样的数表示？
若以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置.
2．A，B两点与原点的距离分别是多少？
是否相等？
3.若不考虑方向，它们行驶的实际路程各是多少？
4.两辆出租车向乘客收取的费用是否应该相等？
计算费用时用的是同一个里程数吗？
阅读课本第15页例1上方的文字及例1，思考下列问题：
1．求一个数的绝对值时，你认为可以依据课本中的那段话？
2.任何数的绝对值一定是什么数？
[练习]完成课本第16页做一做、第16页课内练习1、2、3及第17页作业题1、3．
阅读课本第16页例2，然后思考以下两个问题：
1．绝对值等于4表示什么意义？
2．在数轴上，到原点距离等于4个单位长度的点有几个？
它们分别表示什么数？
『归纳』1.绝对值等于某个正数的数有几个？
它们是什么关系？
1．4有理数的大小比较
阅读课本第18页五个城市某一天的最低气温图，然后思考下面问题：
1.比较这一天上述温度的高低，根据你的经验,用“＞”或“＜”号连接：
105，100，50，0－10，
0－20，－205，－1010.
2．根据你的生活经验，把这五个最低气温从低到高排列（用“＜”连接）.
3.把这五个城市最低气温表示在同一条数轴上，观察它们在数轴上的位置，与你在“学习准备”第2题中所排列的情况有什么联系？
『归纳』温度越高的数在数轴上的位置越靠近那一侧？
能用一句话概括吗？
[练习]完成课本第19页课内练习1、第20页作业题1．
阅读并完成课本第19页的“做一做”，然后思考以下两个问题：
1．同号的两个有理数比较大小时，怎样比较方便？
异号的两个数呢？
2、两个有理数的大小与这两个有理数的绝对值的大小关系一致吗？
[练习]完成课本第20页作业题2、3．
『归纳』1.两个正数相比较，绝对值对结果有什么影响？
两个负数呢？
2．利用绝对值进行有理数的大小比较与利用数轴进行有理数的大小比较，各有什么优点？
阅读课本第19页例2，并思考下列问题：
1．一个正数与一个负数的大小关系如何？
2．两个有理数进行大小比较时，除可以分两个正数、两个负数这两种情形外，还有哪几种不同的情形？
[练习]完成课本第20页课内练习2、3、4．
1．数轴上的点表示的数，它们的大小有怎样的规律？
2．不画数轴，如何比较有理数的大小？
3．在有理数的大小比较中，哪种方法是体现了“数形结合思想”的？
1．在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接：
－5，1，0，－1.5，4
2．用“＞”，“＜”，“＝”填空：
（1）0.70
（2）－64（3）2
（4）－7_____0（5）
（6）
3．比－1大而比8小的整数有个，绝对值小于5.1的整数是______________。
4．下列说法正确的是（）
A．如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数一定相等
B．如果第一个数的绝对值大于第二个数的绝对值，那么第一个数大于第二个数
C．较小有理数的绝对值一定比较大有理数的绝对值小
D．绝对值相等的两个有理数一定相等或互为相反数
5．比较下列各对数的大小，并说明理由：
（1）－2012与0.1
（2）
6、如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）
A．a＜1＜－aB．a＜－a＜1
C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1
1．已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图，试比较a，b，c，d的大小.
2．在有理数中，有没有最大的正数和最小的负数？
有没有最大的负整数和最小的正整数？
如果有，各是多少？
３.若数轴上表示数a的点在原点的左边,则-2a与
的大小是（）
A.-2a<
B.-2a≤
C.-2a>
D.-2a≥
第一章复习
【复习目标】
1、加深理解有理数、数轴、相反数和绝对值等概念，并体会其意义；
2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求任意有理数的相反数和绝对值；
3、通过具体事例，初步理解数形结合的思想方法．
【复习准备】
1．某班级对数学考试成绩采用新的记分办法：
规定60分为及格，高于60分的为正，低于60分的为负．例如，85分记为+25分，则66分应记为；
记分为－8分的同学，他实际所考的分数是分．
2.一个数与它的相反数相等,那么这个数是;
3.在数轴上,到原点的距离等于3个单位长度的点有个,所表示的有理数分别是和
.
4.下列各组有理数的大小比较错误的是（）
A.2>
-3B.-3<
-4C.
D.-
5.已知，如图,数轴上点A和B分别表示有理数a,b,试比较下列四个有理数a,b,-a,-b的大小,用“<
”连接.
【知识整理】
1.为什么要引入负数？
举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用；
2.怎样用数轴上的点表示有理数？
数轴与普通的直线有什么不同？
怎样用数轴解释绝对值和相反数？
3.
（1）有理数可分为整数和分数，其中整数包括：
、、；
分数包括：
、.
（2）有理数也可以分为正数、零和负数，其中正数包括：
和；
负数包括：
和.
4.比较两个有理数的大小有哪两种方法？
5.数的范围从小学中所学的数扩充到有理数后，增加了哪些数？
除0以外，增加的数与小学中所学的数一样多吗？
为什么？
【例题】
例1如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?
它们到原点的距离分别为多少?
[思考]1、数轴上原点左边的点所表示的数是正数还是负数？
右边的点呢？
2、数轴上的点到原点的距离是指这个数本身，还是这个数的绝对值？
[解]
[归纳]
（1）确定数轴上的点所表示的数要注意符号；
（2）“距离”不可能为负数.
例2把-4，0，-
，1，3这组数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“<
”连接；
若数轴上表示数-4和3的点分别为A和B，求A、B两点间的距离.
[思考]1、数字“－4”由符号“－”和数字“4”两部分组成，其中符号“－”在数轴上的含义是什么？
数字“4”在数轴上的含义是什么？
其它的数字呢？
2、有理数的大小与数轴上对应点的位置排列有什么关系？
[解]
[归纳]1.有理数的大小比较，有两种方法：
一是将这些数用数轴上的点表示，再观察点所在的位置，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大；
二是先求各数的绝对值，再根据课本第19页的比较法则来判断.
2.观察数轴不难发现：
对于数轴上的任意两点A和B，如果A、B两点分别在原点的两侧，那么A、B两点间的距离等于O、A间的距离与O、B间距离的和；
如果A、B两点在原点的同侧，那么A、B两点间的距离等于O、A间的距离与O、B间距离的差的绝对值.
例3.一辆运货车沿东西向的公路来回送货,一天早晨从A地出发,晚上最后到达B地.约定向东为正方向（如:
+1.5表示汽车向东行驶1.5千米,-3表示汽车向西行驶3千米）当天行驶记录如下（单位:
千米）+6.5,-10.5,+8.5,-4,-6.5,+20,-5.5
问:
（1）B地在A地的什么方向？
相距多少千米?
（2）若汽车行驶每千米耗油0.1升,那么这一天共耗油多少升?
[思考]
1.问题中B地与A地相距的路程与汽车行驶的路程相等吗？
2.如何在数轴上表示当天汽车的行驶情况？
[归纳]
1.汽车行驶的总路程是当天的行驶记录中所有数据的绝对值之和；
2.在实际问题中，要注意所给数据的实际意义.
【复习检测】
1.把下列各数填入相应的括号内:
-
7,-5.7,-2,0,3.9,0.05,-4,
10.
小于-1的整数{ …};
大于-2的分数{…};
非负整数{…};
正有理数{…};
负有理数{…}.
2.
的相反数是（）
A.
B.
C.-
D.-
3．-3
的相反数是,2
与互为相反数.
4.不小于
的最小整数是;
请写出不大于-
的最大整数.
5.数轴上点A表示数-2,那么与A点相距3个单位长度的点所表示的数是.
1.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列结论正确的是（）
A.b>
aB.-a>
C.-b>
D.
2.如果
=-a,则a一定是（）
A.0B.正数C.负数D.负数和0
3.已知:
a>
0,b<
0,
把a,-a,b,-b,四个数用“<
”号连接起来是.
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