届中考数学总复习第七单元图形的变换课时训练28图形的平移旋转轴对称练习湘教版Word格式文档下载.docx

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B.60°

C.65°

D.70°

6.[2017·

聊城]如图K28-7,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B'

处,此时,点A的对应点A'

恰好落在BC的延长线上,下列结论错误的是（　　）

图K28-7

A.∠BCB'

=∠ACA'

B.∠ACB=2∠B

C.∠B'

CA=∠B'

ACD.B'

C平分∠BB'

A'

7.[2018·

内江]如图K28-8,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°

则∠DFE的度数为（　　）

图K28-8

A.31°

B.28°

C.62°

D.56°

8.如图K28-9,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC'

=　　　　. 

图K28-9

9.[2017·

北京]如图K28-10,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是由△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的,写出一种由△OCD得到△AOB的过程:

　　　　　　. 

图K28-10

10.将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB'

使得B,C,A'

三点在同一直线上,如图K28-11所示,则∠α的大小是　　　　. 

图K28-11

11.如图K28-12,已知正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°

将△DAE绕点D逆时针旋转90°

得到△DCM.若AE=1,则FM的长为　　　　. 

图K28-12

12.[2017·

安徽]如图K28-13,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点）,以及过格点的直线l.

（1）将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;

（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形;

（3）填空:

∠C+∠E=　　　　°

. 

图K28-13

13.如图K28-14,将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC分别与A1C1,BC1交于点E,F.

（1）求证:

△BCF≌△BA1D;

（2）当∠C=α时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由.

图K28-14

|拓展提升|

14.[2016·

张家界]如图K28-15,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F.若AD=8,AB=6,AE=4,则△EBF的周长是　　　　. 

图K28-15

15.[2018·

益阳]如图K28-16①,在矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°

.

BE=CE;

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动,若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N（如图②）.

①求证:

△BEM≌△CEN;

②若AB=2,求△BMN面积的最大值;

③当旋转停止时,点B恰好在FG上（如图③）,求sin∠EBG的值.

图K28-16

参考答案

1.B　2.C　3.A　

4.A　[解析]把剪后的图形展开,如图所示,本质是作出它的轴对称图形.故正确答案为A.

5.C　[解析]将△ABC绕点C顺时针旋转90°

得到△EDC,则∠ECD=∠ACB=20°

∠ACE=90°

EC=AC,∴∠E=45°

∴∠ADC=65°

.故选D.

6.C　[解析]由旋转的性质可知∠BCB'

BC=B'

C,∠B=∠CB'

∠B'

C=∠B'

AC,∠ACB=∠A'

CB'

由BC=B'

C可得,∠B=∠CB'

B,∴∠CB'

B=∠CB'

∴B'

.又∠A'

=∠B+∠CB'

B=2∠B,∴∠ACB=2∠B.∴C选项错误.

7.D　[解析]∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADC=90°

∵∠BDC=62°

∴∠ADB=90°

-62°

=28°

∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根据题意可知∠EBD=∠CBD,∴∠ADB=∠EBD=28°

∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56°

.故选择D.

8.5

9.将△COD绕点C顺时针旋转90°

再向左平移2个单位长度得到△AOB（答案不唯一）

10.120°

　[解析]∵三角形ABC是等边三角形,

∴∠ACB=60°

∵等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB'

三点在同一直线上,

∴∠BCA'

=180°

∴∠α=180°

-60°

=120°

11.

　[解析]∵△DAE绕点D逆时针旋转90°

得到△DCM,

∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°

DE=DM,∠EDM=90°

∴F,C,M三点共线,∠EDF+∠FDM=90°

∵∠EDF=45°

∴∠FDM=∠EDF=45°

在△DEF和△DMF中,

∴△DEF≌△DMF（SAS）,

∴EF=MF.

设EF=MF=x,

∵AE=CM=1,且BC=3,

∴BM=BC+CM=3+1=4,

∴BF=BM-MF=4-x.

在Rt△EBF中,

EB=AB-AE=3-1=2,

由勾股定理得EB2+BF2=EF2,

即22+（4-x）2=x2,

解得x=

∴FM=

12.解:

（1）

（2）见下图.

（3）45

13.解:

（1）证明:

∵△ABC是等腰三角形,

∴AB=BC,∠A=∠C.

∵将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置,

∴A1B=AB=BC,∠A1=∠A=∠C,∠A1BD=∠CBC1.

在△BA1D与△BCF中,

∴△BCF≌△BA1D（ASA）.

（2）四边形A1BCE是菱形.理由如下:

∴∠A1=∠A.

∵∠ADE=∠A1DB,∴∠AED=∠A1BD=α,

∴∠DEC=180°

-α.

∵∠C=∠A=α,

∴∠A1=∠A=α,

∴∠A1=∠C,∠A1BC=360°

-∠A1-∠C-∠A1EC=180°

-α,

∴∠A1BC=∠A1EC,

∴四边形A1BCE是平行四边形.

又A1B=BC,

∴四边形A1BCE是菱形.

14.8　[解析]设AH=a,则DH=AD-AH=8-a,在Rt△AEH中,∠EAH=90°

AE=4,AH=a,EH=DH=8-a,由EH2=AE2+AH2,得（8-a）2=42+a2,

解得a=3.

∵∠BFE+∠BEF=90°

∠BEF+∠AEH=90°

∴∠BFE=∠AEH.

又∵∠EAH=∠FBE=90°

∴△EBF∽△HAE,

∴

=

∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12,

∴C△EBF=

C△HAE=8.

15.[解析]

（1）利用矩形的性质和中点的定义证明△ABE≌△DCE即可;

（2）①用ASA证明全等;

②设BM=x,列出△BMN的面积与x的函数关系式,利用函数求最大值;

③利用△EBG的面积不变求sin∠EBG.

解:

∵四边形ABCD为矩形,

∴∠A=∠D=90°

AB=DC.

∵E为AD中点,∴AE=DE,

∴△ABE≌△DCE,∴BE=CE.

（2）证明:

①∵△ABE≌△DCE,

∴∠AEB=∠DEC.

∵∠BEC=90°

∴∠AEB=∠DEC=45°

∴∠ABE=∠ECB=45°

∵∠BEM+∠BEN=∠CEN+∠BEN=90°

∴∠BEM=∠CEN.

∵BE=CE,∴△BEM≌△CEN.

②由①可知△ABE和△DEC都是等腰直角三角形,E为AD的中点,

∴BC=AD=2AB=4.

设BM=CN=x,则BN=4-x,0≤x≤2.

S△MBN=

BM·

BN=

x（4-x）=-

x2+2x=-

（x-2）2+2,

∴当x=2时,△BMN的面积最大,最大值为2.

③∵BC∥AD,∠FEG=90°

∴∠BNG=∠FEG=90°

∵∠F=30°

∴∠NBG=∠F=30°

由①可知∠EBN=45°

设NG=m,则BG=2m,BN=

m,EN=

m,

∴BE=

m·

∴S△EBG=

EB·

sin∠EBG·

BG=

EG·

BN,

∴sin∠EBG=