初二数学上必知知识点归纳Word下载.docx

初二数学上必知知识点归纳Word下载.docx

《初二数学上必知知识点归纳Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学上必知知识点归纳Word下载.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（2）提负号；

（3）全变号；

（4）换元；

（）配方；

（6）把相同的式子看作整体；

（7）灵活分组；

（8）提取分数系数；

（9）展开部分括号或全部括号；

（10）拆项或补项

　　7．完全平方式：

能化为（+n）2的多项式叫完全平方式；

对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?

　　”

　　分式

　　．分式：

一般地，用A、B表示两个整式，A÷

B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子

　　叫做分式

　　2．有理式：

整式与分式统称有理式；

即

　　3．对于分式的两个重要判断：

（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；

（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；

若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义

　　4．分式的基本性质与应用：

（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

（2）注意：

在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；

　　即

　　（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单

　　．分式的约分：

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；

分式约分前经常需要先因式分解

　　6．最简分式：

一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；

分式计算的最后结果要求化为最简分式

　　7．分式的乘除法法则：

　　8．分式的乘方：

　　9．负整指数计算法则：

（1）公式：

a0=1,

　　a-n=

　　；

（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；

　　（3）公式：

，；

　　（4）公式：

（-1）-2=1，（-1）-3=-1

　　0．分式的通分：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；

分式的通分前要先确定最简公分母

　　1．最简公分母的确定：

系数的最小公倍数?

相同因式的最高次幂

　　2．同分母与异分母的分式加减法法则：

　　3．含有字母系数的一元一次方程：

在方程ax+b=0中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程注意：

在字母方程中,一般用a、b、等表示已知数，用x、、z等表示未知数

　　4．公式变形：

把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；

公式变形的本质就是解含有字母系数的方程特别要注意：

字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0

　　．分式方程：

分母里含有未知数的方程叫做分式方程；

以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程

　　6．分式方程的增根：

在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；

在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根

　　7．分式方程验增根的方法：

把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；

若值不为零，求出的根是原方程的解；

由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根

　　8．分式方程的应用：

列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序

　　数的开方

　　．平方根的定义：

若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；

（1）a叫x的平方数，

（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算

　　2．平方根的性质：

（1）正数的平方根是一对相反数；

（2）0的平方根还是0；

　　（3）负数没有平方根

　　3．平方根的表示方法：

a的平方根表示为和注意：

可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算

　　4．算术平方根：

正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为注意：

0的算术平方根还是0

　　．三个重要非负数：

a2≥0,|a|≥0，≥0注意：

非负数之和为0，说明它们都是0

　　6．两个重要公式：

（1）

　　;

（2）

　　7．立方根的定义：

若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）注意：

（1）a叫x的立方数；

（2）a的立方根表示为；

即把a开三次方

　　8．立方根的性质：

（1）正数的立方根是一个正数；

（2）0的立方根还是0；

　　（3）负数的立方根是一个负数

　　9．立方根的特性：

　　0．无理数：

无限不循环小数叫做无理数注意：

?

和开方开不尽的数是无理数

　　1．实数：

有理数和无理数统称实数

　　2．实数的分类：

（1）

（2）

　　3．数轴的性质：

数轴上的点与实数一一对应

　　4．无理数的近似值：

实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；

如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示注意：

（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；

（2）要求记忆：

　　三角形

　　几何A级概念：

（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

　　．三角形的角平分线定义：

　　三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线（如图）

　　几何表达式举例：

　　∵AD平分∠BA

　　∴∠BAD=∠AD

　　∵∠BAD=∠AD

　　∴AD是角平分线

　　2．三角形的中线定义：

　　在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线（如图）

　　∵AD是三角形的中线

　　∴BD=D

　　∵BD=D

　　∴AD是三角形的中线

　　3．三角形的高线定义：

　　从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线

　　（如图）

　　∵AD是ΔAB的高

　　∴∠ADB=90°

　　∵∠ADB=90°

　　∴AD是ΔAB的高

　　※4．三角形的三边关系定理：

　　三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边（如图）

　　∵AB+B＞A

　　∴……………

　　∵AB-B＜A

　　．等腰三角形的定义：

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（如图）

　　∵ΔAB是等腰三角形

　　∴AB=A

　　∵AB=A

　　∴ΔAB是等腰三角形

　　6．等边三角形的定义：

　　有三条边相等的三角形叫做等边三角形（如图）

　　∵ΔAB是等边三角形

　　∴AB=B=A

　　∵AB=B=A

　　∴ΔAB是等边三角形

　　7．三角形的内角和定理及推论：

（1）三角形的内角和180°

；

（如图）

（2）直角三角形的两个锐角互余；

　　（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

　　※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　∵∠A+∠B+∠=180°

　　∴…………………

　　∵∠=90°

　　∴∠A+∠B=90°

　　∵∠AD=∠A+∠B

　　∵∠AD＞∠A

　　8．直角三角形的定义：

　　有一个角是直角的三角形叫直角三角形（如图）

　　∴ΔAB是直角三角形

　　∵ΔAB是直角三角形

　　∴∠=90°

　　9．等腰直角三角形的定义：

　　两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形（如图）

　　A=B

　　∴ΔAB是等腰直角三角形

　　∵ΔAB是等腰直角三角形

　　10．全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等；

（2）全等三角形的对应角相等（如图）

　　∵ΔAB≌ΔEFG

　　∴AB=EF

　　………

　　∴∠A=∠E

　　1．全等三角形的判定：

　　“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”

　　12．角平分线的性质定理及逆定理：

（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等

（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上

　　3．线段垂直平分线的定义：

　　垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（如图）

　　14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：

（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；

（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（如图）

　　．等腰三角形的性质定理及推论：

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（即等边对等角）（如图）

（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；

　　（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°

　　16．等腰三角形的判定定理及推论：

（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；

（即等角对等边）（如图）

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

　　（3）有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形；

　　（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°

，那么它所对的直角边是斜边的一半（如图）

　　7．关于轴对称的定理

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；

（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　8．勾股定理及逆定理：

（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=2；

（2）如果三角形的三边长有下面关系:

a2+b2=2，那么这个三角形是直角三角形

　　9．RtΔ斜边中线定理及逆定理：

（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；

（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　几何B级概念：

（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

　　一

　　基本概念：

　　三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数

　　二

　　常识：

　　．三角形中，第三边长的判断：

　　另两边之差＜第三边＜另两边之和

　　2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外注意：

三角形的角平分线、中线、高线都是线段

　　3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：

若D⊥AB，BE⊥A，则D?

AB=BE?

A

　　4．三角形能否成立的条是：

最长边＜另两边之和

　　．直角三角形能否成立的条是：

最长边的平方等于另两边的平方和

　　6．分别含30°

、4°

、60°

的直角三角形是特殊的直角三角形

　　7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：

（1）A?

B=D?

AB；

（2）∠1=∠B，∠2=∠A

　　8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角

　　9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边

　　0．等边三角形是特殊的等腰三角形

　　1．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明

　　2．符合“AAA”“SSA”条的三角形不能判定全等

　　3．几何习题经常用四种方法进行分析：

（1）分析综合法；

（2）方程分析法；

（3）代入分析法；

（4）图形观察法

　　4．几何基本作图分为：

（1）作线段等于已知线段；

（2）作角等于已知角；

（3）作已知角的平分线；

（4）过已知点作已知直线的垂线；

（）作线段的中垂线；

（6）过已知点作已知直线的平行线

　　．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图

　　6．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；

每步作图都应该是几何基本作图

　　7．几何画图的类型：

（1）估画图；

（2）工具画图；

（3）尺规画图

　　※18．几何重要图形和辅助线：

（1）选取和作辅助线的原则：

　　①

　　构造特殊图形，使可用的定理增加；

　　②

　　一举多得；

　　③

　　聚合题目中的分散条，转移线段，转移角；

　　④

　　作辅助线必须符合几何基本作图

（2）已知角平分线（若BD是角平分线）

　　①在BA上截取BE=B构造全等，转移线段和角；

　　过D点作DE‖B交AB于E，构造等腰三角形

　　（3）已知三角形中线（若AD是B的中线）

　　①过D点作DE‖A交AB于E，构造中位线；

　　②延长AD到E，使DE=AD

　　连结E构造全等，转移线段和角；

　　∵AD是中线

　　∴SΔABD=SΔAD

　　（等底等高的三角形等面积）

　　已知等腰三角形AB中，AB=A

　　①作等腰三角形AB底边的中线AD

　　（顶角的平分线或底边的高）构造全

　　等三角形；

　　②作等腰三角形AB一边的平行线DE，构造

　　新的等腰三角形

　　（）其它

　　①作等边三角形AB

　　一边的平行线DE，构造新的等边三角形；

　　②作E‖AB，转移角；

　　延长BD与A交于E，不规则图形转化为规则图形；

　　④多边形转化为三角形；

　　⑤延长B到D，使D=B，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形；

　　⑥若a‖b,A,B是角平

　　分线,则∠=90°