1、(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;()配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项7完全平方式:能化为(+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式?”分式分式:一般地,用A、B表示两个整式,AB就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式2有理式:整式与分式统称有理式;即3对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义4分式的基本性质与应
2、用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;即(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;分式约分前经常需要先因式分解6最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;分式计算的最后结果要求化为最简分式7分式的乘除法法则:8分式的乘方:9负整指数计算法则:(1)公式:a0=1,a-n=;(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式:,;(4)公式:(-1)-2=1
3、,(-1)-3=-10分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;分式的通分前要先确定最简公分母1最简公分母的确定:系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂2同分母与异分母的分式加减法法则:3含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程注意:在字母方程中,一般用a、b、等表示已知数,用x、z等表示未知数4公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;公式变形的本质就是解含有字母系数的
4、方程特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程6分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根7分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根8分式方程的应用
5、:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序数的开方平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);(1)a叫x的平方数,(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算2平方根的性质:(1)正数的平方根是一对相反数;(2)0的平方根还是0;(3)负数没有平方根3平方根的表示方法:a的平方根表示为和注意:可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算4算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为注意:0的算术平方根还是0三个重要非负数:a20,|a|0,0注意:非负数之和为0,说明它们都是06两个重要公式:(1)
6、;(2)7立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x)注意:(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方8立方根的性质:(1)正数的立方根是一个正数;(2)0的立方根还是0;(3)负数的立方根是一个负数9立方根的特性:0无理数:无限不循环小数叫做无理数注意:?和开方开不尽的数是无理数1实数:有理数和无理数统称实数2实数的分类:(1)(2)3数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应4无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;
7、(2)要求记忆:三角形几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线(如图)几何表达式举例:AD平分BABAD=ADBAD=ADAD是角平分线2三角形的中线定义:在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线(如图)AD是三角形的中线BD=DBD=DAD是三角形的中线3三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线(如图)AD是AB的高ADB=90ADB=90AD是AB的高4三角形的三边关系定理:三角形的两边之和大
8、于第三边,三角形的两边之差小于第三边(如图)AB+BAAB-BA等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(如图)AB是等腰三角形AB=AAB=AAB是等腰三角形6等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形(如图)AB是等边三角形AB=B=AAB=B=AAB是等边三角形7三角形的内角和定理及推论:(1)三角形的内角和180;(如图)(2)直角三角形的两个锐角互余;(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角A+B+=180=90A+B=90AD=A+BADA8直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形叫直角三角形(如图
9、)AB是直角三角形AB是直角三角形=909等腰直角三角形的定义:两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形(如图)A=BAB是等腰直角三角形AB是等腰直角三角形10全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等;(2)全等三角形的对应角相等(如图)ABEFGAB=EFA=E1全等三角形的判定:“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”12角平分线的性质定理及逆定理:(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上3线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(如图)14线段垂直平分线的性质定理及逆定理:(1)线段垂直平
10、分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上(如图)等腰三角形的性质定理及推论:(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(3)等边三角形的各角都相等,并且都是6016等腰三角形的判定定理及推论:(1)如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形;(4)在直角三角形中,如果有一个角等于30,那么它所对的直角边是斜边的一半(如图)7关于
11、轴对称的定理(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线8勾股定理及逆定理:(1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边的平方,即a2+b2=2;(2)如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=2,那么这个三角形是直角三角形9Rt斜边中线定理及逆定理:(1)直角三角形中,斜边上的中线是斜边的一半;(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半,那么这个三角形是直角三角形几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)一基本概念:三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义
12、、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数二常识:三角形中,第三边长的判断:另两边之差第三边另两边之和2三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段3如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若DAB,BEA,则D?AB=BE?A4三角形能否成立的条是:最长边另两边之和直角三角形能否成立的条是:最长边的平方等于另两边的平方和6分别含30、4、60的直角三角形是特殊的直角三角形7如图,双垂图形中,
13、有两个重要的性质,即:(1)A?B=D?AB;(2)1=B,2=A8三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角9全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边0等边三角形是特殊的等腰三角形1几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明2符合“AAA”“SSA”条的三角形不能判定全等3几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法4几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;()作线段的中垂线;(6)过
14、已知点作已知直线的平行线会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图6作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;每步作图都应该是几何基本作图7几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图18几何重要图形和辅助线:(1)选取和作辅助线的原则:构造特殊图形,使可用的定理增加;一举多得;聚合题目中的分散条,转移线段,转移角;作辅助线必须符合几何基本作图(2)已知角平分线(若BD是角平分线)在BA上截取BE=B构造全等,转移线段和角;过D点作DEB交AB于E,构造等腰三角形(3)已知三角形中线(若AD是B的中线)过D点作DEA交AB于E,构造中位线;延长AD到E,使DE=AD连结E构造全等,转移线段和角;AD是中线SABD=SAD(等底等高的三角形等面积)已知等腰三角形AB中,AB=A作等腰三角形AB底边的中线AD(顶角的平分线或底边的高)构造全等三角形;作等腰三角形AB一边的平行线DE,构造新的等腰三角形()其它作等边三角形AB一边的平行线DE,构造新的等边三角形;作EAB,转移角;延长BD与A交于E,不规则图形转化为规则图形;多边形转化为三角形;延长B到D,使D=B,连结AD,直角三角形转化为等腰三角形;若ab,A,B是角平分线,则=90
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