华东师大版八年级数学下册第18章 平行四边形复习训练Word文档格式.docx

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A．一定是轴对称图形

B．一定是平行四边形

C．可能是平行四边形，也可能是轴对称图形

D．无法确定

7．如图18－X－6，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；

②AD＝BC；

③OA＝OC；

④OB＝OD.

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）

A．3种　　B．4种　　C．5种　　D．6种

8．在四边形ABCD中，已知AB＝（x＋1）cm，BC＝（x－2）cm，CD＝5cm，要使四边形ABCD为平行四边形，则边AD的长应为________cm.

图18－X－6

图18－X－7

9．2017·

柯桥区期中如图18－X－7，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为ts，那么当t＝________时，以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．

10．2018·

岳阳如图18－X－8，在平行四边形ABCD中，AE＝CF.求证：

四边形BFDE是平行四边形．

图18－X－8

11．如图18－X－9所示，试证明：

四边形PONM是平行四边形．

图18－X－9

12．如图18－X－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上．

（1）给出以下条件：

①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

（2）在

（1）中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：

四边形ABCD是平行四边形．

图18－X－10

►　类型三　平行四边形的判定与性质的综合

13．如图18－X－11，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长是（　　）

A．1B．2C．3D．6

图18－X－11

图18－X－12

14．如图18－X－12，在▱ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC＝4，则AB的长是________．

15．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.

（1）当点D在边BC上时，如图18－X－13①，求证：

DE＋DF＝AC.

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图18－X－13②；

当点D在边BC的反向延长线上时，如图18－X－13③.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

（3）若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．

图18－X－13

中考演练

图18－Y－1

1．2018·

宜宾在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则△AED的形状是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．不能确定

2．2018·

安徽▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）

A．BE＝DFB．AE＝CF

C．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF

3．2018·

玉林在四边形ABCD中，①AB∥CD；

②AD∥BC；

③AB＝CD；

④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　　）

A．3种B．4种

C．5种D．6种

4．2018·

呼和浩特顺次连结平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　）

A．5种B．4种

C．3种D．1种

图18－Y－2

5．2018·

河南如图18－Y－2，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（－1，2），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：

①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，与边OA，OB分别交于点D，E；

②分别以点D，E为圆心，大于

DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；

③作射线OF，交边AC于点G.则点G的坐标为（　　）

A．（

－1，2）B．（

，2）

C．（3－

，2）D．（

－2，2）

6．2018·

泰州如图18－Y－3，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．

图18－Y－3

图18－Y－4

7．2018·

衡阳如图18－Y－4，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长为________．

8．2018·

淄博在如图18－Y－5所示的▱ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于________．

图18－Y－5

图18－Y－6

9．2018·

临沂如图18－Y－6，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝________．

图18－Y－7

陕西如图18－Y－7，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝

AB；

G，H是BC边上的点，且GH＝

BC.若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是________．

11．2018·

淮安如图18－Y－8，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F.求证：

AE＝CF.

图18－Y－8

12．2018·

福建如图18－Y－9，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF过点O，交AD于点E，交BC于点F.

求证：

OE＝OF.

图18－Y－9

13．2018·

孝感如图18－Y－10，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连结AD.求证：

四边形ABED是平行四边形．

图18－Y－10

14．2018·

宿迁如图18－Y－11，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF与AB，CD分别交于点G，H.

AG＝CH.

图18－Y－11

15．2018·

黄冈如图18－Y－12，在▱ABCD中，分别以边BC，CD为腰作△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连结AF，AE.

△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于点G，若AF⊥AE，求证：

BF⊥BC.

图18－Y－12

1．B　[解析]平行四边形的对角线不一定垂直，故选项A不正确；

平行四边形的对边互相平行，故由“两直线平行，同旁内角互补”可得选项B正确；

平行四边形的对边相等，但相邻的边不一定相等，故选项C错误；

平行四边形的对角相等，故选项D错误．

2．A　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB＝1，BC＝AD，

∠D＝∠ABC＝∠CAD＝45°

，

∴AC＝CD＝1，∠ACD＝90°

即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC＝AD＝

＝

.

故选A.

3．40

4．证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠E＝∠DCM.

在△AEM和△DCM中，

∴△AEM≌△DCM（A.A.S.），

∴AE＝CD，

∴AE＝AB.

（2）∵BM平分∠ABC，

∴∠ABM＝∠CBM.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠CBM＝∠AMB，

∴∠ABM＝∠AMB，

∴AB＝AM.

∵AB＝AE，AM＝DM，

∴BE＝2AB，BC＝AD＝2AM，

∴BC＝BE，

∴△BCE是等腰三角形．

∵BM平分∠ABC，∴BM⊥CE.

5．解：

（1）如图所示．

（2）由题意得四边形ABFE是平行四边形，

∴∠EFB＝∠A＝63°

∵▱A′B′FE是由▱ABFE翻折得到的，

∴∠B′FE＝∠EFB＝63°

∴∠B′FC＝180°

－63°

＝54°

6．C

7．B　[解析]从一组对边平行且相等，对角线互相平分，以及结合条件组合，通过论述三角形全等，推出四边形的对角线是否互相平分等进行辨析．

其中①②，③④，①③，①④这四种选法能使四边形ABCD为平行四边形．

8．2　[解析]当AB＝CD，AD＝BC时，四边形ABCD是平行四边形，

∴x＋1＝5，解得x＝4，

∴AD＝BC＝x－2＝4－2＝2（cm）．

9．2或6　[解析]①当点F在点C的左侧时，根据题意得：

AE＝tcm，BF＝2tcm，

则CF＝BC－BF＝（6－2t）cm.

∵AG∥BC，

∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，

即t＝6－2t，解得t＝2；

②当点F在点C的右侧时，根据题意，得AE＝tcm，BF＝2tcm，

则CF＝BF－BC＝（2t－6）cm.

∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，

即t＝2t－6，解得t＝6.

综上可得：

当t＝2或6时，以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．

故答案为2或6.

10．证明：

∴AB∥CD，且AB＝CD.

又∵AE＝CF，∴BE＝DF，

∴BE∥DF且BE＝DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

11．证明：

在Rt△PMO中，由勾股定理，得52－42＝（11－x）2，解得x＝8，

∴PM＝11－8＝3，MN＝8－3＝5，

ON＝8－5＝3，

∴PM＝ON＝3，PO＝MN＝5，

∴四边形PONM是平行四边形．

12．解：

（答案不唯一）

（1）选取①②，证明如下：

∵在△BEO和△DFO中，

∴△BEO≌△DFO.

（2）证明：

由

（1）得：

△BEO≌△DFO，

∴OE＝OF.

又∵AE＝CF，∴OA＝OC.

又∵OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

13．C

14．2　[解析]在▱ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD.

∵点E在CD的延长线上，

∴AB∥ED.

又∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AB＝ED，

∴AB＝ED＝DC＝

EC＝2.

15．解：

（1）证明：

∵DF∥AC，DE∥AB，

∴四边形AFDE是平行四边形，∴AF＝DE.

∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C.

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，

∴∠FDB＝∠B，

∴DF＝BF，

∴DE＋DF＝AF＋BF＝AB＝AC.

（2）图②中：

AC＋DE＝DF；

图③中：

AC＋DF＝DE.

（3）当如图①的情况时，

DF＝AC－DE＝6－4＝2；

当如图②的情况时，

DF＝AC＋DE＝6＋4＝10.

故答案是2或10.

1．B　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°

∵AE和DE是角平分线，

∴∠EAD＝

∠BAD，∠ADE＝

∠ADC，

∴∠EAD＋∠ADE＝

（∠BAD＋∠ADC）＝90°

，∴∠E＝90°

，∴△AED是直角三角形，故选B.

2．B　[解析]如图，连结AC与BD相交于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可．A.若BE＝DF，则OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；

B.若AE＝CF，则无法判断OE＝OF，故本选项符合题意；

C.由AF∥CE，利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；

D.由∠BAE＝∠DCF，利用“角边角”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意．故选B.

3．B　[解析]平行四边形判定一：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形：

①②；

平行四边形判定二：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形：

③④；

平行四边形判定三：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：

①③或②④，共有4种选法，故选B.

4．C　[解析]共有6种组合：

①②，①③，①④，②③，②④，③④.选①②时一组对边平行，另一组对边相等不能证明四边形是平行四边形；

选①③一组对边平行，一组对角相等，可以证明两组对边分别平行；

①④同①③一样可以判定；

②③连结四边形的一条对角线，得到两个三角形满足两边分别相等，且其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等，从而不能得到四边形是平行四边形；

②④与②③道理相同；

③④两组对角分别相等可以判定四边形是平行四边形．

5．A　[解析]如图，作AM⊥x轴于点M，GN⊥x轴于点N.

由题意知OF平分∠AOB，即∠AOF＝∠BOF.∵四边形AOBC是平行四边形，∴AC∥OB，

∴AM＝GN，∠AGO＝∠GOE，∴∠AGO＝∠AOG，∴AO＝AG.∵A（－1，2），∴AM＝2，AH＝MO＝1，AO＝

，∴AG＝AO＝

，GN＝AM＝2，∴HG＝AG－AH＝

－1，∴G（

－1，2）．故答案为A.

6．14　[解析]在▱ABCD中，OC＝

AC，OB＝

BD，BC＝AD＝6，OC＋OB＝

（AC＋BD）＝8，∴△BOC的周长为14.

7．16　[解析]在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD.∵O为AC的中点，OM⊥AC，∴MO为AC的垂直平分线，∴MC＝MA，∴△CDM的周长＝MC＋MD＋CD＝MA＋MD＋CD＝AD＋CD＝8，∴▱ABCD的周长＝2（AD＋CD）＝16.

8．10　[解析]由AD∥CB，AC平分∠DAE可得OA＝OC.∵O为BC的中点，∴OB＝OC＝OA，∴∠B＝∠BAO.∵∠B＝∠D，∠D＝∠E，∴∠BAO＝∠E，∴EC∥AB，∴D，C，E在同一条直线上，从而可得AD＝AE＝3，ED＝4，∴△ADE的周长为10.

9．4

　[解析]过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6.∵AC⊥BC，∴AC＝

＝8＝DE.∵BE＝BC＋CE＝6＋6＝12，∴BD＝

＝4

10．2S1＝3S2（S1＝

S2，S2＝

S1均正确）　　[解析]连结AC，BD.

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，∴S△AOB＝S△BOC.

∵EF＝

AB，∴S1＝

S△AOB，∴S△AOB＝2S1.

∵GH＝

BC，∴S2＝

S△BOC，∴S△BOC＝3S2，

∴2S1＝3S2.

∵AC，BD为▱ABCD的对角线，

∴AO＝CO，AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO.

又∵∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴AE＝CF.

12．证明：

∴AD∥CB，OB＝OD，

∴∠ODE＝∠OBF.

又∵∠DOE＝∠BOF，

∴△DOE≌△BOF，

13．证明：

∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.

∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F.

∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，

即BC＝EF.

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（A.S.A.），

∴AB＝DE.

又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．

14．证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A＝∠C，AD＝BC，AD∥BC，

∴∠E＝∠F.

又∵BE＝DF，∴AD＋DF＝BC＋BE，

即AF＝CE，

∴△AGF≌△CHE，∴AG＝CH.

15．证明：

∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC.

∵BC＝BF，CD＝DE，∴BF＝AD，AB＝DE.

∵∠ADE＋∠ADC＋∠CDE＝360°

，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°

，∠CDE＝∠CBF，

∴∠ADE＝∠ABF，∴△ABF≌△EDA.

（2）由

（1）知∠EAD＝∠AFB.由外角性质得∠GBF＝∠AFB＋∠BAF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠CBG，∴∠FBC＝∠FBG＋∠CBG＝∠EAD＋∠FAB＋∠DAG＝∠EAF＝90°

，∴BF⊥BC.