LINGO使用说明比较简单Word下载.docx
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求解这个模型的相应
LINGO程序代码如下:
程序一:
max=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;
x1+7*x2+4*x3+5*x4+5*x5+6*x6+9*x7+3*x8+415;
2*x1+8*x2+5*x3+6*x4+7*x5+2*x6+5*x7+4*x8+938;
3*x1+5*x2+6*x3+9*x4+5*x5+4*x6+4*x7+5*x8+827;
4*x1+7*x2+2*x3+5*x4+8*x5+8*x6+7*x7+6*x8+444;
5*x1+5*x2+4*x3+4*x4+4*x5+5*x6+x7+7*x8+615;
6*x1+8*x2+8*x3+7*x4+5*x5+6*x6+2*x7+8*x8+926;
注:
然后点击工具条上的按钮⑥即可。
本模型的最优解为2.636364程序二:
SETS:
xb1/1..8/:
x;
xb2/1..6/:
b,c;
xb3(xb2,xb1):
a;
ENDSETS
DATA:
a=17455693
28567254
35695445
47258876
55444517
68875628;
b=153827441526;
c=498469;
ENDDATA
MAX=@sum(xb1(i):
x(i));
@for(xb2(i):
@sum(xb1(j):
a(i,j)*x(j))+c(i)<
=b(i);
);
然后点击工具条上的按钮|自即可。
本模型的最优解为2.636364
注意:
(1)在lingo中输入的各种符号一定要是英文状态下输入,不能是中文输入状态下的符号。
例如正确输入xb3(xb2,xb1):
错误输入xb3(xb2,xb1):
a;
(2)Lingo中不区分字母大小写
一.变量、常量定义
在lingo中变量在使用前是无需定义也可以使用的。
在描述类似xi,aij带有下标的变量时,
我们可以在使用时一一例举,即,x1,x2,x3….x8,但这样显然很麻烦(刚接触LINGO的时候大部分是这样使用的)。
Lingo中可以使用sets来预先定义这些变量,然后就可以在loop语
句方便地访问这一组变量,也可以用小x
(2),a(2,3)的形式访问个别变量,这和C语言中的数
组是类似的。
1.SETS的使用:
为了定义xi,aij,那么首先要确定下标i和j的取值范围。
在lingo中用sets来表示。
代码:
SETS:
Xb1/1..8/;
Xb2/1..6/;
其中xb1、xb2分别为下标1..8,1..6的名字(sets_name,这些名字在loop语句中要使用。
对于sets_name^般将它命名为有意义的名称,这个sets_name必须以字母或下划线(_)开始。
二维下标是在两个一维下标定义的基础上给定的,定义
a(i,j)下标的代码如下:
Xb1/1..8/;
Xb3(xb2,xb1);
(关于下标的定义还有其他的方法,请参考LINGO的help文件,自行学习)
现在下标已经定义完成了,定义数组变量时则需在下标后加上冒号再写上变量
名,代码如下:
Xb1/1..8/:
x,c,b;
Xb3(xb2,xb1):
2.DATA的使用(常量定义):
在lingo中把常量理解为已经被给定某常数的变量,在DATA中对一些变量赋值,使之成为常量。
代码如下:
请尝试着在lingo中输入以上代码后点击solve按钮,查看执行结果。
这些变量的值在规划求解中始终不变,也即为常量。
3.变量类型:
Lingo中变量被默认为大于等于0的浮点型变量,在解决某些问题对变量有特殊的要求,需要重新定义其变量类型。
下面介绍几个常用的:
1变量不受大于等于的限制,即也可以取到负值:
用@Free(x);
语句。
2变量为整型:
用@Gin(x);
3变量为二进制数,即取值非0即1:
用@Bin(x);
其中x是要改变类型的变量。
更多请见lingo的help文件。
Loop语句
Lingo提供的FOR、SUM、MAX、MIN语句会使我们更轻松地表达多种约束表达式,同时也避免了大量的输入工作。
l.for语句:
a)假定我们要定义xi为整型变量,一般我们需要写下如下代码:
显然这太麻烦了。
使用
@GIN(X
(1));
@GIN(X
(2));
@GIN(X(3));
@GIN(X(4));
@GIN(X(5));
@GIN(X(6));
@GIN(X(7));
@GIN(X(8));
for语句
@for(xb1(i):
@GIN(x(i)));
就可以替代上面的输入工作。
其中xb1在上述代码中已经定义过,变量i是索引变量
FOR语句格式:
@FOR(SETS_NAME(索引变量)):
循环部分表达式)
下面我们用C语言来帮助理解,以便我们更好地理解。
For(i=1;
i<
=8;
i++)
{@gin(x(i));
}
@for语句中冒号前面的部分xb1(i)说明索引变量i将从1递增到到8;
冒号后面是循环的内容,可以是一个语句,也可以是多个语句用分号隔开。
b)上面介绍的是一维的循环,二维循环也与之类似,例如:
@for(xb3(i,j):
@gin(a(i,j)));
用C语言解释为:
For(i=;
For(j=1;
j<
=6;
j++){@gin(a(i,j));
}
2.SUM语句:
在约束条件表达式中经常用到刀,lingo提供的SUM语句能方便地表达,但必须要以SETS为基础。
SUM语句格式和FOR语句类似:
@SUM(SETS_NAME(索引变量)):
被累加部分表达式)
其中累加部分表达式只能是一条语句。
SUM语句不可以像FOR语句那样作为单独的一句话出现,一般将它和另一个常量或表达式比较大小,例:
@SUM(SETS_NAME(索引变量)):
被累加部分表达式)<
=常量(表达式);
有时为了程序看上去更简洁,可以这样写:
VName=@SUM(SETS_NAME(索引变量)):
被累加部分表达式);
VName<
这样VName将代表整个刀表达式,这样将有可能会影响程序运行速度,一般这样的
影响忽略不计。
同样sum语句也可以用于多维变量。
3.MAX语句:
Max语句的功能是从一组取值与下标有关的表达式中返回它们的最大值,格式如下:
@MAX(SETS_NAME(索引变量)):
表达式)
例:
为表达max(bi*ci)>
=33,i=1..8
其中的一组取值是b1*c1,b2*c2,b3*c3…….,再从中挑选出最大值作为MAX语句的值。
相应Lingo代码如下:
@max(xb1(i):
b(i)*c(i))<
=33;
同样MAX语句也可以用于多维变量。
4.MIN语句:
MIN语句的功能是从一组取值与下标有关的表达式中返回它们的最小值。
用法与MAX的相同。
三.EXCEL电子表格接口
在你解决一个模型的时候,或许会有大量的数据要整合到你的代码中去,而这些数据大部分时候会被保存在电子表格中。
而且EXCEL也是用来处理你所得到的数据较好的一个选择。
出于上述原因,LINGO提供了一些命令方便你将数据直接从电子表格中导入到模型中。
在这里我将只介绍一个与EXCLE链接的命令——@OLE。
1.导入数据:
我们先看一个例程:
xb1/1..8/:
x;
c,b;
DATA:
a,b,c=@OLE(‘E:
\DATA'
‘DA'
‘DB'
‘DC'
MAX=@sum(xb1(i):
x(i));
@sum(xb1(j):
a(i,j)*x(j))+c(i))<
同时我们在E盘新建了一个名为DATA.XLS的EXCLE文件;
关于EXCLE的使用,这里不更多说明。
需要指出的是‘DA'
是EXCLE中对一系列单元格的命名,即先选中某个一维或多维单元格区域,然后再在显示单元格行列坐标的文本框中写入对这个区域的命名,再回车确认。
这样就可以通过这个命名来控制访问EXCLE的数据了。
至于另一种操作方法请查找相关的help文件。
以上只是介绍了LINGO基本的知识,上面的程序未经调试,可能存在一些问题!
还有希望大家能尽可能使用help文件,在其中有着详细的解答!
四.LINGO函数
LINGO有9种类型的函数:
1.1基本运算符:
包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符
2.2数学函数:
三角函数和常规的数学函数
3.3金融函数:
LINGO提供的两种金融函数
4.4概率函数:
LINGO提供了大量概率相关的函数
5.5变量界定函数:
这类函数用来定义变量的取值范围
6.6集操作函数:
这类函数为对集的操作提供帮助
7.7集循环函数:
遍历集的元素,执行一定的操作的函数
8.8数据输入输出函数:
这类函数允许模型和外部数据源相联系,进行数据的输入输出
9.9辅助函数:
各种杂类函数
4.1基本运算符这些运算符是非常基本的,甚至可以不认为它们是一类函数。
事实上,在LINGO中它们是非常重要的。
4.1.1算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO提供了5种二元运算符:
人乘方*乘/除+加-减
LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数
这些运算符的优先级由高到底为:
高-(取反)
人
*/
低H运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“()”来改变。
例4.1算术运算符示例。
2-5/3,(2+4)/5等等。
4.1.2逻辑运算符
在LINGO中,逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中,来控制在函数中哪些集成员被包含,哪些被排斥。
在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
LINGO具有9种逻辑运算符:
#not#否定该操作数的逻辑值,#not#是一个一元运算符
#eq#若两个运算数相等,则为true;
否则为flase
#ne#若两个运算符不相等,则为true;
#gt#若左边的运算符严格大于右边的运算符,则为true;
#ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符,则为true;
#lt#若左边的运算符严格小于右边的运算符,则为true;
#le#若左边的运算符小于或等于右边的运算符,则为true;
#and#仅当两个参数都为true时,结果为true;
#or#仅当两个参数都为false时,结果为false;
否则为true
这些运算符的优先级由高到低为:
高#not#
#eq##ne##gt##ge##lt##le#
低#and##or#
例4.2逻辑运算符示例
2#gt#3#and#4#gt#2,其结果为假(0)。
4.1.3关系运算符
在LINGO中,关系运算符主要是被用在模型中,来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边,形成模型的一个约束条件。
关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同,前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述,而后者仅仅判断一个该
关系是否被满足:
满足为真,不满足为假。
LINGO有三种关系运算符:
“=<
=和“>
=。
LINGO中还能用“<
表示小于等于关系,
“〉”表示大于等于关系。
LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。
然而,如果需要严格小于和严格大于关系,比如让A严格小于B:
A<
B,
那么可以把它变成如下的小于等于表达式:
A+£
<
=B
这里&
是一个小的正数,它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。
下面给出以上三类操作符的优先级:
高#not#-(取反)
A
#eq##ne##gt##ge##lt##le##and##or#
低<
==>
=
4.2数学函数
LINGO提供了大量的标准数学函数:
@abs(x)@sin(x)@cos(x)@tan(x)@exp(x)@log(x)@lgm(x)@sign(x)@floor(x)
返回x的绝对值
返回x的正弦值,x采用弧度制
返回x的余弦值
返回x的正切值
返回常数e的x次方
返回x的自然对数
返回x的gamma函数的自然对数
如果x<
0返回-1;
否则,返回1
返回x的整数部分。
当x>
=0时,返回不超过x的最大整数;
当x<
0时,返回不低于x的最大整数
@max(x1,x2,…,xn)
返回x1,x2,…,xn中的最大值
@min(x1,x2,…,xn)返回x1,x2,…,xn中的最小值
4.3金融函数
目前LINGO提供了两个金融函数。
4.4概率函数
1.@pbn(p,n,x)
二项分布的累积分布函数。
当n和(或)x不是整数时,用线性插值法进行计算。
2.@pcx(n,x)
自由度为n的分布的累积分布函数。
3.@peb(a,x)
当到达负荷为a,服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。
4.@pel(a,x)
当到达负荷为a,服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率。
5.@pfd(n,d,x)
自由度为n和d的F分布的累积分布函数。
6.@pfs(a,x,c)
当负荷上限为a,顾客数为c,平行服务器数量为x时,有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值。
a是顾客数乘以平均服务时间,再除以平均返修时间。
当c和(或)x不是整数时,采用线性插值进行计算。
7.@phg(pop,g,n,x)
超几何(Hypergeometric)分布的累积分布函数。
pop表示产品总数,g是正品数。
从所有产品中任意取出n(nWpop件。
pop,g,n和x都可以是非整数,这时采用线性插值进行计算。
8.@ppl(a,x)
Poisson分布的线性损失函数,即返回max(0,z-x)的期望值,其中随机变量z服从均值为a的Poisson分布。
9.@pps(a,x)
均值为a的Poisson分布的累积分布函数。
当x不是整数时,采用线性插值进行计算。
10.@psl(x)
单位正态线性损失函数,即返回max(0,z-x)的期望值,其中随机变量z服从标准正态分布。
11.@psn(x)
标准正态分布的累积分布函数。
12.@ptd(n,x)
自由度为n的t分布的累积分布函数。
13.@qrand(seed)
产生服从(0,1)区间的拟随机数。
@qrand只允许在模型的数据部分使用,它将用拟随机数填满集属性。
通常,声明一个mxn的二维表,m表示运行实验的次数,n表示每次实验所需的随机数的个数。
在行内,随机数是独立分布的;
在行间,随机数是非常均匀的。
这些随机数是用“分层取样”的方法产生的。
14.@rand(seed)
返回0和1间的伪随机数,依赖于指定的种子。
典型用法是U(I+1)=@rand(U(I))。
注意如果seed不变,那么产生的随机数也不变。
4.5变量界定函数
变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制,共4种:
@bin(x)限制x为0或1
@bnd(L,x,U)限制LWxWU
@free(x)取消对变量x的默认下界为0的限制,即x可以取任意实数
@gin(x)限制x为整数
在默认情况下,LINGO规定变量是非负的,也就是说下界为0,上界为+x。
@free取消了默认的下界为0的限制,使变量也可以取负值。
@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。
4.6集操作函数
LINGO提供了几个函数帮助处理集。
1.@in(set_name,primitive_index_1[‘primitive」ndex_2,•••])
如果元素在指定集中,返回1;
否则返回0。
2.@index([set_name,]primitive_set_element)
该函数返回在集set_name中原始集成员primitive_set_element的索引。
如果set_name被忽略,那么LINGO将返回与primitive_set_element匹配的第一个原始集成员的索引。
如果找不到,则产生一个错误。
3.@wrap(index,limit)
该函数返回j=index-k*limit,其中k是一个整数,取适当值保证j落在区间[1,limit]内。
该函数相当于index模limit再加1。
该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用。
4.@size(set_name)
该函数返回集一set_name的成员个数。
在模型中明确给出集大小时最好使用该函数。
它的使用使模型更加数据中立,集大小改变时也更易维护。
4.7集循环函数
集循环函数遍历整个集进行操作。
其语法为@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:
expression_list);
@function相应于下面罗列的四个集循环函数之一;
setname是要遍历的集;
set_index」ist是集索引列表;
conditional_qualifier是用来限制集循环函数的范围,当集循环函数遍历集的每个成员时,LINGO都要对conditional_qualifier进行评价,若结果为真,则对该成员执行@function操作,否则跳过,继续执行下一次循环。
expression_list是被应用到每个集成员的表达式列表,当用的是@for函数时,expression_list可以包含多个表达式,其间用逗号隔开。
这些表达式将被作为约束加到模型中。
当使用其余的三个集循环函数时,expression_list只能有一个表达式。
如果省略set_index」ist,那么在expression_list中引用的所有属性的类型都是setname集。
1.@for
该函数用来产生对集成员的约束。
基于建模语言的标量需要显式输入每个约束,不过@for