高考数学文科全国卷精校版.docx

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2016年高考数学（文科）全国2卷（精校版）

一、选择题

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.设复数满足，则（）

A. B. C. D.

3.函数的部分图像如图所示，则（）

A. B.

C. D.

4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

5.设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则（）

A. B.1 C. D.2

6.圆的圆心到直线的距离为1，则（）

A. B. C. D.2

7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）

A.B.C. D.

9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（）

A.7 B.12 C.17 D.34

10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）

A. B. C. D.

11.函数的最大值为（）

A.4B.5 C.6 D.7

12.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（）

A.0 B. C. D.

二、填空题

13.已知向量，且，则.

14.若满足约束条件，则的最小值为.

15.的内角的对边分别为，若，，，则.

16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：

“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：

“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：

“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是.

三、解答题

（一）必考题

17.等差数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如,.

18.某险种的基本保费为（单位：

元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（1）记为事件：

“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；

（2）记为事件：

“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.

求的估计值；

（3）求续保人本年度的平均保费估计值.

19.如图，菱形的对角线与交于点，点分别在，上，，交于点，将沿折到的位置.

（1）证明：

；

（2）若,求五棱锥体积.

20.已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若当时，，求的取值范围.

21.已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，.

（1）当时，求的面积；

（2）当时，证明：

.

（二）选考题

22.[选修4-1：

几何证明选讲]（略）

23.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，圆的方程为.

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

（2）直线的参数方程是为参数，与交于两点，,求的斜率.

24.[选修4-5：

不等式选讲]

已知函数，为不等式的解集.

（1）求；

（2）证明：

当时，.

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