方程的根与函数的零点上课教学方案设计Word格式文档下载.docx

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　　．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；

　　2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；

　　3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．

　　教学重点与难点

　　教学重点：

零点的概念及零点存在性的判定．

　　教学难点：

探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．

　　教学的方法与手段

　　授课类型

　　新授课

　　教学方法

　　启发式教学、探究式学习

　　教学

　　自制Powerpoint

　　多媒体设备

　　计算机

　　教学过程

　　【环节一：

揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标

　　教师活动：

用屏幕显示

　　第三章　函数的应用

这节课我们来学习第三章　函数的应用．通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题．为此，我们还要做一些基本的知识储备．方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”．

板书标题．

　　【环节二：

巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想

请同学们思考这个问题．用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？

　　x2－2x－3＝0；

lnx＋2x－6＝0.

　　学生活动：

回答，思考解法．

第二个方程我们不会解怎么办？

你是如何思考的？

有什么想法？

我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题．对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？

思考作答．

用屏幕显示函数y＝x2－2x－3的图象．

观察图象，思考作答．

我们来认真地对比一下．用屏幕显示表格，让学生填写x2－2x－3＝0的实数根和函数图象与x轴的交点．

得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论．

我们就把使方程成立的实数x称为函数的零点．

　　【环节三：

形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系

这是我们本节课的第一个知识点．板书，使方程f＝0的实数x叫做函数y＝f的零点）．

我们可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？

对比定义，思考作答．

结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？

这是我们本节课的第二个知识点．板书．

检验一下看大家是否真正理解了这种关系．如果已知函数y＝f有零点，你怎样理解它？

对于函数y＝f有零点，从“数”的角度理解，就是方程f＝0有实根，从“形”的角度理解，就是图象与x轴有交点．从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程f＝0有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系．所以函数零点实际上是方程f＝0有实根和图象与x轴有交点的一个统一体．

　　在屏幕上显示：

下面就检验一下大家的实际应用能力．

　　【环节四：

应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础知识强化

　　求下列函数的零点．

　　y＝3x；

y＝log2x；

y＝1x；

y＝

由四位同学分别回答他们确定零点的方法．画图象时要求用语言描述4个图象的画法．

根据学生的描述，在黑板上作出图象．

我们已经学习了函数零点的定义，还学习了方程的根与函数零点的等价关系，在这些知识的探究发现中，我们也有了一些收获，那我们回过头来看看能不能解决lnx＋2x－6＝0的根的存在性问题？

可受到化归思想的启发应用数形结合进行求解．

用屏幕显示学生所论述的解题过程．这种解法充分运用了我们前面的解题思想，将未知问题转化成已知问题，将一个图象不会画的函数转化成了两个图象都会画的函数，利用两个函数图象的交点解决实根存在性问题．看来我们的探究过程是非常有价值的．

如果不转化，这个问题就真的解决不了吗？

现在最棘手的问题是y＝lnx＋2x－6的图象不会画，那我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢？

　　【环节五：

探究新知，思形想数】探究图象本质，数形转化解疑

我们看到，当函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点，图象穿过x轴这是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？

用屏幕显示y＝x2－2x－3的函数图象，多次播放抛物线穿过x轴的画面．

通过观察图象，得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论．

好！

我们明确一下这个结论，函数y＝f具备什么条件时，能在区间上存在零点？

得出f&

#8226;

f＜0的结论．

若f&

f＜0，函数y＝f在区间上就存在零点吗？

可从黑板上的图象中受到启发，得出只有在[a，b]上连续不断的函数，在满足f&

f＜0的条件时，才会存在零点的结论．

　　【环节六：

归纳定理，深刻理解】初识定理表象，深入理解实质

其实同学们无形之中已经说出了我们数学中的一个重要定理，那就是零点存在性定理．这是我们本节课的第三个知识点．板书．

　　在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f&

f＜0，那么，函数y＝f在区间内有零点．

　　即存在c∈，使得f＝0，这个c也就是方程f＝0的根．）

这个定理比较长，找个同学给大家读一下，让大家更好地体会定理的内容．

读出定理．

大家注意到了吗，定理中，开始时是在闭区间[a，b]上连续，结果推出时却是在开区间上存在零点．你怎样理解这种差异？

虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然吗？

结合黑板上的图象，再结合定理的叙述形式，你对定理的内容可有疑问？

通过观察黑板上的板书图象，大致说出以下问题：

　　．若函数y＝f在区间[a，b]上连续，且f&

f＜0，则f在区间内会是只有一个零点吗？

　　2．若函数y＝f在区间[a，b]上连续，且f&

f＞0，则f在区间内就一定没有零点吗？

　　3．在什么条件下，函数y＝f在区间上可存在唯一零点？

那我们就来解决一下这些问题．

通过黑板上的图象举出反例，得出结论．

f＜0，则只能确定f在区间内有零点，有几个不一定．

f＞0，则f在区间内也可能有零点．

　　3．在零点存在性定理的条件下，如果函数再具有单调性，函数y＝f在区间上可存在唯一零点．

　　【环节七：

应用所学，答疑解惑】把握理论实质，解决初始问题

现在我们不用画出图象也能判断函数零点是否存在，存在几个了．那解决lnx＋2x－6＝0的根的存在性问题应该是游刃有余了．

　　用屏幕显示

　　判断下列方程是否有实根，有几个实根？

　　lnx＋2x－6＝0

通过对零点存在性的探究和理解，表述该问题的解法.

　　【环节八：

归纳总结，梳理提升】总结基础知识，提升解题意识

本节课的知识点已经在黑板上呈现出来了，但最重要的，也是贯穿本节课始终，起到灵魂作用的却是三大数学思想，即化归与转化的数学思想，数形结合的数学思想，函数与方程的数学思想．数学思想才是数学的灵魂所在，也是数学的魅力所在，对我们解决问题起着绝对的指导作用．愿我们每个同学在今后的学习中体味、感悟、应用、升华！

　　【环节九：

理论内化，巩固升华】整理思想方法，灵活应用解题

　　设置四个练习题，检验学生对本节课内容的掌握情况，增强学生对所学新知的应用意识．

　　．函数f＝x的零点为

　　A．，　　

　　B．0,4

　　c．，，

　　D．－4,0,4

　　2．已知函数f是定义域为R的奇函数，且f在上有一个零点，则f的零点个数为

　　A．3

　　B．2

　　c．1

　　D．不确定

　　3．已知函数f的图象是连续不断的，有如下对应值表：

　　x

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　f

　　23

　　9

　　－7

　　1

　　－5

　　－12

　　－26

　　那么函数在区间[1,6]上的零点至少有

　　A．5个

　　B．4个

　　c．3个

　　D．2个

　　4．函数f＝－x3－3x＋5的零点所在的大致区间为

　　A．

　　B．

　　c．

　　D．

　　【环节十：

布置作业，举一反三】延伸课堂思维，增强应用意识　

　　已知f＝|x2－2x－3|－a，求a取何值时能分别满足下列条件．

　　有2个零点；

有3个零点；

有4个零点．

　　板书设计

　　屏幕

　　方程的根与函数的零点

　　一、函数零点的定义：

对于函数y＝f，使方程f＝0的实数x叫做函数y＝f的零点．

　　二、方程的根与函数零点之间的等价关系

　　三、零点存在性定理