完整版高考导数题型归纳Word下载.docx
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3x相切的直线方程。
答案:
x33x相切的直线有三条。
2.若直线e12xye2
1o与曲线y1aex相切，求a的值.
答案：
1）
题型3求两个曲线y
f（x）、yg（x）的公切线。
设曲线yf（x）、yg（x）的切点分别为（x1,f（x-i））o（x2,f（x2））；
建立Xi,X2的等式关系，（X2Xi）f（Xi）yyi,（X2Xi）f（X2）yyi;
求出,
进而求出切线方程。
解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例求曲线yX2与曲线y2elnx的公切线方程。
（答案2.、exye0）
练习1.求曲线yx2与曲线y（x1）2的公切线方程。
（答案2xy10或y0）
12
2•设函数f（x）p（x）2lnx,g（x）X2，直线l与函数f（x）,g（x）的图象都相切，且与函数x
f（x）的图象相切于（1,0）,求实数p的值。
（答案p1或3）
2.单调性问题
题型1求函数的单调区间。
求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。
分类的方法有：
（1）在求极值点的过程中，未知
数的系数与0的关系不定而引起的分类；
（2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；
（3）在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分
类；
（4）在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。
注意分类时必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。
例已知函数f（x）alnx-x2（a1）x
2
（1）求函数f（x）的单调区间。
（利用极值点的大小关系分类）
（2）若x2,e，求函数f（x）的单调区间。
（利用极值点与区间的关系分类）
1
练习已知函数f（x）exx（k1）ex-x2kx1，若x1,2,求函数f（x）的单调区间。
（利
用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）
题型2已知函数在某区间是单调，求参数的范围问题。
方法1：
研究导函数讨论。
方法2：
转化为f'
（x）0或f'
（x）0在给定区间上恒成立问题，
方法3:
利用子区间（即子集思想）；
首先求出函数的单调增区间或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集。
“函数f（x）在m,n上是减函数”与“函数f（x）的单调减区间是a,b”的区别是前者是后者的子集。
例已知函数f（x）x2alnx+?
在1,上是单调函数，求实数a的取值范围.
x
（答案0,）
练习已知函数f（x）1x3（k1）x2，且f（x）在区间（2,）上为增函数
32
k1,3）
题型3已知函数在某区间的不单调，求参数的范围问题。
正难则反，研究在某区间的不单调方法2:
研究导函数是零点问题，再检验。
方法3:
直接研究不单调，分情况讨论。
例设函数f（x）x3ax2x1，aR在区间,1内不单调，求实数
a2,,3））
3.
求实数k的取值范围。
a的取值范围。
极值、最值问题。
题型1求函数极值、最值。
基本思路：
定义域T疑似极值点T单调区间T极值T最值。
已知函数f（x）exx（k1）ex-x2kx1，求在x2
（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）
1,2的极小值。
练习已知函数f（x）x3mx2nx2的图象过点（1,6），且函数g（x）f（x）6x的图象关于y轴对称.若a0,求函数yf（x）在区间（a1,a1）内的极值.
当0a1时，f（x）有极大值2，无极小值；
当1a3时，f（x）有极小值6，无极大值；
当a1或a3时，f（x）无极值.）
题型2已知函数极值，求系数值或范围。
1.利用导函数零点问题转化为方程解问题，求出参数，再检验。
方法2.转化为函数单调性问题。
11
例函数f（x）^X4-（1
43
1）
312
p）xpxp（1p）x1。
0是函数
f（x）的极值点。
求实数p值。
练习已知函数f（x）
axxInx,aR.若函数f（x）存在极值，且所有极值之和大
5In1，求a的取值范围。
4,）
题型3已知最值，求系数值或范围。
1.求直接求最值；
2.转化恒成立，求出范围，再检验。
例设aR，函数f（x）ax33x2.若函数g（x）f（x）f（x）,x[0,2]，在x0处取得最大
4.不等式恒成立（或存在性）问题。
一些方法
1.若函数f（x）值域m,n,a>
f（x）恒成立，，则an
2.对任意xim,n,x2m,n,f（Xi）g（X2）恒成立。
则f（xjming（X2）max
3.对xim,n,x2m,n,f（Xi）g（X2）成立。
则f（Xi）max9&
2几山。
4.对xim,n,，恒成立f（xi）g（xi）。
转化f（xi）g（xi）0恒成立
4.对xim,n,x2m,n,f（Xi）g（X2）成立。
则f（Xi）ming&
2）min。
5•对X1m,n,x2m,n,f（Xi）g（X2）成立。
则f（Xi）maxg（X2）max
6.对x1m,n,x2m,n,一f（X2）a成立。
则构造函数t（x）f（x）ax。
转化证明t（x）
XiX2
在m,n是增函数。
题型1已知不等式恒成立，求系数范围。
方法：
（1）分离法：
求最值时，可能用罗比达法则；
研究单调性时，或多次求导。
（2）讨论法：
有的需构造函数。
关键确定讨论标准。
分类的方法：
在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；
有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；
极值点的大小关系不定而而引起的分类；
极值点与区间的关系不定而引起分类。
分类必
须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。
（3）数形结合：
（4）变更主元
解题思路1•代特值缩小范围。
2.化简不等式。
3.选方法（用讨论法时，或构造新函数）。
方法一：
分离法。
例函数f（x）eX（x2inx）a。
在x1,ef（x）e恒成立，求实数a取值范围。
（方法：
分离法，多次求导答案：
0,）
练习设函数f（x）用罗比达法则答案：
x（eX1）ax2，若当x>
0时f（x）>
0,求a的取值范围。
分离法,,1）
方法二：
讨论法。
关键确定讨论标准。
分类的方法：
在求极值点的过程中，未知数的系数与0的
关系不定而引起的分类；
有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；
极值
点的大小关系不定而而引起的分类；
分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。
例设函数f（x）=ex1xax2.若当x>
0时f（x）>
0,求a的取值范围.
a的取值范围为，丄）
练习1
.设函数f（x）1ex
x0时，f（x）
，求实数a的取值范围
ax1
（答案:
2.函数
i
f（x）alnx，当a
0.对x>
0,ax（2
lnx）1，求实数a取值范围。
（多种方法求解。
0,e
方法三：
变更主元例：
设函数y
0恒成立，则称函数yf（x）在区间
3o2
mx3x
f（x）在区间
D上的导数为f（X），
上，g（x）x4f（x）
f（x）在区间D上的导数为g（x），若在区间DD上为“凸函数”，已知实数m是常数，
数”，求b
，若对满足m2的任何一个实数m，函数f（x）在区间a,b上都为“凸函
62
a的最大值.（答案：
2）
练习设函数f（x）xlnx。
证明：
当a>
3时，对任意x0,f（ax）f（a）ex成立。
5.函数零点问题
题型1：
判断函数零点的个数。
方程法；
函数图象法；
转化法；
存在性定理
…一13
例•设aR,f（x）xax（1a）lnx.若函数yf（x）有零点，求a的取值范围.
一1
当a1时，f
（1）0,f（■-3a）0，所以成立，答案，）
练习•求过点（1,0）作函数yxInx图象的切线的个数。
两条）
题型2:
已知函数零点，求系数。
图象法（研究函数图象与x轴交点的个数）；
转化法（由函数转化方程，再转化函数，研究函数的单调性。
）
31例•函数f（x）Inxx1a（x1）在（1,3）有极值，求实数a的取值范围。
（答案,
18
练习：
1•证明：
函数f（x）Inx的图象与函数g（x）x的图象无公共点。
exex
6.不等式证明问题
构造函数，研究单调性，最值，得出不等关系，有的涉及不等式放缩。
方法2:
方法2.研究两个函数的最值。
如证f（x）g（x），需证f（x）的最小值大于g（x）的最大值即可。
讨论法
例：
已知函数f（x）旦皿b，曲线yf（x）在点（1,f
（1））处的切线方程为x2y30。
证明:
x1x
构造函数，不等式放缩
例.已知函数f（x）Inxmx（mR）
（I）;
若m=0A（a,f（a））、B（b,f（b））是函数f（x）图象上不同的两点.且a>
b>
0,f（x）为f（x）的
导函数，求证：
f（?
b）丄回型f（b）
2ab
2222111
（II）求证：
...ln（n1）1...（nN*）
3572n123n
1）求过点（1，-3）与曲线yx3
2）证明：
过点（-2,5）与曲线y
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