高考新课标数学文科试题及答案.doc
《高考新课标数学文科试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考新课标数学文科试题及答案.doc（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
绝密★启封并使用完毕前
2013年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝，则A∩B= （ ）
（A）｛1，4｝ （B）｛2，3｝ （C）{9，16} （D）｛1，2}
（2）＝ （ ）
（A）－1－i （B）－1＋i （C）1＋i （D）1－i
（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）已知双曲线C:
－＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为 （ ）
（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x
（5）已知命题p：
∀x∈R,2x＞＜3x；命题q：
∃x∈R，x3=1－x2，则下列命题中为真命题的是：
（ ）
（A）p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q
（6）设首项为1，公比为 的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则 （ ）
（A）Sn =2an－1（B）Sn=3an－2 （C）Sn =4－3an （D）Sn=3－2an
（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于（ ）
（A）[－3,4]
（B）[－5,2]
（C）[－4,3]
（D）[－2,5]
开始
输入t
t<1
s=3t
s=4t－t2
输出s
结束
是
否
（8）O为坐标原点，F为抛物线C：
y²=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（ ）
（A）2 （B）2 （C）2 （D）4
（9）函数f（x）=（1－cosx）sinx在[－π，π]的图像大致为（ ）
ABCD
（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ）
（A）10 （B）9 （C）8 （D）5
（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为
（A）18+8π（B）8+8π
（C）16+16π（D）8+16π
侧视图
俯视图
4
4
4
2
2
2
4
2
主视图
（12）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（ ）
（A）（－∞，0]（B）（－∞，1]（C）[－2，1]（D）[－2，0]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。
第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：
本大题共四小题，每小题5分。
（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋（1－t）b，若b·c=0，则t=_____.
（14）设x，y满足约束条件，则z=2x－y的最大值为______.
（15）已知H是球O的直径AB上一点，AH:
HB=1:
2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_______.
（16）设当x=θ时，函数f（x）＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______.
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.
（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和
18（本小题满分共12分）
为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：
h）实验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5
2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4
1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5
（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
A药
B药
0.
1.
2.
3.
19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.
（Ⅰ）证明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若AB=CB=2,A1C=，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积
A
B
C
C1
A1
B1
（20）（本小题满分共12分）
已知函数f（x）＝ex（ax＋b）－x2－4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值
（21）（本小题满分12分）
已知圆M：
（x＋1）2＋y2=1，圆N：
（x－1）2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
注意：
只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。
（Ⅰ）证明：
DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。
（23）（本小题10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）
（24）（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数f（x）＝|2x－1|＋|2x＋a|，g（x）=x+3.
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－，）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围.
升级会员 