两点间的距离及中点坐标公式Word文档格式.docx

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数形结合”的方法，介绍两个公式•培养学生解决问题的能力与计算能力•

【教学重点】

两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用

【教学难点】

两点间的距离公式的理解

情感目标：

团结协作，助人为乐，树立集体荣誉

学情分析

两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式•讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上•

教学方法

多媒体教学，任务法

教学重点及其化解方法

重点内容：

金属常见的晶格类型

化解方法：

通过模型来分析掌握

学习难点及其化解

方法

难点内容：

通过例题来解决

教学准备

PPT和动画

流程

设计

—、课前预习

1.提供课前教学资源：

电子媒介及网络资源PPT二、课堂教学流程设计

1•观察学生、教室，师生互致问候

2•核杳上课人数

3介绍布置教学任务，板书知识节点

4.PPT展示

5•学生独立完成任务

6•教师指导

7•上交任务

8.布置作业

反思

授课计划表（2课时）

时间分配

教学进程

教师活动

学生活动

教学媒体

5

师生互致问候

熟悉学生、教室

简介自己

讨论

电视、电脑

10

布置教学任务

讲解、PPT展示、提问、答疑

写工作页、讨论

黑板、ppt

30’

独立完成教学任务

巡回指导

课堂讨论、提问

指导

ppt

45’

小结、上交任务

小结

倾听

展示

•

教学资源准备：

教学资源准备：

PPK教材

板书内容：

8・1两点间的距离与线段中点的坐标

作业及拓展任务：

学习情境（章）

两点间的距离与线段中点的坐标

实施阶段

（节）

授课教师

教学过

程

教学环节

教学内容（知识点、技能点）

1、桶勝

枷揭示课题

学习、提问

10分钟

2扌却只

★创设情境兴趣导入

【知识回顾】

讲解、答疑

30分钟

平面直角坐标系中，设片（斗」），£

（・丫2*2），则Pl^=（x2-xl.y0-y［）.

写工作页

3W01只

•*动脑思考探索新知

【新知识】

40

我们将向量片E的模，叫做点片、人之间的距离，记作|人&

|,则

||=用氏卜J阴・明=g一刁）2+（y2一x）2

n（8.1）

教学过程

★巩固知识典型例题

例1求力（-3,1）、B（2,-5）两点

解力、3两点间的距离为

1AB1=J（—3-2）2+[1-（-5）]2=応”

可的距离•

b

r

n

3

L2

c?

—2-1O

1234x

I-2

-3

—4

第

7?

1题图

*运用知识强化练习

1•请根据图形，写出M、N、P、0、/?

各点的坐标•

2•在平面直角坐标系内，描出下列各点：

A（l,l）、3（3,4）、C（5,7）.并计算每两点之间的距离•

*创设情境兴趣导入

【观察】

练习8.1.1第2题的计算结果显示，

IABI=IBC\=-\AC\.

2

这说明点3是线段力3的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系

3—1+5,—I"

22

★动脑思考探索新知

设线段的两个端点分别为心,必）和3（心，〉‘2），线段的中点为"

（心,旳）（如图8-1）,

则AA/=（心7]』0-）“

MB=（x2-x^y2-yQ）>

由于M为线段

力3的中点，贝IJAM=MB、即

（勺一“一）'

1）=（欠2一勺，）‘2一〉'

0），即

心一坷=花一勺,丿0一〉'

1=）‘2一儿，

解得

]22

yA

'

y^B（X2,yi）

yo）

X

图8-1

一般地，设AS）、£

也，儿）为平面0

坐标为

9任意两点，则线段P\p2中点&

（无,儿）的

（8.2）

Ao=27一2°

例2已知点S（0.2）、点厂（-6,-1）,现将线段S7■四等分，试求出各分点的坐标•

分析如图8-2所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及Q7■的中点的坐标•

解设线段S7■的中点。

的坐标为（p,%）,

则由点S（0,2）、点厂（-6,-1）得

0+（-6）q2+（-1）1

2_一》生_2_2•

过

即线段S厂的中点为

y

k

1

S

6一玄厅）・

/

同理，求出线段SQ的

^6/^-4-3-2-

T

10-i

122中

1点P（

_3

"

»

线段b

的中点7?

（-圭一g）.

L

24

图8-2

故所求的分点分别为P（-

351

芦）、g号

例3已知AABC的三个顶点为4（1,0）、B（-2,1）.C（0,3）,试求仇?

边上的中线/ID的

长度一

解设3C的中点

D的坐标为（xD,yD）,则

由B（-2,l）

、C（0,3）得

（-2）+0.1+3

=2,

xd2「"

2

故IADI=/-1-1）2+（2-0）

2=2^2.

即宛边上的中线力Q的长度为2血■

1.已知点A（2,3）和点5（8-3）,求线段力3中点的坐标.

2•已知AABC的三个顶点为A（2,2）、B（Y,6）、C（-3-2）,求力3边上的中线CQ的长度.

3.已知点0（4,“）是点P（m,2）和点/?

（3,8）连线的中点，求⑦与/?

的值.

★理论升华整体建构

思考并回答下面的问题：

两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？

结论：

设平面直角坐标系内任意两点斥3,N）、离为（证明略）

1人超1=J（p—X]）2+02-J!

）2.

%2，歹2），则呂（石，“）、出（%2，〉'

2）的距

设A（X],）））、P2（x2.y2）为平面内任意两点

I,则线段P\p2中点仇（儿,北）的坐标为