华师大版九年级数学下册第27章271圆的认识1圆的基本元素Word文档格式.docx

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2．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（　　）

A．甲先到B点B．乙先到B点

C．甲、乙同时到B点D．无法确定

C

π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=

π×

AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，

因此两个同时到B点．

故选C．

甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是

AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．

3．下列说法，正确的是（　　）

A．弦是直径B．弧是半圆

C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径

A．弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；

B．弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；

C．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧.故本选项正确；

D．过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．

C．

根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．

4．有下列四个说法：

①半径确定了，圆就确定了；

②直径是弦；

③弦是直径；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．

其中错误说法的是①③两个．

B．

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．

5．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　　）

A．4B．5C．6D．10

因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°

，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．

C．

因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所以小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360°

，所以小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数．

6．下列说法中，结论错误的是（　　）

A．直径相等的两个圆是等圆

B．长度相等的两条弧是等弧

C．圆中最长的弦是直径

D．一条直经把圆分成两条弧，这两条弧是等弧

A．直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；

B．长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；

C．圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；

D．一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，

B．

利用圆的有关定义进行判断，后利用排除法即可得到正确的答案；

7．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（　　）

A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定

设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：

aπ，

4个正三角形的周长和C2为：

3a，

∵

aπ＜3a，

∴C1＜C2

首先设圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．

8．下列语句中，不正确的个数是（　　）

①直径是弦；

②弧是半圆；

③长度相等的弧是等弧；

④经过圆内一定点可以作无数条直径．

①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；

②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；

③根据等弧的概念：

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；

④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．

故选C．

根据弦、弧、等弧的定义即可求解．

9．过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（　　）

A．1条B．2条

C．3条D．1条或无数条

D

分两种情况：

①点A不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；

②点A是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点A的最长弦有无数条．

即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条．

故选D．

由于直径是圆中最长的弦，过圆心的弦即是直径，根据点A与圆心的位置分两种情况进行讨论：

①点A不是圆心；

②点A是圆心．

10．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　）

A．AB＞0B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10D．0＜AB≤10

∵圆中最长的弦为直径，

∴0＜AB≤10．

D．

根据直径是圆中最长的弦求解．

11.已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（　　）

A．等于6cmB．等于12cmC．小于6cmD．大于12cm

根据点和圆的位置关系，得OP=6cm，再根据线段的中点的概念，得OA=2OP=12．

故选B．

点在圆上，则d=r；

点在圆外，d＞r；

点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．

12．下列结论错误的是（　　）

A．圆是轴对称图形

B．圆是中心对称图形

C．半圆不是弧

D．同圆中，等弧所对的圆心角相等

A．圆是轴对称图形，说法正确；

B．圆是中心对称图形，说法正确；

C．半圆不是弧，说法错误；

D．同圆中，等弧所对的圆心角相等，说法正确；

根据圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，进行分析．

13．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（　　）

A．圆上各点到圆心的距离相等

B．直径是圆中最长的弦

C．同弧所对的圆周角相等

D．圆是中心对称图形

A

车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，

是利用了圆上各点到圆心的距离相等，

故选A．

根据车轮的特点和功能进行解答．

14．下列说法中，结论错误的是（　　）

B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点

D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

A．直径相等的两个圆是等圆，所以A选项的说法正确；

B．三角形的外心是这个三角形三边的中垂线的交点，所以B选项的说法错误；

C．圆中最长的弦是直径，所以C选项的说法正确；

D．一条直径弦圆分成两条弧，这两条弧是等弧，所以D选项的说法正确．

故选B．

根据等圆的定义对A进行判断；

根据三角形外心的定义对B进行判断；

根据直径的定义对C进行判断；

根据等弧的定义对D进行判断．

15．下列说法中，正确的是（　　）

A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧

C．正多边形一定是轴对称图形

D．三角形的外心到三角形各边的距离相等

A．在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；

B．在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；

C．正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；

D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．

根据等弧的定义对A、B进行判断；

根据正多边的性质对C进行判断；

根据三角形外心的性质对D进行判断．

二、填空题

16．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°

，则∠MON等于．

80°

∵OM=ON，

∴∠N=∠M=50°

∴∠MON=180°

-∠M-∠N=80°

故答案为：

．

利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．

17．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为cm．

12

∵⊙O的半径为6cm，

∴⊙O的直径为12cm，

即圆中最长的弦长为12cm．

12．

根据直径为圆的最长弦求解．

18．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为cm．

8

∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，

∴⊙O的半径为8cm．

8．

⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．

19．如果圆的半径为4厘米，那么它的面积为平方厘米．

16π

圆的面积=π•42=16π（cm2）．

故答案为16π．

根据圆的面积公式计算．

20．过圆内的一点（非圆心）有条直径．

且只有一

过圆内的一点（非圆心）有且只有一条直径．

故答案为且只有一．

根据直径的定义求解．

三、解答题

21.已知：

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°

．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．

连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

∵∠BAC=30°

∴BC=

AB=1，∠B=60°

以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；

∵AD=BC，

∴

∴∠DAB=∠B=60°

∴∠DAC=60°

-30°

=30°

；

同理可得：

∠D′AC=60°

+30°

=90°

综上所述：

∠CAD的度数为30°

或90°

利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出∠DAB=∠B=60°

，进而得出答案．

22．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．

求证：

AF=BE．

证明：

∵AB、CD为⊙O中两条直径，

∴OA=OB，OC=OD，

∵CE=DF，

∴OE=OF，

在△AOF和△BOE中，

∴△AOF≌△BOE（SAS），

∴AF=BE．

根据AB、CD为⊙O中两条直径，得出OA=OB，OC=OD，再根据CE=DF，得出OE=OF，从而证出△AOF和△BOE全等，即可得出答案．

23．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，B0平分∠ABC．求证：

BA=BC．

连OA、OC，如图，

∵OA=OB，OB=OC，

∴∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，

∵B0平分∠ABC，

∴∠ABO=∠CBO，

∴∠BAO=∠BCO，

∴△OAB≌△OCB，

∴AB=BC．

连OA、OC，利用半径都相等得到OA=OB，OB=OC，根据等腰三角形的性质有∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，而BO平分∠ABC，则∠ABO=∠CBO，根据三角形全等的判定得到△OAB≌△OCB，即可得到结论．

24．如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．

连接OD．

∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥OA

∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°

∴四边形DEOF是矩形，

∴EF=OD．

∵OD=OA

∴EF=OA=4．

连接OD，利用三个角是直角的四边形是矩形判定四边形DEOF是矩形，利用矩形的对角线相等即可得到所求结论．

25．一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？

∵环形小路的宽为1米，花坛的直径为5米，

∴R=3．5m，r=2．5m；

则圆环的面积为：

（3．5）2-π×

（2．5）2=6πm2，

所以小路的面积为6πm2．

由题意知，求环形小路的面积，实际是求一个圆环的面积．