学年度人教版七年级数学上册《一元一次方程》单元测验解析版Word文档格式.docx
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C.亏损10元D.盈利50元
10.(2012•枣庄)“五一”节期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是()
A.x(1+30%)×
80%=2080
B.x•30%•80%=2080
C.2080×
30%×
80%=x
D.x•30%=2080×
80%
二、填空题
11.关于
的方程
的解为
,则
=.
12.
的解是
.
13.(2015秋•东台市月考)当a=时,方程3x2a﹣2=4是一元一次方程.
14.(2015秋•萍乡期末)已知方程2x﹣3=3和方程
有相同的解,则m的值为.
15.某数x的43%比它的一半还少7,则列出求x的方程应是
16.(2015秋•白城校级月考)已知方程(a﹣2)x|a|﹣1+6=0是关于x的一元一次方程,则a=.
17.(2015秋•大石桥市校级月考)若x=3是方程3x+2k﹣1=6的解,则k的值为.
18.某商店一套夏装的进价为200元,按标价的80%销售可获利72元,则该服装的标价为_____元.
19.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:
2:
1,用两个相同的管子在10cm高度处连通(即管子底部离容器底10cm),现三个容器中,只有乙中有水,水位高4cm,如图所示.若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,甲的水位上升3cm.则开始注入分钟水量后,甲的水位比乙高1cm.
20.(2015秋•龙岗区期末)如图,平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个代数式值相等,则x+y=.
三、解答题
21.解方程:
(1)
2)
-
=1
22.已知关于x的方程
与
的解互为相反数,求m的值.
23.(2015秋•吴中区期末)已知,x=2是方程2﹣
(m﹣x)=2x的解,求代数式m2﹣(6m+2)的值.
24.小乐的数学积累本上有这样一道题:
解方程:
﹣
=1
解:
去分母,得6(2x+1)﹣(5x﹣1)=6…第一步
去括号,得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步
移向、合并同类项,得x=5…第三步
方程两边同除以﹣1,得x=﹣5…第四步
在题后的反思中看,小郑总结到:
解一元一次方程的一般步骤都知道,却没有掌握好,因此解题时有一步出现了错误…
小乐的解法从第步开始出现错误,然后,请你自己细心地解下面的方程:
2﹣
(x+2)=
(x﹣1)
25.暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市共有664座.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座?
26.(2015秋•莘县期末)小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学,哥哥以4千米/时的速度步行去学校,小亮因找不到书籍耽误了15分钟,而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥.
(1)到校前小亮能追上哥哥吗?
(2)如果小亮追上哥哥,此时离学校有多远?
27.(2015秋•驻马店期末)七年级进行法律知识竞赛,共有30道题,答对一道题得4分,不答或答错一道题扣2分.
(1)小红同学参加了竞赛,成绩是90分,请问小红在竞赛中答对了多少道题?
(2)小明也参加了竞赛,考完后他说:
“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问小明有没有可能拿到100分?
试用方程的知识来说明理由.
28.(2015秋•吴中区期末)某校初一
(1)班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛.为了鼓励学生积极参与活动,班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学,准备用184元班费,买3个书包和5本词典,分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者,已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元,每个书包和每本词典的价格各是多少元?
29.(2015秋•保定期末)某旅游景点门票价格规定如下:
某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩,其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人,如果两个班单独购买门票,一共应付7760元.
(1)如果甲、乙两个班联合起来购买门票,那么比各自购买门票可以节省多少钱?
(2)甲、乙两个班各有多少学生?
(3)如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游,请你作为两个班设计出购买门票的方案,并指出最省钱的方案.
参考答案
1.C
【解析】
试题分析:
根据一元一次方程的定义可知:
A、B、D都不是一元一次方程,C是一元一次方程,故选:
C.
考点:
一元一次方程
2.C
将x=3代入方程可得:
a-3=7,则a=10.
一元一次方程的解
3.A.
等式的性质1:
等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍成立,故B、D项正确;
等式的性质2:
等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数,等式仍成立.故C项正确,A项不正确.故选A.
等式的性质.
4.A
依据一元一次方程的定义回答即可.
解:
=x+1是一元一次方程,故A正确;
B.不含未知数,不是方程,故B错误;
C.x+3不是等式,不是方程,故C错误;
D.含有两个未知数,不是一元一次方程,故D错误.
故选:
A.
一元一次方程的定义.
5.B
已知方程的解x=﹣2,把x=﹣2代入未知方程,就可以求出被油墨盖住的地方了.
把x=﹣2代入
+1=x
得:
+1=﹣2,
解这个方程得:
□=5.
故选B.
解一元一次方程.
6.A
若设妹妹今年x岁,根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍,4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍,可列出方程.
设妹妹今年x岁.
2x﹣4=3(x﹣4).
故选A.
由实际问题抽象出一元一次方程.
7.B
设小明答对了x道题,则他答错或不答的共有(25-x)道题,由题意得:
5x-3(25-x)=85,解得x=20,故选:
B.
一元一次方程的应用.
8.D
设男生有x人,女生有(20﹣x)人,根据男生每人种3棵,女生每人种2棵,共种了52棵树苗,求出男生和女生的人数,再两者相减即可得出答案.
设男生有x人,女生有(20﹣x)人,根据题意得:
3x+2(20﹣x)=52,
解得:
x=12,
女生的人数是:
20﹣12=8人,
则其中男生人数比女生人数多12﹣8=4(人);
故选D.
9.C.
试题解析:
设盈利的进价是x元.
120-x=20%x,解得x=100.
设亏本的进价是y元.
y-120=20%y,解得y=150.
120+120-100-150=-10元.
故亏损了10元.
故选C.
10.A
设该电器的成本价为x元,根据按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元可列出方程.
设该电器的成本价为x元,
x(1+30%)×
80%=2080.
11.4
因为方程
,所以把
代入方程
得2a-6=2,所以a=4.
方程的解.
12.3
因为3x-1=8,为腰3x=9,所以x=3.
13.
根据一元一次方程的定义可得2a=1,再解即可.
由题意得:
2a=1,
a=
,
故答案为:
.
14.2
先求出方程2x﹣3=3的解,然后把x的值代入方程
,求解m的值.
解方程2x﹣3=3得:
x=3,
把x=3,代入方程
得,1﹣
=0,
m=2.
2.
同解方程.
15.0.5x-0.43x=7
某数的43%是指0.43x;
某数的一半是指0.5x,则根据题意可得:
0.5x-0.43x=7.
16.-2
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
由(a﹣2)x|a|﹣1+6=0是关于x的一元一次方程,得
|a|﹣1=1且a﹣2≠0,
解得a=﹣2.
﹣2.
17.﹣1.
把x=3代入方程3x+2k﹣1=6,根据一元一次方程的解法,解出k即可.
把x=3代入方程3x+2k﹣1=6,
得3×
3+2k﹣1=6,
解得k=﹣1.
﹣1.
一元一次方程的解.
18.340.
设先设服装的标价为x元,得:
80%x=200+72,解得x=340.故答案为:
340.
1.有理数的混合运算;
2.应用题.
19.
或
(1)因为开始时乙中水位高4cm,所以甲的水位比乙高1cm即为5cm,因为注水1分钟,甲的水位上升3cm,所以需要注入5÷
3=
分钟水量后,甲的水位比乙高1cm;
(2)甲、丙中的水流入乙后,甲的水位比乙高1cm,此时甲、丙中的水位高10cm,则乙中的水位高9cm,因为甲、乙、丙底面半径之比为1:
1,所以设容器甲、丙的底面半径为r,则乙的底面半径为2r,所以所需时间=
分钟,
所以答案是:
分钟.
列代数式的应用.
20.5
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点确定出相对面,然后列出方程求出x、y的值,再相加计算即可得解.
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“5”与“y+2”是相对面,
“5x﹣2”与“8”是相对面,
“3z”与“3”是相对面,
∵相对面上的两个代数式值相等,
∴5x﹣2=8,
y+2=5,
解得x=2,
y=3,
x+y=2+3=5.
5.
专题:
正方体相对两个面上的文字.
21.
(1)
;
(2)-
(1)先去括号,然后移项,合并同类项,系数化为1,即可求解;
(2)先去分母,注意不要漏乘没有分母的项,然后去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可求解;
(1)先去括号:
2x+1-10x-1=6,然后移项:
2x-10x=6-1+1,合并同类项:
-8x=6,系数化为1:
x=
(2)先去分母:
4(2x-1)-3(5x+1)=24,然后去括号,8x-4-15x-3=24,移项,合并同类项:
-7x=31,系数化为1得:
x=-
22.x=-2,m=1
分别解两个关于x的方程,然后根据其互为相反数求出m的值.
∵
∴x=
∴x=-2
∴
=2
解得m=1
1.一元一次方程的解,2.相反数
23.38.
把x=2代入方程得到一个关于m的方程,解方程求得m的值,然后代入所求的解析式即可求解.
把x=2代入方程得:
2﹣
(m﹣2)=4,
m=﹣4,
则m2﹣(6m+2)
=16﹣(﹣24+2)
=38.
24.一.见解析
根据解方程的过程可得出小郑第一步即出现出现错误,按照解方程的方法既能解决问题.
解方程:
=1中第一步:
去分母,得2(2x+1)﹣(5x﹣1)=6,
一.
去分母,得20﹣2(x+2)=5(x﹣1),
去括号,得20﹣2x﹣4=5x﹣5,
移项、合并同类项,得7x=21,
方程两边同时除以7,得x=3.
25.严重缺水城市有102座.
根据等量关系为:
暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664,据此列出方程,解出方程的解即可.
设严重缺水城市有
座,依题意有:
,解得
答:
严重缺水城市有102座.
26.
(1)小亮能追上哥哥;
(2)0.5千米
(1)先设小亮走了x时追上哥哥,求出追上需要的时间,再求出小亮走的路程与全程比较,大于全程不能追上,小于全程就可以追上.从而得出答案.
(2)由
(1)的时间就可以求出小亮走的路程,总路程﹣小亮走的路程就是小亮追上哥哥时离学校的距离.
(1)设小亮走了x时追上哥哥根据题意得:
4×
+4x=12x
解得x=
×
12=1.5
∵2千米>1.5千米
∴小亮能追上哥哥
(2)∵2﹣1.5=0.5(千米),
∴小亮追上哥哥时离学校的距离为0.5千米.
27.
(1)小红在竞赛中答对了25道题;
(2)解得y=
.因为y不能是分数,所以小明没有可能拿到100分.
(1)设小红在竞赛中答对了x道题,根据七年级进行法律知识竞赛,共有30道题,答对一道题得4分,不答或答错一道题扣2分,及小红成绩是90分,可列方程求解;
(2)如果小明的得分是100分,设他答对了y道题,根据题意列出方程4y﹣2(30﹣y)=100,解方程求出y的值即可判断.
(1)设小红在竞赛中答对了x道题,根据题意得
4x﹣2(30﹣x)=90,
解得x=25.
小红在竞赛中答对了25道题;
(2)如果小明的得分是100分,设他答对了y道题,根据题意得
4y﹣2(30﹣y)=100,
解得y=
因为y不能是分数,所以小明没有可能拿到100分.
28.每个书包和每本词典的价格各是28元和20元.
设每个书包的价格是x元,则每本词典的价格是(x﹣8)元,等量关系是:
3个书包的价钱+5本词典的价钱=184,依此列出方程,求解即可.
设每个书包的价格是x元,则每本词典的价格是(x﹣8)元.
根据题意,得3x+5(x﹣8)=184,
解这个方程,得x=28,
则x﹣8=20.
每个书包和每本词典的价格各是28元和20元.
29.
(1)1320元;
(2)甲班有52人,乙班有40人;
(3)应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱.
(1)联合购买需付费:
92×
70,然后和7760比较即可;
(2)由于甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够90人,所以甲班人数在46﹣90之间.乙班人数在1﹣45之间.等量关系为:
甲班付费+乙班付费=7760;
(3)方案1为:
分别付费;
方案2:
联合购买92﹣10=83张付费;
方案3:
联合买91张按40元每张付费.
(1)如果甲、乙两班联合起来购买门票需70×
92=6440(元),
比各自购买门票共可以节省:
7760﹣6440=1320(元);
(2)设甲班有学生x人(依题意46<x<90),则乙班有学生(92﹣x)人.
依题意得:
80x+90×
(92﹣x)=7760,
x=52.
则92﹣52=40(人).
故甲班有52人,乙班有40人;
(3)方案一:
各自购买门票需42×
90+40×
90=6860(元);
方案二:
联合购买门票需(42+40)×
80=6560(元);
方案三:
联合购买91张门票需91×
70=6370(元);
∵6860>6560>6370,
∴应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱.