广州大学833高等代数考研真题研究生入学考试试题Word格式文档下载.docx

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基础数学、概率论与数理统计、应用数学

科目名称：

高等代数

科目代码：

426

一.（20分）已给三元二次型

，

用正交线性变换将

化为标准型，并给出所用的正交线性变换。

二.（15分）设A与B都是

矩阵，证明：

.

三．（15分）计算行列式

四．（15分）求一个3次多项式

，使得

能被

整除，而

整除.

五．（15分）当a，b取什么值时，线性方程组

有解？

在有解的情形求一般解.

六．（20分）1.假设V是数域F上的一个向量空间，

是V中线性无关的三个向量，证明

也线性无关.

2.如果

是V中线性无关的

个向量，

是否也线性无关？

为什么？

七．（20分）设

是数域F上n维线性空间V的一个线性变换，且

.证明：

1.

的特征值只能是1或0；

2.

为V的一个可逆变换，并求其逆变换，其中

为恒等线性变换。

八．（15分）t取何值时，二次型

为正定二次型.

九．（15分）设A是n阶实矩阵，如果

分别是A的属于互不相同的特征值

的特征向量.证明

线性无关。