转动惯量的测定实验报告Word文档格式.docx
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连接传感器与计数计时毫秒仪,调节霍尔开关与磁钢间距为0.4-0.6cm,转离磁钢,复位毫秒仪,转动到磁钢与霍尔开关相对时,毫秒仪低电平指示灯亮,开始计时和计数。
3)
将质量为m=100g的砝码的一端打结,沿塔轮上开的细缝塞入,并整齐地绕于半径为r的塔轮。
4)
调节滑轮的方向和高度,使挂线与绕线塔轮相切,挂线与绕线轮的中间呈水平。
5)
释放砝码,砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。
6)
计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π,2π……角位移相对应的时刻。
测量并计算实验台放上试样后的转动惯量
将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合,按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1,由(3)式可计算实验台放上试样后的转动惯量J,再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。
将该测量值与理论值比较,计算测量值的相对误差。
验证平行轴定理
将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中,测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量,将测量值与理论计算值比较,计算测量值的相对误差。
5.
验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关
通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩,测定在不同外力矩下转盘的转动惯量,与理论值进行比较,在一定允许的误差范围内验证结论。
【实验数据与处理】
1.测量空盘的转动惯量
塔轮半径r=40mm砝码100g
数据
第一组
第二组
第三组
1π
1.135
1.782
1.208
11π
6.716
7.891
6.881
2π
1.994
2.824
2.099
12π
7.147
8.341
7.316
3π
2.270
3.647
2.840
13π
7.581
8.793
7.752
4π
3.355
4.346
3.488
14π
8.014
9.244
8.189
5π
3.932
4.968
4.072
15π
8.450
9.698
8.627
6π
4.461
5.531
4.608
16π
8.885
10.152
9.066
7π
4.955
6.052
5.106
17π
9.323
10.608
9.507
8π
5.417
6.537
5.573
18π
9.760
11.064
9.948
9π
5.855
6.994
6.014
19π
10.200
11.523
10.390
10π
6.285
7.441
6.447
20π
10.640
11.981
10.833
数据处理
平均值
β1
-0.03767
-0.04478
-0.03896
-0.04187
β2
0.309802
0.871831
0.871237
0.871534
转动惯量
0.056372
0.021345
0.021495
0.02142
(注:
计算平均值时舍去第一组的坏值)
2.测量圆环的转动惯量
塔轮半径r=40mm圆环外径215mm内径175mm质量995g
1.692
1.861
8.799
9.726
9.136
2.851
3.486
3.083
9.334
10.306
9.679
3.793
4.487
4.049
9.871
10.887
10.219
4.606
5.338
4.886
10.408
11.470
10.765
5.334
6.092
5.625
10.948
12.055
11.307
5.999
6.777
6.304
11.488
12.642
11.856
6.615
7.408
6.926
12.030
13.230
12.401
7.190
7.996
7.512
12.573
13.820
12.953
7.733
8.571
8.059
13.117
14.412
13.501
8.265
9.148
8.599
13.663
15.005
14.056
-0.0281
-0.01449
-0.02165
-0.02141
0.595649
0.594404
0.587209
0.592421
J盘+环
0.031346
0.032111
0.032114
0.031857
J环
0.010346
0.011111
0.011114
0.010857
环的转动惯量理论值为0.009702,误差为11.9%
3.验证平行轴定理(圆柱体直径38mm质量2×
400g)
(1)D=40mm
1.341
1.533
1.496
7.516
7.893
7.636
2.299
2.551
2.510
8.030
8.418
8.098
3.086
3.370
3.322
8.547
8.944
8.557
3.772
4.076
4.029
9.065
9.473
9.021
4.387
4.706
4.655
9.584
10.003
9.482
4.950
5.281
5.230
10.106
10.535
5.472
5.811
5.758
10.628
11.069
10.412
5.981
6.329
6.256
11.153
11.605
10.881
6.491
6.849
6.721
11.679
12.143
11.347
7.003
7.370
7.180
12.207
12.682
11.819
-0.03732
-0.03802
-0.03044
-0.03526
0.808547
0.80822
0.80362
0.806795
J盘+圆柱
0.023095
0.023085
0.023423
0.023201
J圆柱
0.002095
0.002085
0.002423
0.002201
圆柱转动惯量理论值为0.0014244,百分误差为54.51%
(2)D=80mm
1.542
1.295
1.507
8.186
7.660
8.052
2.608
2.266
2.570
8.711
8.127
8.549
3.478
3.088
3.430
9.238
8.690
9.043
4.230
3.804
4.182
9.767
9.205
9.543
4.903
4.455
4.85
10.297
9.727
10.04
5.517
5.049
6.466
10.829
10.245
10.543
6.086
5.606
6.032
11.363
10.770
11.043
6.619
6.125
6.567
11.898
11.291
11.549
7.140
6.637
7.066
12.436
12.051
7.662
7.145
7.56
12.974
12.344
12.56
-0.02111
-0.0757
-0.03212
-0.04298
0.692934
0.694456
0.110242
0.49921
0.027372
0.025377
0.137619
0.036076
0.006372
0.004377
0.116619
0.005374
圆柱转动惯量理论值为0.0052644,百分误差为2.09%
(3)D=120mm
2.075
1.975
1.936
9.647
9.497
9.421
3.361
3.240
3.192
10.209
10.059
9.980
4.372
4.240
4.186
10.768
10.617
10.536
5.244
5.047
11.333
11.183
11.098
6.011
5.869
5.807
11.895
11.745
11.656
6.715
6.570
6.506
12.464
12.314
12.222
7.360
7.213
7.146
13.029
12.879
12.784
7.967
7.818
7.749
13.601
13.451
13.352
8.533
8.383
8.312
14.170
14.019
13.918
9.092
8.942
8.869
14.745
14.594
14.490
-0.02364
-0.02162
-0.02297
0.555731
0.554405
0.556405
0.555514
0.033753
0.03383
0.033832
0.033805
0.012753
0.01283
0.012832
0.012805
圆柱转动惯量理论值为0.01167,百分误差为9.73%
根据已知数据可以计算出通过圆柱体对称轴的转动惯量为J0=0.00288.由之前的计算结果可以当D=40mm,J=0.00220083,因此可以计算得J+MD^2=0.000288
根据圆柱体的转动惯量公式,计算其理论值为0.000221
误差为2.4%,在误差范围内,因此可以验证平行轴定理
4.验证转动惯量与外力矩无关
塔轮半径r=50mm
1.043
1.515
1.093
6.229
7.117
6.357
1.832
2.443
1.904
6.666
7.573
6.798
2.485
3.169
7.100
8.026
7.236
3.063
3.795
3.158
7.539
8.484
7.679
3.580
4.345
3.681
7.974
8.939
8.119
4.059
4.850
4.165
8.415
9.400
8.564
4.500
5.312
4.611
8.853
9.857
9.007
4.933
5.763
5.048
9.296
10.320
9.454
5.362
6.212
5.482
9.736
10.780
9.898
5.797
5.921
10.181
11.245
10.348
-0.02287
-0.02868
-0.02424
-0.02527
1.081058
1.085056
1.075912
1.080675
0.022132
0.021937
0.022208
0.022093
实验误差
3.14%
由此可知在实验范围内,刚体的转动惯量与外力矩无关
【实验分析与讨论】
1.误差分析
此实验误差较大,可能以下原因:
1.实验设施较为简陋,各刚体的尺寸以及质量有一定的不准确性
2.实验时缠绕细线的松紧度不同,讨论认为这会对实验结果有一定的影响
3.因塔轮每个槽处都有一定的宽度,所以在砝码下落过程中细线并非时刻保持水平
4.细线和塔轮以及细线和滑轮之间存在摩擦
5.每次释放时砝码不完全静止且每次的释放高度可能不相同
6.释放时刚体可能获得了一定的初速度
2.实验思考
若在圆盘中心放置一个圆柱,怎么根据已有实验数据推算出此时圆柱的转动惯量的实验值?
并与理论值比较。
由平行轴定理可知,刚体对定轴的转动惯量等于刚体对自身转轴的转动惯量加上MD^2,由已知实验数据可知,可以计算MD^2的值,带入公式J=J0+MD^2,可以计算出J0=0.000221.与理论值的实验误差仅为2.4%