转动惯量的测定实验报告Word文档格式.docx

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连接传感器与计数计时毫秒仪，调节霍尔开关与磁钢间距为0.4-0.6cm，转离磁钢，复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。

3） 

将质量为m=100g的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕于半径为r的塔轮。

4） 

调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。

5） 

释放砝码，砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。

6） 

计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π，2π……角位移相对应的时刻。

测量并计算实验台放上试样后的转动惯量 

将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1，由（3）式可计算实验台放上试样后的转动惯量J，再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。

将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。

验证平行轴定理 

将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。

5. 

验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关 

通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。

【实验数据与处理】

1.测量空盘的转动惯量

塔轮半径r=40mm砝码100g

数据

第一组

第二组

第三组

1π

1.135

1.782

1.208

11π

6.716

7.891

6.881

2π

1.994

2.824

2.099

12π

7.147

8.341

7.316

3π

2.270

3.647

2.840

13π

7.581

8.793

7.752

4π

3.355

4.346

3.488

14π

8.014

9.244

8.189

5π

3.932

4.968

4.072

15π

8.450

9.698

8.627

6π

4.461

5.531

4.608

16π

8.885

10.152

9.066

7π

4.955

6.052

5.106

17π

9.323

10.608

9.507

8π

5.417

6.537

5.573

18π

9.760

11.064

9.948

9π

5.855

6.994

6.014

19π

10.200

11.523

10.390

10π

6.285

7.441

6.447

20π

10.640

11.981

10.833

数据处理

平均值

β1

-0.03767

-0.04478

-0.03896

-0.04187

β2

0.309802

0.871831

0.871237

0.871534

转动惯量

0.056372

0.021345

0.021495

0.02142

（注：

计算平均值时舍去第一组的坏值）

2.测量圆环的转动惯量

塔轮半径r=40mm圆环外径215mm内径175mm质量995g 

1.692

1.861

8.799

9.726

9.136

2.851

3.486

3.083

9.334

10.306

9.679

3.793

4.487

4.049

9.871

10.887

10.219

4.606

5.338

4.886

10.408

11.470

10.765

5.334

6.092

5.625

10.948

12.055

11.307

5.999

6.777

6.304

11.488

12.642

11.856

6.615

7.408

6.926

12.030

13.230

12.401

7.190

7.996

7.512

12.573

13.820

12.953

7.733

8.571

8.059

13.117

14.412

13.501

8.265

9.148

8.599

13.663

15.005

14.056

-0.0281

-0.01449

-0.02165

-0.02141

0.595649

0.594404

0.587209

0.592421

J盘＋环

0.031346

0.032111

0.032114

0.031857

J环

0.010346

0.011111

0.011114

0.010857

环的转动惯量理论值为0.009702，误差为11.9%

3.验证平行轴定理（圆柱体直径38mm质量2×

400g）

（1）D=40mm

1.341

1.533

1.496

7.516

7.893

7.636

2.299

2.551

2.510

8.030

8.418

8.098

3.086

3.370

3.322

8.547

8.944

8.557

3.772

4.076

4.029

9.065

9.473

9.021

4.387

4.706

4.655

9.584

10.003

9.482

4.950

5.281

5.230

10.106

10.535

5.472

5.811

5.758

10.628

11.069

10.412

5.981

6.329

6.256

11.153

11.605

10.881

6.491

6.849

6.721

11.679

12.143

11.347

7.003

7.370

7.180

12.207

12.682

11.819

-0.03732

-0.03802

-0.03044

-0.03526

0.808547

0.80822

0.80362

0.806795

J盘＋圆柱

0.023095

0.023085

0.023423

0.023201

J圆柱

0.002095

0.002085

0.002423

0.002201

圆柱转动惯量理论值为0.0014244，百分误差为54.51%

（2）D=80mm

1.542

1.295

1.507

8.186

7.660

8.052

2.608

2.266

2.570

8.711

8.127

8.549

3.478

3.088

3.430

9.238

8.690

9.043

4.230

3.804

4.182

9.767

9.205

9.543

4.903

4.455

4.85

10.297

9.727

10.04

5.517

5.049

6.466

10.829

10.245

10.543

6.086

5.606

6.032

11.363

10.770

11.043

6.619

6.125

6.567

11.898

11.291

11.549

7.140

6.637

7.066

12.436

12.051

7.662

7.145

7.56

12.974

12.344

12.56

-0.02111

-0.0757

-0.03212

-0.04298

0.692934

0.694456

0.110242

0.49921

0.027372

0.025377

0.137619

0.036076

0.006372

0.004377

0.116619

0.005374

圆柱转动惯量理论值为0.0052644，百分误差为2.09%

（3）D=120mm

2.075

1.975

1.936

9.647

9.497

9.421

3.361

3.240

3.192

10.209

10.059

9.980

4.372

4.240

4.186

10.768

10.617

10.536

5.244

5.047

11.333

11.183

11.098

6.011

5.869

5.807

11.895

11.745

11.656

6.715

6.570

6.506

12.464

12.314

12.222

7.360

7.213

7.146

13.029

12.879

12.784

7.967

7.818

7.749

13.601

13.451

13.352

8.533

8.383

8.312

14.170

14.019

13.918

9.092

8.942

8.869

14.745

14.594

14.490

-0.02364

-0.02162

-0.02297

0.555731

0.554405

0.556405

0.555514

0.033753

0.03383

0.033832

0.033805

0.012753

0.01283

0.012832

0.012805

圆柱转动惯量理论值为0.01167，百分误差为9.73%

根据已知数据可以计算出通过圆柱体对称轴的转动惯量为J0=0.00288.由之前的计算结果可以当D=40mm，J=0.00220083，因此可以计算得J+MD^2=0.000288

根据圆柱体的转动惯量公式，计算其理论值为0.000221

误差为2.4%，在误差范围内，因此可以验证平行轴定理

4.验证转动惯量与外力矩无关

塔轮半径r=50mm

1.043

1.515

1.093

6.229

7.117

6.357

1.832

2.443

1.904

6.666

7.573

6.798

2.485

3.169

7.100

8.026

7.236

3.063

3.795

3.158

7.539

8.484

7.679

3.580

4.345

3.681

7.974

8.939

8.119

4.059

4.850

4.165

8.415

9.400

8.564

4.500

5.312

4.611

8.853

9.857

9.007

4.933

5.763

5.048

9.296

10.320

9.454

5.362

6.212

5.482

9.736

10.780

9.898

5.797

5.921

10.181

11.245

10.348

-0.02287

-0.02868

-0.02424

-0.02527

1.081058

1.085056

1.075912

1.080675

0.022132

0.021937

0.022208

0.022093

实验误差

3.14%

由此可知在实验范围内，刚体的转动惯量与外力矩无关

【实验分析与讨论】

1.误差分析

此实验误差较大，可能以下原因：

1.实验设施较为简陋，各刚体的尺寸以及质量有一定的不准确性

2.实验时缠绕细线的松紧度不同，讨论认为这会对实验结果有一定的影响

3.因塔轮每个槽处都有一定的宽度，所以在砝码下落过程中细线并非时刻保持水平

4.细线和塔轮以及细线和滑轮之间存在摩擦

5.每次释放时砝码不完全静止且每次的释放高度可能不相同

6.释放时刚体可能获得了一定的初速度

2.实验思考

若在圆盘中心放置一个圆柱，怎么根据已有实验数据推算出此时圆柱的转动惯量的实验值？

并与理论值比较。

由平行轴定理可知，刚体对定轴的转动惯量等于刚体对自身转轴的转动惯量加上MD^2,由已知实验数据可知，可以计算MD^2的值，带入公式J=J0+MD^2,可以计算出J0=0.000221.与理论值的实验误差仅为2.4%