1《力与物体的平衡教师版》2课时Word文档格式.docx

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用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功．

6．共点力的平衡

（1）平衡状态：

物体静止或做匀速直线运动．

（2）平衡条件：

F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.

（3）常用推论：

①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余（n－1）个力的合力大小相等、方向相反．

②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．

★思路与方法

1．处理平衡问题的基本思路：

确定平衡状态（加速度为零）→巧选研究对象（整体法或隔离法）→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．

2．常用的方法

（1）在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定方向时常用假设法．

（2）求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等．

3．带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力．

4．如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动，因为F洛⊥v.

活动单

活动一：

共点力作用下的静态平衡问题

例题：

如图所示，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面B上，现用大小相等、方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动．则（　　）

A．A与B之间一定存在摩擦力

B．B与地面之间一定存在摩擦力

C．B对A的支持力一定等于mg

D．地面对B的支持力大小一定等于（m＋M）g

答案　D

解析　对A，若重力、推力、支持力的合力为零时，A、B间没有摩擦力，A错误；

B对A的支持力无法求出，所以C错误；

把A、B视为一个整体，水平方向两推力恰好平衡，故B与地面间没有摩擦力，所以B错误；

地面对B的支持力等于（m＋M）g，故D正确．

方法总结：

1.在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．

2．采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．

3．当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．

变式训练1：

（2014南通二模）1．A、B是天花板上两点，一根长为l的细绳穿过带有光滑孔的小球，两端分别系在A、B点，如图甲所示；

现将长度也为l的均匀铁链悬挂于A、B点，如图乙所示.小球和铁链的质量相等，均处于平衡状态，A点对轻绳和铁链的拉力分别是F1和F2，球的重心和铁链重心到天花板的距离分别是h1和h2，则（C）

A．F1<

F2，h1<

h2B．F1>

h2C．F1>

F2，h1>

h2D．F1=F2，h1>

h2

变式训练2：

（2014苏州三模）．用质量为M的吸铁石，将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉白纸，白纸未移动，则此

时黑板对白纸的摩擦力的大小为（D）

A．FB．mg

C．

D．

活动二：

共点力作用下的动态平衡问题

（2014·

山东·

14）如图3所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（　　）

图3

A．F1不变，F2变大

B．F1不变，F2变小

C．F1变大，F2变大

D．F1变小，F2变小

答案　A

解析　木板静止时，木板受重力G以及两根轻绳的拉力F2，根据平衡条件，木板受到的合力F1＝0，保持不变．两根轻绳的拉力F2的合力大小等于重力G，保持不变，当两轻绳剪去一段后，两根轻绳的拉力F2与竖直方向的夹角变大，因其合力不变，故F2变大．选项A正确，选项B、C、D错误．

动态平衡问题分析的三个常用方法．

1．解析法：

一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．

2．图解法：

能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：

一、物体一般受三个力作用；

二、其中有一个大小、方向都不变的力；

三、还有一个方向不变的力．

3．相似三角形法：

物体一般受三个力作用而平衡，系统内一定总存在一个与矢量三角形相似的结构三角形，这种情况下采用相似三角形法解决问题简单快捷．

（2014南通一模）4．如图所示，粗糙的水平面上放有一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直挡板间放有一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现将挡板水平向右缓慢平移，A始终保持静止．则在B着地前的过程中（B）

A．挡板对B的弹力减小

B．地面对A的摩擦力增大

C．A对B的弹力减小

D．地面对A的弹力增大

（2014苏州一模）．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是（C）

A．F不变，N增大

B．F不变，N减小

C．F减小，N不变

D．F增大，N减小

巩固单

1．如图4所示，质量为M的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°

角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°

和60°

，则下列判断正确的是（　　）

图4

A．力F的大小为mBg

B．地面对C的支持力等于（M＋mA＋mB）g

C．地面对C的摩擦力大小为

mBg

D．mA＝mB

答案　ACD

解析　对小球B受力分析，

水平方向：

Fcos30°

＝FTbcos30°

，得：

FTb＝F，

竖直方向：

Fsin30°

＋FTbsin30°

＝mBg，解得：

F＝mBg，

故A正确；

对小球A受力分析，

mAg＋FTbsin30°

＝FTasin60°

FTasin30°

＝FTbsin60°

联立得：

mA＝mB，故D正确；

以A、B、C整体为研究对象受力分析，

FN＋Fsin30°

＝（M＋mA＋mB）g

可见FN小于（M＋mA＋mB）g，故B错误；

Ff＝Fcos30°

＝mBgcos30°

＝

mBg，

故C正确．

2．（2014·

广东·

14）如图1所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是（　　）

图1

A．M处受到的支持力竖直向上

B．N处受到的支持力竖直向上

C．M处受到的静摩擦力沿MN方向

D．N处受到的静摩擦力沿水平方向

解析　M处支持力方向与支持面（地面）垂直，即竖直向上，选项A正确；

N处支持力方向与支持面（原木接触面）垂直，即垂直MN向上，故选项B错误；

摩擦力与接触面平行，故选项C、D错误．

3．如图8所示，斜面上固定有一与斜面垂直的挡板，另有一截面为

圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上，半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态．现在从O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢向下移动．设乙对挡板的压力大小为F1，甲对斜面的压力大小为F2，甲对乙的弹力为F3.在此过程中（　　）

图8

A．F1逐渐增大，F2逐渐增大，F3逐渐增大

B．F1逐渐减小，F2保持不变，F3逐渐减小

C．F1保持不变，F2逐渐增大，F3先增大后减小

D．F1逐渐减小，F2保持不变，F3先减小后增大

解析　先对物体乙受力分析，如图甲所示，由牛顿第三定律可知乙对挡板的压力F1不断减小，甲对乙的弹力F3先减小后增大；

再对甲与乙整体受力分析，受重力、斜面的支持力、挡板的支持力和已知力F，如图乙所示．

根据平衡条件，设斜面倾角为θ，甲的质量为M，乙的质量为m，正交分解有

x方向：

F＋（M＋m）gsinθ－F1′＝0

y方向：

F2′－（M＋m）gcosθ＝0

解得：

F2′＝（M＋m）gcosθ，保持不变．

结合牛顿第三定律，物体甲对斜面的压力F2不变，故D正确，A、B、C错误．

4．如图7所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（　　）

图7

A．b对c的摩擦力一定减小

B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上

C．地面对c的摩擦力方向一定向右

D．地面对c的摩擦力一定减小

答案　BD

解析　设a、b的重力分别为Ga、Gb.若Ga＝Gbsinθ，b受到c的摩擦力为零；

若Ga≠Gbsinθ，b受到c的摩擦力不为零．若Ga＜Gbsinθ，b受到c的摩擦力沿斜面向上，故A错误，B正确．对b、c整体，水平面对c的摩擦力Ff＝FTcosθ＝Gacosθ，方向水平向左．在a中的沙子缓慢流出的过程中，则摩擦力在减小，故C错误，D正确．

力与物体的平衡专题（第2课时）

活动三：

带电体在电场内的平衡问题

浙江·

19）如图5所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则（　　）

图5

A．小球A与B之间库仑力的大小为

B．当

时，细线上的拉力为0

C．当

D．当

时，斜面对小球A的支持力为0

答案　AC

解析　根据库仑定律，A、B球间的库仑力F库＝k

，选项A正确；

小球A受竖直向下的重力mg，水平向左的库仑力F库＝

，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力FN的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉

力等于零，如图所示，则

＝tanθ，所以

，选项C正确，选项B错误；

斜面对小球的支持力FN始终不会等于零，选项D错误．

1.电场和重力场内的平衡问题，仍然是力学问题．力学中用到的图解法和正交分解法仍然可以用在电场和重力场中．

2．当涉及多个研究对象时，一般采用整体法和隔离法结合的方法求解．当物体受到的力多于三个时，往往采用正交分解法列出分方向的平衡方程．

如图所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为

带电量为q的微粒以速度

与磁场垂直、与电场成45˚角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感强度B的大小？

解析:

由于带电粒子所受洛仑兹力与

垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。

假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力

就应斜向右下与

垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零，可得：

（1）

（2）

由

（1）式得：

，由

（1）、

（2）得：

如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T，匀强电场方向水平向右，场强E=10

N/C。

一带正电的微粒质量m=2×

10-6kg，电量q=2×

10-6C，在此空间恰好作直线运动，问：

（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？

（2）若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q点？

（设PQ连线与电场方向平行）

答案：

（1）20m/s，方向与水平方向成60°

角斜向右上方

（2）2

s

考点四：

应用平衡条件解决电学平衡问题

如图7（BE左边为侧视图，右边为俯视图）所示，电阻不计的光滑导轨ABC、DEF平行放置，间距为L，BC、EF水平，AB、DE与水平面成θ角．PQ、P′Q′是相同的两金属杆，它们与导轨垂直，质量均为m、电阻均为R.平行板电容器的两金属板M、N的板面沿竖直放置，相距为d，并通过导线与导轨ABC、DEF连接．整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．要使杆P′Q′静止不动，求：

（1）杆PQ应沿什么方向运动？

速度多大？

（2）从O点入射的带电粒子恰好沿图中虚线通过平行板电容器，则入射粒子的速度v0多大？

答案　

（1）向右运动　

（2）

解析　

（1）设杆PQ运动速度为v，杆PQ切割磁感线产生的感应电动势：

E＝BLv（2分）

回路电流：

I＝

（2分）

P′Q′杆静止，对杆P′Q′受力分析，有：

mgtanθ＝BIL（2分）

联立解得：

v＝

根据左手定则与右手定则可知，PQ应向右运动．（2分）

（2）两平行板间的电压：

U＝IR（2分）

粒子在电场中运动，电场力：

F＝qE＝

粒子沿直线通过平行板电容器，这时粒子所受的电场力和洛伦兹力相互平衡：

＝qBv0（2分）

v0＝

此题为力电综合问题，考查了力学知识的平衡问题和电磁感应知识．解答本题的思路是先通过P′Q′静止不动、受力平衡分析PQ的运动方向．PQ运动对P′Q′和电容器供电，带电粒子在电场、磁场中做匀速直线运动受力平衡．

变式训练1.（2014·

江苏·

13）如图8所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：

（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；

（2）导体棒匀速运动的速度大小v；

（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.

答案　

（1）tanθ　

（2）

（3）2mgdsinθ－

解析　

（1）在绝缘涂层上

导体棒受力平衡mgsinθ＝μmgcosθ

解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tanθ.

（2）在光滑导轨上

感应电动势：

E＝BLv

感应电流：

安培力：

F安＝BIL

受力平衡的条件是：

F安＝mgsinθ

解得导体棒匀速运动的速度v＝

（3）摩擦生热：

QT＝μmgdcosθ

根据能量守恒定律知：

3mgdsinθ＝Q＋QT＋

mv2

解得电阻产生的焦耳热Q＝2mgdsinθ－

1．一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图11所示．现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡（该过程A、B两球一直在相同的水平面上）时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是（　　）

图11

A．细线对带电小球A的拉力变大

B．细线对细环的拉力保持不变

C．细环所受的摩擦力变大

D．粗糙杆对细环的支持力变大

解析　如图甲所示，以细环、细线及小球A组成的整体为研究对象受力分析，整体的重力、杆的支持力、静摩擦力、水平向右的库仑斥力，由平衡可知FN＝mAg＋m环g，F＝Ff，知粗糙杆对细环的支持力不变，再由小球A的受力分析如图乙知，当B球稍向右移动时，由库仑定律知，F增大，Ff增大，小球A的重力不变，它们的合力与细线的拉力等大反向，故由力的合成知当F增大时细线的拉力也增大，综合以上分析知，A、C选项正确．

　　　　　　　甲　　　　　　乙

4．如图所示，两条间距为d，表面光滑的平行金属导轨M、N，导轨平面与水平面的倾角为θ，导轨的一端有一电池组与M、N相连，整个装置处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中。

现将一质量为m的水平金属棒PQ与轨道垂直地置于导轨上，这时两导轨与金属棒在回路中的电阻值为R，PQ棒刚好处于静止状态。

设电池组的内阻为r，试计算电池组的电动势E，并标明极性。

金属棒中电流方向P→Q

A5．如图13所示，ACD、EFG为两根相距L的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上，CDGF面与水平面成θ角．两导轨所在空间存在垂直于CDGF平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.两根质量均为m、长度均为L的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，两金属细杆的电阻均为R，导轨电阻不计．当ab以速度v1沿导轨向下匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g.以下说法正确的是（　　）

图13

A．回路中的电流强度为

B．ab杆所受摩擦力为mgsinθ

C．cd杆所受摩擦力为μ（mgsinθ＋

）

D．μ与v1大小的关系为μ（mgsinθ＋

）＝mgcosθ

答案　CD

解析　ab杆产生的感应电动势E＝BLv1；

回路中感应电流为I＝

，故A错误．ab杆匀速下滑，F安＝BIL＝

，方向沿轨道向上，则由平衡条件得：

ab杆所受的摩擦力大小为Ff＝mgsinθ－F安＝mgsinθ－

，故B错误．cd杆所受的安培力大小也等于F安，方向垂直于导轨向下，则cd杆所受摩擦力：

Ff′＝μFN＝μ（mgsinθ＋F安）＝μ（mgsinθ＋

），故C正确．根据cd杆受力平衡得：

mgsin（90°

－θ）＝Ff′＝μ（mgsinθ＋

），则得μ与v1大小的关系为μ（mgsinθ＋

）＝mgcosθ，故D正确．