选C
17.（2015年新课标2文）已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=8．
18.（2015年陕西文）函数在其极值点处的切线方程为____________.
19.（2015年天津文）已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为3．
20、（2017·全国Ⅰ文，14）曲线y＝x2＋在点（1,2）处的切线方程为___x－y＋1＝0._____．
21、（2017·浙江，7）函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（ D ）
22、（2016年天津高考）已知函数为的导函数，则的值为_____3_____.
23、（2016年全国III卷高考）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________.
24．（2012福建理）已知函数f（x）＝ex＋ax2－ex，a∈R．
（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
【解析】
（1）由于f′（x）＝ex＋2ax－e，曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处切线斜率k＝2a＝0，
所以a＝0，即f（x）＝ex－ex．此时f′（x）＝ex－e，由f′（x）＝0得x＝1．
当x∈（－∞，1）时，有f′（x）＜0；当x∈（1，＋∞）时，有f′（x）＞0．
所以f（x）的单调递减区间为（－∞，1），单调递增区间为（1，＋∞）．
25.（2013新标1文）已知函数，曲线在点处切线方程为。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。
【简解】
（1）f′（x）＝ex（ax＋a＋b）－2x－4.由已知得f（0）＝4，f′（0）＝4，故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.
（2）由
（1）知，f（x）＝4ex（x＋1）－x2－4x.f′（x）＝4ex（x＋2）－2x－4＝4（x＋2）.
当x∈（－∞，－2）∪（－ln2，＋∞）时，f′（x）>0；当x∈（－2，－ln2）时，f′（x）<0.
故f（x）在（－∞，－2），（－ln2，＋∞）上单调递增，在（－2，－ln2）上单调递减．
当x＝－2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（－2）＝4（1－e－2）．
26.（2014新标1文）设函数，曲线处的切线斜率为0。
求b;⑵若存在使得，求a的取值范围。
⑴【解析】（I），由题设知，解得.
（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由
（1）可知：
f（x）=alnx+，
∴=．
①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，
∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，
解得；
②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；
当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．
∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，
而=+，不符合题意，应舍去．
③若a＞1时，f
（1）=，成立．
综上可得：
a的取值范围是．
27.（2013新标2理）已知函数f（x）＝ex－ln（x＋m）．
（1）设x＝0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；
（2）当m≤2时，证明f（x）>0.
【解析】
（1）f（x）＝ex－ln（x＋m）⇒f′（x）＝ex－⇒f′（0）＝e0－＝0⇒m＝1，定义域为{x|x>－1}，
f′（x）＝ex－＝，显然f（x）在（－1,0]上单调递减，在[0，＋∞）上单调递增．
28．（2013北京文）已知函数
（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值。
（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。
【解析】
（1），因为曲线在点处的切线为
所以，即，解得
（2）因为，所以当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时，取得最小值，所以的取值范围是
29．（2012山东）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求的单调区间；
【解析】（I），由已知，，∴.
（II）由（I）知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.
综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.
30.（2017·天津文，10）已知a∈R，设函数f（x）＝ax－lnx的图象在点（1，f
（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为_____1___．
31.（2015年新课标2文）已知.
（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.
32.（2017·全国Ⅰ文，21）已知函数f（x）＝ex（ex－a）－a2x.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
1．解
（1）函数f（x）的定义域为（－∞，＋∞），f′（x）＝2e2x－aex－a2＝（2ex＋a）（ex－a）．
①若a＝0，则f（x）＝e2x在（－∞，＋∞）上单调递增．
②若a>0，则由f′（x）＝0，得x＝lna.
当x∈（－∞，lna）时，f′（x）<0；
当x∈（lna，＋∞）时，f′（x）>0.
故f（x）在（－∞，lna）上单调递减，在（lna，＋∞）上单调递增．
③若a<0，则由f′（x）＝0，得x＝ln.
当x∈时，f′（x）<0；
当x∈时，f′（x）>0.
故f（x）在上单调递减，在上单调递增．
（2）①若a＝0，则f（x）＝e2x，所以f（x）≥0.
②若a>0，则由
（1）知，当x＝lna时，f（x）取得最小值，最小值为f（lna）＝－a2lna，
从而当且仅当－a2lna≥0，即0＜a≤1时，f（x）≥0.
③若a<0，则由
（1）知，当x＝ln时，f（x）取得最小值，最小值为f＝a2，从而当且仅当a2≥0，即a≥－2时f（x）≥0.
综上，a的取值范围是[－2，1]．
33、（2016年北京高考）设函数
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；
解：
（I）由，得．因为，，
所以曲线在点处的切线方程为．
（II）当时，，所以．
令，得，解得或．
与在区间上的情况如下：
所以，当且时，存在，，
，使得．
由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．
34、（2016年全国II卷高考）已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.
解析：
（I）的定义域为.当时，
，
所以曲线在处的切线方程为
（II）当时，等价于
令，则，
（i）当，时，，
故在上单调递增，因此；
（ii）当时，令得，由和得，故当时，，在单调递减，因此.综上，的取值范围是
35．（2017·北京文，20）已知函数f（x）＝excosx－x.
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
4．解
（1）因为f（x）＝excosx－x，所以f′（x）＝ex（cosx－sinx）－1，f′（0）＝0.
又因为f（0）＝1，所以曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝1.
（2）设h（x）＝ex（cosx－sinx）－1，则h′（x）＝ex（cosx－sinx－sinx－cosx）＝－2exsinx.
当x∈时，h′（x）＜0，所以h（x）在区间上单调递减，
所以对任意x∈有h（x）＜h（0）＝0，即f′（x）＜0，所以函数f（x）在区间上单调递减，
因此f（x）在区间上的最大值为f（0）＝1，最小值为f＝－.
36．（2017·山东文，20）已知函数f（x）＝x3－ax2，a∈R.
（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）设函数g（x）＝f（x）＋（x－a）cosx－sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
6．解
（1）由题意f′（x）＝x2－ax，所以当a＝2时，f（3）＝0，f′（x）＝x2－2x，所以f′（3）＝3，
因此曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程是y＝3（x－3），即3x－y－9＝0.
37、（2016新课标1）已知函数f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2.
（Ⅰ）讨
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