实验报告书Word文档下载推荐.docx

资源描述

实验报告书Word文档下载推荐.docx

《实验报告书Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验报告书Word文档下载推荐.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

实验报告书Word文档下载推荐.docx

0.5

1.0

1.5

-4.45

-0.45

0.55

-0.44

0.54

4.55

分别对上述数据作三次多项式和五次多项式拟合，并求平方误差，作出离散函数（

）和拟合函数的图形。

实验四数值微积分实验

1、复化求积公式计算定积分:

用复化梯形公式、复化辛普森公式、龙贝格公式求下列定积分，要求绝对误差为

，并将计算结果与精确解进行比较：

（1）

，

（2）

三、实验原理（将实验所涉及的基础理论、算法原理详尽列出。

）

拉个朗日插值原理：

经过个点，构造一个n次多项式，形

使得成立。

其中为插值基

函数。

拟合多项式原理：

假设给定数据点

（i=0,1,…,m），

为所有次数不超过

的多项式构成的函数类，现求一

使得

（1）

当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式

（1）的

称为最小二乘拟合多项式。

特别地，当n=1时，称为线性拟合或直线拟合。

显然

为

的多元函数，因此上述问题即为求

的极值问题。

由多元函数求极值的必要条件，得

（2）

即

（3）

（3）是关于

的线性方程组，用矩阵表示为

（4）

式（3）或式（4）称为正规方程组或法方程组。

可以证明，方程组（4）的系数矩阵是一个对称正定矩阵，故存在唯一解。

从式（4）中解出

（k=0,1,…，n），从而可得多项式

（5）

可以证明，式（5）中的

满足式

（1），即

为所求的拟合多项式。

我们把

称为最小二乘拟合多项式

的平方误差，记作

由式

（2）可得

（6）

四、实验内容（列出实验的实施方案、步骤、数据准备、算法流程图以及可能用到的实验设备（硬件和软件）。

实验步骤：

1、先编写好matlabM文件，然后在命令窗口编辑程序并运行；

2、运行，观察结果；

3、根据运行结果进行结果分析。

实验三

各个实验在matlab窗口输进的主要程序如下：

拉格朗日插值：

x=-5:

y1=1./（1+x.^2）;

y2=atan（x）;

y3=x.^2./（1+x.^4）;

L1=malagr（x,y1,x）;

L2=malagr（x,y2,x）;

L3=malagr（x,y3,x）;

plot（x,y1,'

x,y2,'

x,y3,'

x,L1,'

rp'

x,L2,'

gd'

x,L3,'

b*'

）;

xlabel（'

ylabel（'

legend（'

y1'

y2'

y3'

L1'

L2'

L3'

拟合多项式：

作三次多项式拟合的程序：

x=[-1.5-1.0-0.500.51.01.5];

y=[-4.45-0.450.550.05-0.440.544.55];

y1=mafit（x,y,3）

作五次次多项式拟合的程序：

y2=mafit（x,y,5）

求平方误差，作出离散函数

和拟合函数的图形，程序为：

%sanciniheduoxiangshidexishu

y2=[-4.45-0.450.550.05-0.440.544.55];

y=mafit（x,y,3）;

p1=2.0000.*x.^3-0.0014.*x.^2-1.5007.*x+0.0514

y2=mafit（x,y,5）;

p2=0.0120.*x.^5+0.0048.*x.^4+1.9650.*x.^3-0.0130.*x.^2-1.4820.*x+0.0545

norm（p1-y）

norm（p2-y）

plot（x,y,'

x,p1,'

x,p2,'

p1'

p2'

%sfangxing;

dlingxing;

pwujiaoxing

实验四

复化求积公式计算定积分

用复化梯形公式相关的程序和相关的注释如下：

%numericalintegrateformulation1

（1）f2=diff（'

2/3*x^3*exp（x^2）'

2）%求对变量x的二阶偏导数

%f2=4*x*exp（x^2）+28/3*x^3*exp（x^2）+8/3*x^5*exp（x^2）=exp（x^2）*8/3*x（2*x+1）（x+3）

x=2;

a=4*x*exp（x^2）+28/3*x^3*exp（x^2）+8/3*x^5*exp（x^2）%求2的函数值

f=inline（'

1/12*h^2*（9.1725e+003）-0.5e-008'

%复化梯形余项减去误差

h=fzero（f,0）%求满足精度的h值

n=abs（1/h）;

%求满足精度的n值

fun=inline（'

2/3.*x.^3*exp（x.^2）'

T=matrap（fun,1,2,n）%T=54.5979

b=exp（4）%exp（4）=54.5982

（2）

f2=diff（'

2*x/（x^2-3）'

%f2=-12/（x^2-3）^2*x+16*x^3/（x^2-3）^3

a=-12/（x^2-3）^2*x+16*x^3/（x^2-3）^3%求f2的函数值

1/12*h^2*104-0.5e-008'

%复化梯形余项减去误差

h=fzero（f,0）%求满足精度的h值

T=matrap（fun,2,3,n）%T=1.7918

b=log（6）%log（6）=1.7918

用复化辛普公式相关的程序和相关的注释如下：

%用复化辛普公式

f2=diff（'

4）%求对变量x的4阶偏导数

%f2=80*x*exp（x^2）+200*x^3*exp（x^2）+96*x^5*exp（x^2）+32/3*x^7*exp（x^2）

x=4;

a=80*x*exp（x^2）+200*x^3*exp（x^2）+96*x^5*exp（x^2）+32/3*x^7*exp（x^2）%求f2的函数值

1/2880*h^4*（2.5431e+012）-0.5e-008'

%复化辛普余项减去误差

T=masimp（fun,1,2,n）%T=54.5864

%用复化辛普公式

（2）

%f2=-960/（x^2-3）^4*x^3+240/（x^2-3）^3*x+768*x^5/（x^2-3）^5

a=-960/（x^2-3）^4*x^3+240/（x^2-3）^3*x+768*x^5/（x^2-3）^5%求f2的函数值

1/12*h^2*0.4039-0.5e-008'

T=matrap（fun,2,3,n）%T=1.7915

b=log（6）%log（6）=1.7918

用龙贝格公式相关的程序和相关的注释如下：

（1）T1=maromb（inline（'

2./3*x.^3.*exp（x.^2）'

）,1,2,0.5e-008）

b=exp（4）

T1=maromb（inline（'

2*x./（x.^2-3）'

）,2,3,0.5e-008）

b=log（6）

五、实验结果（实验结果应包括试验的原始数据、中间结果及最终结果，复杂的结果可以用表格或图形形式实现，较为简单的结果可以与实验结果分析合并出现。

作三次多项式拟合结果为：

y1=

2.0000-0.0014-1.50070.0514

因此三次拟合函数为：

作五次多项式拟合结果为：

y2=

0.01200.00481.9650-0.0130-1.48200.0545

因此五次次拟合函数为：

和拟合函数的图形，结果如下：

拟合函数图形：