高考考点平面向量.docx
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高考考点——平面向量
考点
一、相关概念及特殊向量
二、线性运算
三、基本定理
四、数量积
五、坐标运算
题型一、判断命题的正误
例1已知下列命题中：
（1）若，且，则或，
（2）若，则或
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则
（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）
A． B． C． D．
真题回顾
（2016北京高考）设，是向量，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
题型二、平行与垂直中的参数问题
例2已知平面向量，，且，则（）
A． B． C． D．
真题回顾
（2016全国卷II）已知向量，且，则m=（）
A.－8 B.－6 C.6 D.8
（2016年山东高考）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos=.若n⊥（tm+n），则实数t的值为
A.4 B.–4 C. D.–
（2015全国卷II）设向量不平行，向量与平行，则实数________.（用数字填写答案）
题型三、运用基向量表示任意向量
A
G
E
F
C
B
D
A
G
E
F
C
B
D
例3如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．
真题回顾
（2015全国卷I）设为所在平面内一点，则（）
A. B.
C. D.
（2012全国卷I）6、△ABC中，AB边的高为CD，若，
A. B. C. D.
题型四、数量积运用及夹角的求法
例4设非零向量，满足，求证：
真题回顾
（2016全国卷III）已知向量
A.30° B.45° C.60° D.120°
（2016年天津高考）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）
A. B. C. D.
（2013全国卷I）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋（1－t）b.若b·c＝0，则t＝__________.
（2013全国卷II）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝__________.
（2014全国卷I）15.已知，，是圆上的三点，若，则与的夹角为.
（2016年浙江高考）已知向量a、b,｜a｜=1，｜b｜=2，若对任意单位向量e，均有,则的最大值是．
（2016江苏省高考）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，则的值是.
题型五、向量模的求法
例5已知向量的夹角为，,求向量的模。
真题回顾
（2014全国卷Ⅱ）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（ ）
A．5 B. C．2 D．1
（2016年四川高考）在平面内，定点A，B，C，D满足,，动点P，M满足=1，=，则的最大值是
A. B. C. D.
（2016全国卷I）设向量________
（2016年上海高考）在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是.
（2016年全国I高考）设向量a=（m,1），b=（1,2），且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.
题型六、创新题
真题回顾
（2016年上海高考）如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是.
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