200道代数式的恒等变形练习题docxWord下载.docx

200道代数式的恒等变形练习题docxWord下载.docx

《200道代数式的恒等变形练习题docxWord下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《200道代数式的恒等变形练习题docxWord下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

iy+z-xz+x-yx+y-z32

已知==——-—二p・则p"

+p+p二

若止数m,

满足m+4\/nm--4乔+4w=3,则

Vm+2\/n

yfm+2\/n+3

兀+y+zy^z-xz+x-y

已知a+b二8,ab=c2+16,则a+2b+3c二

已知X、y满足x2+r+-=2x+3?

则代数式一^二的值为

4x+y

25.已知宀ac.试把/+庆+云分解因式，贝\\a2+b2+c2=

26.若（頁+丽）（低+亦-1）=6，则y/x+yfy=

2卄d+bb+c

27.若==

ca

r+s那么（处呢+Q）（“叽babc

28.已知实数a、b、x>

y满足ar+/?

y=3,©

-加=5。

贝!

）（/+夕）（兀?

+才）=

29.实数x、y、z满足x+y+z二5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是

30.实数a,b满足f+b'

+3ab二1,,则a+b=

31.分解因式：

x1-2x-2y2+4y-xy=

32.己知x,y满足4/+2xy+y—y+4=4j3/・y,贝g乂+y的值为

33.已知:

a2b2-6ab+a2~2a+10=0,a,b为实数,

贝g—I11—I白勺值为

ab（a+l）0+l）（67+2）0+2）@+20）0+20）

222

34.已知实数x,y,z满足亠+丄+^^=1,则丄+」—+二—

y+zz+xx+yy+zz+xx+y

35.若实数d满足R+圧_3a*2=0_丄_亠，贝ij^+l的值为

aaa

36.已知x2-5x-2006=0,则H）_（x_1）「+1=

x—2

38•如果枷一士=—3.那么m31■

tnm

a+b2lac=29

39.已知正实数a、b、c满足方程组<

b+^+2必=18，则a+b+c二

c+a2+2bc=25

40.

已知丄（b-（:

丫=（a-b）（c-a）RaH0,则"

十°

44.设1995r3=1996y3=1997z3,qz>

0,且^/i995xr+1996/+1997z2=V1995+V1996+¥

1997,贝ij

45•实数x、y满足x2y21和2x2-xy-5x+y+4=0•则x+y二

b-2c+3a

46•设乩b为实数，那么a2^ab+b2-a-2b的最小值是

_c+3a+2b贝|ja-2b+3c

x+y+z_

Ay+yz+zx'

4a+3b・2c

4&

已知二_=则

x+yy+zz+x

49.a^b^c为不等于零的实数,a+b+c=0,则a（丄+丄）+b（丄+丄）+c（丄+丄）的值为

bccaab

4

5。

•已知实数"

满足方程（畑+3）（3隔+|）丁则仔——

51.己矢[]az+b+aq+as=%+a3+a4+a5二a】+02+04+屯二a〕+32+33+85

a!

%+幻+5+34=k且內+出+出+创+3/0.则k的值为

52•已知实数3、b、x、y满足a+b二x+y=2,ax+by二5,则（a2+b2）xy+ab（x2+y2）=

53.已知兀+?

=l,y+@=2,那么z+?

=

yzx

54.因式分解：

4x‘一4x—y2+4y—3二

55.已知：

a^b满足a3-3a2+5a=Lb'

-3b'

+5b=5,则a+b=

56.计算：

（巧+1严】-2（巧+1严°

-2（巧+1严9+2001=

57.计算：

20022一Vl998x2000x2002x2004+16=

5&

正实数x,满足xy二54+x+y,yz=34+y+z,zx=76+z+x,那么x+y+z+xyz=.

59.已知实数X1、X2、…、X2002满足Jx]-1+Jx?

-1+…+VX2002=-（X1+X2+•••+X20O2）贝Ij,X1+2x2+--+2002x2O02

的值为二

60•已矢口整数且、b、c满足不等式J+b'

+c"

+42Wdb+9b+8c,则a、b、c分别等于

61.已知实数恥,c满足—2〃+竝且血十迺疋+丄=0,则竺的值为

24a

62.已知实数x,y,z满足x+y=5及z'

=xy+y—9,则x+2y+3z=

63.实数a,b,c满足/+的=_17,F+&

、=一23,疋+2c=14,则a+b+c的值为

64.已知a,b,c满足a+b+c二0,abc二8,则c的取值范围是•

65.实数x,y满足x2-2x-4y=5,则x-2y的取值范围是

66.因式分解4x?

-31x+15二

67.若实数x,y,z满足力+丄=4，y+—=1»

z+—=-，则xyz的值为

yZX3

3a+2/?

—52b+c+lc—3a+2|d+2b+3c—2

6&

己知===2,则=

a+b+23b+2c—82c+d—64a—3b+c+7

69.已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=l,则/+戻+c4的值是

70.如果实数a、b满足（a-2）2+43,则◎的最大值是・

a

71.方程Ux，+—xy+—y2+—x-y+—=0的实数解是

72.若实数x,y满足（x+a/x24-1）（y+Jy?

+1）=1则x+y二

73.满足a+b+c二0,abc=8的三个实数a,b,c中，最大的一个实数至少等于

74.已知吐丝=-1,竺兰=_色,出=-5,则Z+3ca-3ba+2c7b-ca+54b-37c

75.已知a2+bc=14,b"

-2bc=-6.则3a2+4b2-5bc=

76.如果一二丄，那么5F-3/+5二

x4+x2+l43兀$

77.如果实数x、y满足2x2-6xy+9y2-4x+4=0,那么^~y=

1兀‘+—^+7

7&

若乳+丄=3，则*—=

“兀4+g+3

x4

79.若°

b,c是实数，且a+b+c二2盯，a2+b2+c2=4,则（a~2b+c）2009=

81-如果八3"

°

'

那么冷的值是

82.已知a>

b>

0且3a+2b-6=ac+4b-8=0,贝ijc的取值范围是

83.已知dhO,/?

hO,—I1—\=0,那么一的值是

aba^+b^b

84.

abc

_a+b-ca-b+c-a+b+c“（d+b）（b+c）（c+a）已知abcH0,M=—-——=,则

cba

85.己知a是实数，且使a3+3a2+3a+2=0,那么（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）I"

8的值是

86•设s’c是实数，则^使0b+Q）£

+£

+2=l成立的条件是

87.若a,b,c为实数，且斗竺斗旦电，那么「警=•

a+b3b+c4c+a5ab+be+ca

88.已知a—=—y/3，则ci5H—的值等于

a3a

89.设a2—b3=l+b2—c2=l—,贝lja1+b14-c1—a2b2—b2c2—c2a2的值等于。

90.已知a"

—a4b

-a4+a-b-l=0.且2a—3b二1,贝忖+F的值等于

91.己知a,b,c均为实数，且a+b=A,2芒-必=4履-10,那么必二,

92.Xl，X2，X3,X4，X5,X6都是正数，且

毛冯兀耳九_［西花兀兀5兀6_2西吃“禺他「3,兀“2花“兀6_4乂“2兀3兀兀6兀“2花兀1“二。

则

西^2'

兀3'

勺^5'

兀

X]X2X3X4X5X6二

.、\十讣帆lb4d—7b+17（d—1）_.c

93•已知a,b,c.d为正整数，且一=、=,则一的值是

acaca

94.若x3+y3=1000,且x'

y-xy2二-496,则（x‘-y"

）+（4xy'

-2x'

y）-2（xy'

-y"

）二

95•若a,b,c,d为整数，（a2+b2）（c2+d2）=1993,则a2+b2+c2+d2=

96.若实数"

儿满足F+3/—12y+12=0，则才=

rX

97.已知X—y=2,2y~+y—4=0,则一一〉'

=

99•若实数对（x,y）满足（x-3）2+（y-3）2=6,则上的最大值是

X

100.分解因式：

（x-2）3-（y-2）3-（x-y）3=.

101•若x-y=l,x3-y3=4,贝ljx13-y13=

x+y-xy_y+z-2yz_x+z-3zxx+y+2xyy+z+3yzx+z+4zx

104.已知实数x满足G眾=2,则

亠的值为

105.己知a、b^

103•若（x-l）（y+l）=3,xy（x-y）=4,贝ijx7-y?

=

x、y为实数,且y+丨石-2|-1=1-『,|x-4|=3y-3-b2.贝Ua+b+x+y二

11

106.设x,y为正实数，且xy=1.z=/+4/最小值是•

1zy3_1

107.己知a是方程x2+x--=0的根，则一—的值等于

4宀宀宀/

108.若a+b*=a2-2a2b2+b2+6,则a?

+b2=.

5xy

109.已知x、y满足F+2x+y,则代数式一^的值为

4x+y

110.已知a,b,c为整数，且a+b=2006,c—沪2005.若a〈b,贝ija+b+c的最大值为

111.已知实数a,b,c,满足a+b+c二0,a~+b2+c2=6，贝b的最大值为.

112.已知77771+p1+4=0,777—72=4,则Ill+n的值是.

113.已知J加2—4=一J2加+,2，则旷n的值为

114.若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,那么代数式（a~b）2+（b~c）2+（c~a）2的最大值为・

115.已知a<

3,b>

3,且1,ab二3,贝l」k的最小整数值是.

116.若x-by+z=30,3x+z=50,且x、y、z均为非负数，则刈=5x+4y+2z的最大值

为•

117.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=4,那么J+b“+c"

的值等于.

11&

已知实数a、b^c满足a-b+c二7,ab+bc+b+c2+16=0.则3的值等于

警=4呼=9,警"

弩4,警4,竽专,则…一（b+d+f）的值

为

124.设兀、y为实数，代数式5p+4b_&

cy+2x+4的最小值为

125.已知兀,y,z为整数，且yz+xz=O,ax=by=c\其中a,b,c为不等于1的正数。

则dbc的值为

126.已知厶2_2+y/2-x2+2V6=（V2-x）y，则丄的值为

x-y

127.已知：

|1—°

+Jc—4=1,且1-知,Jc-4都是整数则a+c二

12&

九y满足（x-y/x2-2008）（y-^Jy2-2008）=2008.贝'

J3a:

2-2/+3x-3y-2007的值为（）

（A）-2008.（B）2008.（C）-1.（£

>

）1.

abc

a\b\c

129.已矢口兀+y=兀」+yJ工0,则勺的值为（）

（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2

130.已知实数x,

49

y满足：

~r-r

=3,y4+y2=3,

则r+y4的值为（）

XX

（A）7

（0

7+V13-

2（D）o

13L已知实数a,b,c满足a+b+c=G,abc>

0,x=

b（—+丄）+c（—+—），则x-^-2y+3xy的值等于（）

caab

A、0

B.1

D、不确定

132.己知a>

0,b>

0且&

（r\[a+4托）=3审（羽+2托

）.则

a+咖—铀的值为（）

2a-3-^ab+2b

（A）l

/、19

（C）H

（D）I

133.若a,b为实数，满足驻二d则（1+a+b）（1-a-b）的值是（

1-a1+b

）.

⑷一1（B）0（C）1

（D）2

134.知兀,y,z满足2=上—=丄，则乞二丄的值为（

xy-zz+兀y+2z

136.已知725-x2-715-x2=2,则』25—F+JljT的值为（

137.已知实数°

、b、c满足d+b+c=0,abc-8,那么丄+-+-的值abc

13&

设b>

0,a-2ab+c=0,bc>

a\则实数/b,c的大小关系是（）•

（A）b>

c>

a（B）c>

a>

b（C）a>

c（D）b>

c

2乙2

139.己知2x-3、厉-2尸0（x>

0）,则兀~+4小T6y的值是（）.

▼2x2+xy-9y2

140•如果多项式p=a2+2b2^2a+4b+2（X）9,则〃的最小值是（）

（A）2005（B）2006（C）2007（D）2008

141.已矢口a—b=3,b+c=—5,则代数式ac—bc+a2—ab的值是（）

A、-15B.-2C、-6D、6

142•若a、b、c是三角形的三条边长,则代数a2+b2-c2-2ab的值（）.

143•若a、b都是质数，M^2+Z?

=2OO3,则a+b的值等于（）

（A）1999

（B）2000

（C）2001

（D）2002

144.AABC的三边长为s,b,c,若—g=20+c）,g+2Z?

=2c・—3,则这个三角形的最长一边是（）

61b+丄=（）

1+c

xVz

145.E知。

=,b=,c=,贝【J+

z+xx+y1+g1+b

⑷•若汨h斜"

。

’则q应满足的方程是（

A.—Cj—\=0B.g?

—g+l=0C.—q~—1=0D.q*—7+1=0

148•如果a+b+c二0.丄+丄+丄二0,那么Q+l）2+（b+2）2+（（c+3）2的值为

ci+\b+2c+3

149.

⑻叟

7

（083

14

（D）293

49

若x—l=2（y+l）=3（z+2）,则x2+y2+z2可取得的最小值为（）

150.正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=l,设p二+1+寸3b+1+寸3c+1+寸3d+1,

则（）

（A）p>

5（B）p=5（C）p<

5（D）p与5的大小关系不确定

151.已知实数a、b、c满足2|a+3|+4—b二0,c2+4b-4c-12=0,则s+b+c的值为（）

A.0B.3C.6D.9

152.已知实数x、y、刁满足x2+y2+z2=4,贝lj（2x—y）2+（2y—z）2+（2z—x）2的最大值是（）

A.12B.20C.28D・36

2卩2

153.设是非零有理数，且（°

+b）2=O,则"

厂+2少的值为（）

3ab

A、丄B、3C、1D、—1

3

154.已知a+b+c=3,a2+b2+c2=^则tz2005+Z?

2005+c2005的值是（）

（A）0（B）、3C、22005D、322005

155.若xi,x2,x3,x4,xs为互不相等的正奇数，满足（2005—xJ（2005—X2）（2005—X3）（2005—xj（2005—

A、1

B、3

C、5

D、7

X5）=24冷则xj+x；

+x；

+x：

的未位数字是（）

156.若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x,y是实数），则M的值一定是（

A.-7

B.0

C.9

D.18

158•若正实数a、b满足加?

=。

+/?

+3,则a2^b2的最小值为（

159•已知a—b=4,ab+c2+4=0,则a+b=（）

（A）4（B）0（C）2（D）-2

160•已知加=1+血，n=l-V2,且（7加2_14^+心）（3兀2_6斤_7）二&

则a的值等于（）

⑷一5（B）5（C）-9（D）9

161.若实数a、b、c满足条件丄+y+—=；

，则a、b、c中（）.

abca+b+c

（A）必有两个数相等（B）必有两个数互为相反数（C）必有两个数互为倒数（D）每两个数都不相等

162.已知x+y二1,x"

+3x'

+3x+3y-3y'

+y"

二37,贝【J（x+1）"

+（y-l）勺二（）

163.已知x+yHO,

xHz,yHz,且1+yz+=xy,则必有（）.

（x+y）（x-z）（x+y）（y-z）（x-z）（y-z）

（A）x=O

（B）y=O（C）z=O（D）xyz=O

A.337

B.17

C.97

D.1

164•若代数式M=10a2+b2-7a+8,N=a2+b2+5a+l,则\卜N的值（）•

（A）一定是负数（B）—定是正数（C）一定不是负数（D）—定不是正数

165若实数a、b满足等式/+3a=3b+戻=7,则代数式-+-之值为（）

ab

A23

A.

23—23—23

B.—C.D.—

777

166.有理数。

、bs

c满足下列条件：

a+b+c=O且abc<

0,那么丄+-+-的值（）.

A.是正数

B.是零C.是负数D.不能确定是正数、负数或0

167.若\ABC的三边长是a>

b、c,且满足a4=b4-b2c2,b4=c4a4-a2c2

c4=a4+h4-ci2h2f则AABC是（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

16&

C知p+q+r=9,且亠=亠=一一，则”+qy+口等于（）

x_-yzy_-zxz_-xyx+y+z

（A）9

（B）10

（C）8

（D）7

169•已知三个整数a、b、c的和为奇数,那么,a2+b2-c2+2ab（）

A.—定是非零偶数B.等于零C.一定是奇数D.可能是奇数，也可能是偶数

170.若a+b+c=0,则a3+a^c—abc+b^c+b3的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

17L已知实数a、b满足条件a^+b^+a^b^=4ab-L则（）

a=1A.

b=l

172.如果实数x,y满足等式2x+x~+x2y2+2=-2xy,那么x+y的值是（）

A.1.

B.0.

C.1・D.2.

173.己知上L=l,

be小ca

=3,则d的值等于（）

a+b