闵行区高考数学一模试卷含答案.doc
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2017年闵行区高考数学一模试卷含答案
（满分150分，时间120分钟）
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚．
2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．本试卷共有21道试题．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．
1.方程的解_____________．
2.若关于x的不等式的解集为，则____．
3.已知数列的前项和为，则此数列的通项公式为___________．
4.函数的反函数是_____________．
C1
D1
B1
A1
C
A
B
D
M
E
5.的展开式中项的系数为___________．（用数字作答）
6.如右图，已知正方体，，为棱的中点，则三棱锥的体积为___ _____________．
7.从单词“”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含
有“”的共有_____________种排法．（用数字作答）
8.集合_____．（用列举法表示）
9.如右图，已知半径为的扇形，，为弧上的一个动点，则的取值范围是__________．
10.已知满足曲线方程，则的取值范围是____________．
11.已知两个不相等的非零向量和，向量组和均由个和个排列而成.记，那么的所有可能取值中的最小值是________________．（用向量表示）
12.已知无穷数列，，对任意，有，数列满足（），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的的值为_______________．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
13.若为实数，则“”是“”的（）
（A）充要条件（B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件
14.若为实数，（是虚数单位），则（）
（A）（B）（C）（D）
15.函数在区间上的最大值是，那么实数的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
16.曲线:
，曲线:
，它们交点的个数（）
（A）恒为偶数（B）恒为奇数（C）不超过（D）可超过
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
A
B
O
D
C
如图，在中，，斜边，是的中点．现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且，求：
（1）圆锥的侧面积；
（2）直线与平面所成的角的大小．（用反三角函数表示）
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．
已知，，是的内角．
（1）当时，求的值；
（2）若，，当取最大值时，求的大小及边的长.
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．
河流
A
B
20km
如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距千米．以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放．两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）．依据经验公式，建厂的费用为（万元），表示污水流量；铺设管道的费用（包括管道费）（万元），表示输送污水管道的长度（千米）．
已知城镇A和城镇B的污水流量分别为、，、两城镇连接污水处理厂的管道总长为千米．
河流
A
B
污水处理厂★
x
假定：
经管道输送的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中．
请解答下列问题（结果精确到）：
（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？
（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为千米，求联合建厂的总费用与的函数关系式，并求的取值范围．
20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
如图，椭圆的左、右顶点分别为、，双曲线以、为顶点，焦距为．点是上在第一象限内的动点，直线与椭圆相交于另一点，线段的中点为，记直线的斜率为，为坐标原点．
（1）求双曲线的方程；
（2）求点的纵坐标的取值范围；
（3）是否存在定直线，使得直线与直线关于直线对称？
若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标（），其中．记，，且满足（）．
（1）已知点，点满足，求的坐标；
（2）已知点，（），且（）是递增数列，点在直线：
上，求；
（3）若点的坐标为，，求的最大值．
闵行区2016学年第一学期高三年级质量调研考试
数学试卷参考答案与评分标准
一.填空题1．；2．；3．；4．；5．160；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．2；
A
B
O
D
C
E
二.选择题13．C；14．B；15．C；16．D．
三. 解答题
17．[解]
（1）…………………………2分
…………………………6分
（2）取的中点，连接、，………………8分
则，所以，
所以是直线与平面所成的角，…………10分
在中，，…………12分
所以
所以直线与平面所成的角的大小为（）…………14分
18．[解]
（1）当时，…………4分
（2）…………6分
…………………………8分
取到最大值时，…………………………10分
由正弦定理，…………………………12分
解得…………………………14分
19．[解]
（1）分别单独建厂，共需总费用
万元…………………………4分
（2）联合建厂，共需总费用
（）
所以与的函数关系式为（）……8分
令（）
………10分
的取值范围为．…………………………14分
20．[解]
（1）设双曲线的方程为，双曲线的焦距为；………2分
依题意可得，，
；
双曲线的方程为…………………………4分
（2）由题意可知，直线的斜率皆存在，且不为零．
设点、，
直线的方程为（）
联立方程组整理，得，………6分
解得，或，，
得，，………8分
因为，在上是增函数，所以………10分
（或者，当且仅当时取等号，所以）（3）方法一：
由题
（2）知直线的方程为:
………………12分
同理，解方程组，可得，
得点的坐标为
直线的斜率
直线的方程为:
，…………………………14分
联立直线与直线的方程，解得，
因为直线与的斜率互为相反数，所以直线与关于直线对称．…………………………16分
方法二：
由在双曲线上可得：
所以…………………………12分
同理，即,…………………………14分
因此
设直线:
，则直线:
解得
因为直线与的斜率互为相反数，所以直线与关于直线对称．…………………………16分
21．[解]
（1）因为、，所以
又因为，，所以………………2分
所以，
所以点的坐标为…………………………4分
（2）因为，（），
得………………………6分
又，，得（），
因为，而（）是递增数列，
故（）
，……………………8分
所以
将代入，得，得……………10分
（3）
…………………………12分
记
…………………………14分
因为是偶数，，
…16分
当，
时（取法不唯一），
所以…………………………18分
高三年级质量调研考试数学试卷第9页共9页
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