高考中档大题规范练(1)三角函数与平面向量.docx

高考中档大题规范练(1)三角函数与平面向量.docx

《高考中档大题规范练(1)三角函数与平面向量.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考中档大题规范练(1)三角函数与平面向量.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考中档大题规范练

（1）三角函数与平面向量

1．（广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝（sinx，cosx），x∈.

（1）若m⊥n，求tanx的值；

（2）若m与n的夹角为，求x的值．

2．（山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA＋tanB）＝＋.

（1）证明：

a＋b＝2c；

（2）求cosC的最小值．

3．（北京）在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.

（1）求B的大小；

（2）求cosA＋cosC的最大值．

4．（天津）已知函数f（x）＝4tanxsin·cos－.

（1）求f（x）的定义域与最小正周期；

（2）讨论f（x）在区间上的单调性．

5．（浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acosB.

（1）证明：

A＝2B；

（2）若△ABC的面积S＝，求角A的大小．

高考中档大题规范练

（1）三角函数与平面向量答案

1解　

（1）因为m＝，n＝（sinx，cosx），m⊥n.

所以m·n＝0，即sinx－cosx＝0，

所以sinx＝cosx，所以tanx＝1.

（2）因为|m|＝|n|＝1，所以m·n＝cos＝，

即sinx－cosx＝，所以sin＝，

因为0

所以x－＝，即x＝.

2

（1）证明　由题意知

2＝＋，

化简得2（sinAcosB＋sinBcosA）＝sinA＋sinB，即2sin（A＋B）＝sinA＋sinB，因为A＋B＋C＝π，所以sin（A＋B）＝sin（π－C）＝sinC，从而sinA＋sinB＝2sinC，由正弦定理得a＋b＝2c.

（2）解　由

（1）知c＝，所以cosC＝＝＝－≥，当且仅当a＝b时，等号成立，故cosC的最小值为.

3解　

（1）由a2＋c2＝b2＋ac得，

a2＋c2－b2＝ac.

由余弦定理得，

cosB＝＝＝.

又0＜B＜π，所以B＝.

（2）A＋C＝π－B＝π－＝，

所以C＝－A,0＜A＜.

所以cosA＋cosC

＝cosA＋cos

＝cosA＋coscosA＋sinsinA

＝cosA－cosA＋sinA

＝sinA＋cosA＝sin.

因为0＜A＜，

所以＜A＋＜π，故当A＋＝，

即A＝时，cosA＋cosC取得最大值1.

4解　

（1）f（x）的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z}．

f（x）＝4tanxcosxcos－

＝4sinxcos－

＝4sinx－

＝2sinxcosx＋2sin2x－

＝sin2x＋（1－cos2x）－

＝sin2x－cos2x＝2sin.

所以f（x）的最小正周期T＝＝π.

（2）令z＝2x－，则函数y＝2sinz的单调递增区间是，k∈Z.

由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，

得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

设A＝，B＝{x|－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z}，易知A∩B＝.

所以当x∈时，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．

5

（1）证明　由正弦定理得sinB＋sinC＝2sinAcosB，故2sinAcosB＝sinB＋sin（A＋B）＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB，

于是sinB＝sin（A－B）．又A，B∈（0，π），故0＜A－B＜π，所以B＝π－（A－B）或B＝A－B，

因此A＝π（舍去）或A＝2B，所以A＝2B.

（2）解　由S＝得absinC＝，

故有sinBsinC＝sinA＝sin2B＝sinBcosB，

由sinB≠0，得sinC＝cosB.

又B，C∈（0，π），所以C＝±B.

当B＋C＝时，A＝；

当C－B＝时，A＝.

综上，A＝或A＝.