Get清风理论力学刚体的平面运动Word格式.docx

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3．一正方形平面图形在其自身平面内运动，假设其顶点A、B、C、D的速度方向如图〔a〕、图〔b〕所示，那么图〔a〕的运动是的，图〔b〕的运动是的。

①可能；

②不可能；

③不确定。

4．图示机构中，O1A=O2B。

假设以ω1、ε1与ω2、ε2分别表示O1A杆与O2B杆的角速度和角加速度的

大小，那么当O1A∥O2B时，有。

①ω1=ω2，ε1=ε2；

②ω1≠ω2，ε1=ε2；

③ω1=ω2，ε1≠ε2；

④ω1≠ω2，ε1≠ε2。

三、填空题

1．指出图示机构中各构件作何种运动，轮A〔只滚不滑〕作；

杆BC作；

杆CD作；

杆DE作。

并在图上画出作平面运动的构件、在图示瞬时的速度瞬心。

2．试画出图示三种情况下，杆BC中点M的速度方向。

3．ω=常量，OA=r，uA=ωr=常量，在图示瞬时，uA=uB，即uB=ωr，所以αB=d（uB）/dt=0，以上运算是否正确？

，理由是。

4．滑套A以10m/s的匀速率沿半径为R=2m的固定曲杆CD向左滑动，滑块B可在水平槽内滑动。

那么当滑套A运动到图示位置时，AB杆的角速度ωAB=。

5．二直相长度均为1m，在C处用铰链连接、并在图示平面内运动。

当二杆夹角α90︒时，

A⊥AC，

B⊥BC。

假设ωBC=1.2rad/s，那么uB=。

6．半径为r的圆盘，以匀角速度ω沿直线作纯滚动，那么其速度瞬心的加速度的大小等于；

方向。

7．小球M沿产径为R的圆环以匀速

r运动。

圆环沿直线以匀角速ω顺时针方向作纯滚动。

取圆环为动参考系，那么小球运动到图示位置瞬时：

①牵连速度的大小为；

②牵连加度的大小为；

③科氏加速度的大小为

〔各矢量的方向应在图中标出〕。

四、计算题

1．机构如图，：

OA=OO1=O1B=L，当φ=90º

时，O和O1B在水平直线上，OA的角速度为ω。

试求该瞬时：

〔1〕杆AB中点M的速度

；

〔2〕杆O1B的角速度ω1。

2．平面机构如下图。

：

OA=AB=BC=L，

，DE=3L/4，杆OA的角速度为ω。

在图示位置时，φ=30°

，O、B、C三点位于同一水平线上。

试求该瞬间滑块C的速度。

3．平面机构如下图。

等边三角形板ABO边长L=30cm，A端与半径r=10cm的圆盘中心铰接，圆盘可沿R=40cm的固定圆弧槽作纯滚动，BC=60cm。

在图示位置时，OA铅垂，BC水平，盘心A的速度uA=20cm/s。

试求该瞬时滑块C的速度。

4．图示平面机构中，A和B轮各自沿水平和铅垂固定轨道作纯滚动，两轮的半径都是R，BC=L。

在图示位置时，轮心A的速度为

，θ=60°

，AC水平。

试求该瞬时轮心B的速度。

5．图示偏置曲柄机构，：

曲柄OA以匀角速度ω=1.5rad/s转动，OA=40cm，AB=50cm，h=30cm。

试求OA在图示水平位置时，滑块B的速度和加速度。

6．在图示椭圆规机构中，：

OC=AC=CB=R，曲柄OC以匀角速度ω转动。

试用刚体平面运动方法求φ=45°

时，滑块B的速度及加速度。

7．在图示四杆机构中，：

AB=BC=L，CD=AD=2L，φ=45°

在图示瞬时A、B、C成一直线，杆AB的角速度为ω，角加速度为零。

试求该瞬时C点的速度和加速度。

8．在图示平面机构中，：

BC=5cm，AB=10cm，A点以匀速度uA=10m/s沿水平运动，方向向右；

在图示瞬时，θ=30°

，BC杆处于铅垂位置。

〔1〕B点的加速度；

〔2〕AB杆的角加速度；

〔3〕AB杆中点D的加速度。

9．平面机构中在图示θ=30°

位置时，杆AB及O2C分别处于水平及铅垂位置，O1A为铅垂线，O1A=O2C=L=10cm，uA=8cm/s，αA=0。

试求此瞬时：

〔1〕连杆BC的角速度ωBC；

〔2〕杆O2C的角速度ω2；

〔3〕杆O1B的角加速度ε1。

10．半径为R的圆盘沿水平地面作纯滚动，细杆AB长为L，杆端B可沿铅垂墙滑动。

在图示瞬时，圆盘的角速度ω0，角加速度为ε0，杆与水平面的夹角为θ。

试求该瞬时杆端B的速度和加速度。

11．在图示平面机构中，曲柄OA以匀角速度ω=3rad/s绕O轴转动，AC=L=3m，R=1m，轮沿水平直线轨道作纯滚动。

在图示位置时，OC为铅垂位置，φ=60°

〔1〕轮缘上B点的速度；

〔2〕轮的角加速度。

12．平面机械如下图。

直角刚杆AOB的一边长为OB=15cm，BC=30cm。

半径r=10cm的圆盘在半径R=40cm的固定圆弧面上作纯滚动，匀角速度ω=2rad/s。

在图示位置时OB铅垂，φ=30°

试求该瞬时〔1〕BC杆的角速度和角加速度；

〔2〕滑块C的速度和加速度。

13．平面机构如下图。

套筒在轮缘上B点铰接，并可绕B转动，DE杆穿过套筒。

r=h=20cm，OA=40cm。

在图示位置时，直径AB水平，杆DE铅垂，OA杆的角速度ω=2rad/s。

试求该瞬时杆DE的角速度。

14．平面机构如下图。

AB杆可沿气缸F滑动，而气缸FO1C可绕O1轴摆动。

OA=r=10cm，O1C=40cm，CD=40

cm，DE=AB=30cm。

在图示位置时，φ=θ=45°

，ω=2rad/s，A与O1C处于同一水平线，AO1=40cm，DE水平。

15．平面机构如下图。

套筒B与CB杆相互垂直并且刚连，CB杆与滚子中心C点铰接，滚子在车上作纯滚动，小车在水平面上平动。

半径r=h=10cm，CB=4r。

在图示位置时，θ=60°

，OA杆的角速度ω=2rad/s，小车的速度u=10m/s。

试求该瞬时滚子的角速度。

16．机构如图，：

OA=2b；

在图示瞬时，OB=BA，φ=60°

，θ=30°

，∠A=90°

，OA的角速度为ω。

试求此瞬时套筒D相对BC的速度。

第七章刚体的平面运动参考答案

1．对2．对3．错4．对5．对6．对7．对8．错

1．④2．②3．②；

①4．③

1．答：

轮A作平面运动；

杆BC作平面运动；

杆CD作瞬时平动；

杆DE作定轴转动〔图略〕。

2．答：

略

3．答：

最后一式：

aB=duB/dt=0不正确。

∵加速度应为速度函数对时间的导数而非某瞬时值的导数。

4．答：

ωAB=0。

5．答：

1.2m/s

6．答：

大小：

a=rω2。

7．

〔图略〕。

1．解：

VA=Lω

因为杆AB的速度瞬心在O点，故

ωAB=VA/L=ω

VM=OM·

ωAB=

〔垂直OM偏上〕

ω01B=VB/O1B=OB·

ωAB/O1B

=2ω〔逆时针〕

2．解：

3．解：

等边三角形板作定轴转动

uB=uA=20cm/s

它与水平夹角θ=60°

BC杆作平面运动uC=uB·

cosθ=10cm/s→

4．解：

轮A平面运动，瞬心P点

BC平面运动

uccos15°

=uBcos30°

，uB=1.58u

铅直向上

5．解：

取点B为基点，那么有

取点A为基点，那么有

将上式投影到

方向，得

6．解：

取杆AB，根据速度投影定理，有

VBcos45°

=VC

〔↑〕

杆AB的速度瞬心在点P，它的角速度

顺时针

取点C为基点，那么有

7．解：

杆BC的速度瞬心在点C，故

VC=0

8．解：

〔1〕求aB和εAB

9．解：

由速度投影定理

10．解：

〔1〕求

C1为圆盘速度瞬心，故VA=Rω0

∵C2为杆AB速度速度瞬心，故

11．解：

AC杆速度瞬心在O点，故

ωAC=VA/AO=ω

VC=CO·

ωAC=2

ω

轮子速度瞬心在C1点，故

ωC=VC/R=2

ω/R

VB=BC1·

ωC=

R·

2

=14.7cm/s方向如图

选A为基点，那么

上式投影在CA方向，有

12．解：

圆盘作平面运动，P点为速度瞬心

uA=rω=20cm/s

αAτ=0

αAn=uA2/OA=40/3cm/s2

直角刚杆AOB定轴转动

BC杆瞬时平动，其角速度ω2=0

13．解：

轮作平面运动uA=OA·

ω=80cm/s

以A为基点：

uC=uAcos60°

=40cm/s

以C为基点：

动点：

铰链B，动系：

DE

即

=

得ue=uC

∴ωDE=ue/DB=1rad/s逆时针

14．解：

A，动系：

气缸FO1C

15．解：

轮、BC杆作平面运动，以D为基点

即uC=rωD－u

套筒B，动系：

OA

向η方向投影uccos30°

=ue

〔rωD－u〕cos30°

=OB·

OB=80

cm

∴ωD=11.67rad/s顺时针

16．解：

以滑套B为动点，OA为动系

由速度平行四边形得

AD杆作平面运动，据速度投影定理，有

再以套筒D为动点，BC杆为动系

将上式向水平方向投影得

解得