Get清风理论力学刚体的平面运动Word格式.docx
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3.一正方形平面图形在其自身平面内运动,假设其顶点A、B、C、D的速度方向如图〔a〕、图〔b〕所示,那么图〔a〕的运动是的,图〔b〕的运动是的。
①可能;
②不可能;
③不确定。
4.图示机构中,O1A=O2B。
假设以ω1、ε1与ω2、ε2分别表示O1A杆与O2B杆的角速度和角加速度的
大小,那么当O1A∥O2B时,有。
①ω1=ω2,ε1=ε2;
②ω1≠ω2,ε1=ε2;
③ω1=ω2,ε1≠ε2;
④ω1≠ω2,ε1≠ε2。
三、填空题
1.指出图示机构中各构件作何种运动,轮A〔只滚不滑〕作;
杆BC作;
杆CD作;
杆DE作。
并在图上画出作平面运动的构件、在图示瞬时的速度瞬心。
2.试画出图示三种情况下,杆BC中点M的速度方向。
3.ω=常量,OA=r,uA=ωr=常量,在图示瞬时,uA=uB,即uB=ωr,所以αB=d(uB)/dt=0,以上运算是否正确?
,理由是。
4.滑套A以10m/s的匀速率沿半径为R=2m的固定曲杆CD向左滑动,滑块B可在水平槽内滑动。
那么当滑套A运动到图示位置时,AB杆的角速度ωAB=。
5.二直相长度均为1m,在C处用铰链连接、并在图示平面内运动。
当二杆夹角α90︒时,
A⊥AC,
B⊥BC。
假设ωBC=1.2rad/s,那么uB=。
6.半径为r的圆盘,以匀角速度ω沿直线作纯滚动,那么其速度瞬心的加速度的大小等于;
方向。
7.小球M沿产径为R的圆环以匀速
r运动。
圆环沿直线以匀角速ω顺时针方向作纯滚动。
取圆环为动参考系,那么小球运动到图示位置瞬时:
①牵连速度的大小为;
②牵连加度的大小为;
③科氏加速度的大小为
〔各矢量的方向应在图中标出〕。
四、计算题
1.机构如图,:
OA=OO1=O1B=L,当φ=90º
时,O和O1B在水平直线上,OA的角速度为ω。
试求该瞬时:
〔1〕杆AB中点M的速度
;
〔2〕杆O1B的角速度ω1。
2.平面机构如下图。
:
OA=AB=BC=L,
,DE=3L/4,杆OA的角速度为ω。
在图示位置时,φ=30°
,O、B、C三点位于同一水平线上。
试求该瞬间滑块C的速度。
3.平面机构如下图。
等边三角形板ABO边长L=30cm,A端与半径r=10cm的圆盘中心铰接,圆盘可沿R=40cm的固定圆弧槽作纯滚动,BC=60cm。
在图示位置时,OA铅垂,BC水平,盘心A的速度uA=20cm/s。
试求该瞬时滑块C的速度。
4.图示平面机构中,A和B轮各自沿水平和铅垂固定轨道作纯滚动,两轮的半径都是R,BC=L。
在图示位置时,轮心A的速度为
,θ=60°
,AC水平。
试求该瞬时轮心B的速度。
5.图示偏置曲柄机构,:
曲柄OA以匀角速度ω=1.5rad/s转动,OA=40cm,AB=50cm,h=30cm。
试求OA在图示水平位置时,滑块B的速度和加速度。
6.在图示椭圆规机构中,:
OC=AC=CB=R,曲柄OC以匀角速度ω转动。
试用刚体平面运动方法求φ=45°
时,滑块B的速度及加速度。
7.在图示四杆机构中,:
AB=BC=L,CD=AD=2L,φ=45°
在图示瞬时A、B、C成一直线,杆AB的角速度为ω,角加速度为零。
试求该瞬时C点的速度和加速度。
8.在图示平面机构中,:
BC=5cm,AB=10cm,A点以匀速度uA=10m/s沿水平运动,方向向右;
在图示瞬时,θ=30°
,BC杆处于铅垂位置。
〔1〕B点的加速度;
〔2〕AB杆的角加速度;
〔3〕AB杆中点D的加速度。
9.平面机构中在图示θ=30°
位置时,杆AB及O2C分别处于水平及铅垂位置,O1A为铅垂线,O1A=O2C=L=10cm,uA=8cm/s,αA=0。
试求此瞬时:
〔1〕连杆BC的角速度ωBC;
〔2〕杆O2C的角速度ω2;
〔3〕杆O1B的角加速度ε1。
10.半径为R的圆盘沿水平地面作纯滚动,细杆AB长为L,杆端B可沿铅垂墙滑动。
在图示瞬时,圆盘的角速度ω0,角加速度为ε0,杆与水平面的夹角为θ。
试求该瞬时杆端B的速度和加速度。
11.在图示平面机构中,曲柄OA以匀角速度ω=3rad/s绕O轴转动,AC=L=3m,R=1m,轮沿水平直线轨道作纯滚动。
在图示位置时,OC为铅垂位置,φ=60°
〔1〕轮缘上B点的速度;
〔2〕轮的角加速度。
12.平面机械如下图。
直角刚杆AOB的一边长为OB=15cm,BC=30cm。
半径r=10cm的圆盘在半径R=40cm的固定圆弧面上作纯滚动,匀角速度ω=2rad/s。
在图示位置时OB铅垂,φ=30°
试求该瞬时〔1〕BC杆的角速度和角加速度;
〔2〕滑块C的速度和加速度。
13.平面机构如下图。
套筒在轮缘上B点铰接,并可绕B转动,DE杆穿过套筒。
r=h=20cm,OA=40cm。
在图示位置时,直径AB水平,杆DE铅垂,OA杆的角速度ω=2rad/s。
试求该瞬时杆DE的角速度。
14.平面机构如下图。
AB杆可沿气缸F滑动,而气缸FO1C可绕O1轴摆动。
OA=r=10cm,O1C=40cm,CD=40
cm,DE=AB=30cm。
在图示位置时,φ=θ=45°
,ω=2rad/s,A与O1C处于同一水平线,AO1=40cm,DE水平。
15.平面机构如下图。
套筒B与CB杆相互垂直并且刚连,CB杆与滚子中心C点铰接,滚子在车上作纯滚动,小车在水平面上平动。
半径r=h=10cm,CB=4r。
在图示位置时,θ=60°
,OA杆的角速度ω=2rad/s,小车的速度u=10m/s。
试求该瞬时滚子的角速度。
16.机构如图,:
OA=2b;
在图示瞬时,OB=BA,φ=60°
,θ=30°
,∠A=90°
,OA的角速度为ω。
试求此瞬时套筒D相对BC的速度。
第七章刚体的平面运动参考答案
1.对2.对3.错4.对5.对6.对7.对8.错
1.④2.②3.②;
①4.③
1.答:
轮A作平面运动;
杆BC作平面运动;
杆CD作瞬时平动;
杆DE作定轴转动〔图略〕。
2.答:
略
3.答:
最后一式:
aB=duB/dt=0不正确。
∵加速度应为速度函数对时间的导数而非某瞬时值的导数。
4.答:
ωAB=0。
5.答:
1.2m/s
6.答:
大小:
a=rω2。
7.
〔图略〕。
1.解:
VA=Lω
因为杆AB的速度瞬心在O点,故
ωAB=VA/L=ω
VM=OM·
ωAB=
〔垂直OM偏上〕
ω01B=VB/O1B=OB·
ωAB/O1B
=2ω〔逆时针〕
2.解:
3.解:
等边三角形板作定轴转动
uB=uA=20cm/s
它与水平夹角θ=60°
BC杆作平面运动uC=uB·
cosθ=10cm/s→
4.解:
轮A平面运动,瞬心P点
BC平面运动
uccos15°
=uBcos30°
,uB=1.58u
铅直向上
5.解:
取点B为基点,那么有
取点A为基点,那么有
将上式投影到
方向,得
6.解:
取杆AB,根据速度投影定理,有
VBcos45°
=VC
〔↑〕
杆AB的速度瞬心在点P,它的角速度
顺时针
取点C为基点,那么有
7.解:
杆BC的速度瞬心在点C,故
VC=0
8.解:
〔1〕求aB和εAB
9.解:
由速度投影定理
10.解:
〔1〕求
C1为圆盘速度瞬心,故VA=Rω0
∵C2为杆AB速度速度瞬心,故
11.解:
AC杆速度瞬心在O点,故
ωAC=VA/AO=ω
VC=CO·
ωAC=2
ω
轮子速度瞬心在C1点,故
ωC=VC/R=2
ω/R
VB=BC1·
ωC=
R·
2
=14.7cm/s方向如图
选A为基点,那么
上式投影在CA方向,有
12.解:
圆盘作平面运动,P点为速度瞬心
uA=rω=20cm/s
αAτ=0
αAn=uA2/OA=40/3cm/s2
直角刚杆AOB定轴转动
BC杆瞬时平动,其角速度ω2=0
13.解:
轮作平面运动uA=OA·
ω=80cm/s
以A为基点:
uC=uAcos60°
=40cm/s
以C为基点:
动点:
铰链B,动系:
DE
即
=
得ue=uC
∴ωDE=ue/DB=1rad/s逆时针
14.解:
A,动系:
气缸FO1C
15.解:
轮、BC杆作平面运动,以D为基点
即uC=rωD-u
套筒B,动系:
OA
向η方向投影uccos30°
=ue
〔rωD-u〕cos30°
=OB·
OB=80
cm
∴ωD=11.67rad/s顺时针
16.解:
以滑套B为动点,OA为动系
由速度平行四边形得
AD杆作平面运动,据速度投影定理,有
再以套筒D为动点,BC杆为动系
将上式向水平方向投影得
解得