七年级下册相交线与平行线练习题及答案Word文档格式.docx
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例7.两条直线相交于一点,所形成的的角中有2对对顶角,4对邻补角,那么,三条直线相交于一点时,有多少对对顶角,多少对邻补角?
四条直线相交于一点时,有多少对对顶角,多少对邻补角?
n条直线相交于一点时,有多少对对顶角,多少对邻补角?
二、巩固练习
1.平面上有5个点,其中仅有3点在同一直线上,过每2点作一条直线,一共可以作直线( )条
A.6 B.7 C.8 D.9
2.平面上三条直线相互间的交点个数是 ( )
A.3 B.1或3 C.1或2或3 D.不一定是1,2,3
3.平面上6条直线两两相交,其中仅有3条直线过一点,则截得不重叠线段共有( )
A.36条 B.33条 C.24条 D.21条
4.已知平面中有
个点
三个点在一条直线上,
四个点也在一条直线上,除些之外,再没有三点共线或四点共线,以这
个点作一条直线,那么一共可以画出38条不同的直线,这时
等于()
(A)9(B)10(C)11(D)12
5.若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形,则共得同旁内角( )
A.4对 B.8对 C.12对 D.16对
6.如图,已知FD∥BE,则∠1+∠2-∠3=()
A.90°
B.135°
C.150°
D.180°
第7题
7.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,则∠E与∠F的大小关系;
8.平面上有5个点,每两点都连一条直线,问除了原有的5点之外这些直线最多还
有交点
9.平面上3条直线最多可分平面为个部分。
10.如图,已知AB∥CD∥EF,PSGH于P,∠FRG=110°
,则∠PSQ=。
11.已知A、B是直线L外的两点,则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是。
12.平面内有4条直线,无论其关系如何,它们的交点个数不会超过个。
13.已知:
如图,DE∥CB,求证:
∠AED=∠A+∠B
14.已知:
如图,AB∥CD,求证:
∠B+∠D+∠F=∠E+∠G
第13题第14题
15.如图,已知CBAB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,
∠EDC+∠ECD=90°
求证:
DAAB
16.一直线上5点与直线外3点,每两点确定一条直线,最多确定多少条不同直线?
例题答案
1、解:
∵ a∥b,
∴ ∠3=∠4(两直线平行,内错角相等)
∵ ∠1+∠3=∠2+∠4=180°
(平角的定义)
∴ ∠1=∠2(等式性质)
则 3x+70=5x+22 解得x=24
即∠1=142°
∴ ∠3=180°
-∠1=38°
评注:
建立角度之间的关系,即建立方程(组),是几何计算常用的方法。
∠B-∠D=24°
,求∠GEF的度数。
2、解:
∵AB∥EF∥CD
∴∠B=∠BEF,∠DEF=∠D(两直线平行,内错角相等)
∵∠B+∠BED+∠D=192°
(已知)
即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°
∴2(∠B+∠D)=192°
(等量代换)
则∠B+∠D=96°
(等式性质)
∵∠B-∠D=24°
(已知)
∴∠B=60°
(等式性质)
即∠BEF=60°
(等量代换)
∵EG平分∠BEF(已知)
∴∠GEF=
∠BEF=30°
(角平分线定义)
3、解:
过E作EF∥AB
∵ AB∥CD(已知)
∴ EF∥CD(平行公理)
∴ ∠BEF=∠B=40°
∠DEF=∠D=70°
(两直线平行,内错角相等)
∵ ∠DEB=∠DEF-∠BEF
∴ ∠DEB=∠D-∠B=30°
证明或解有关直线平行的问题时,如果不构成“三线八角”,则应添出辅助线。
4、解:
2条直线产生1个交点,
第3条直线与前面2条均相交,增加2个交点,这时平面上3条直线共有1+2=3个交点;
第4条直线与前面3条均相交,增加3个交点,这时平面上4条直线共有1+2+3=6个交点;
…
则 n条直线共有交点个数:
1+2+3+…+(n-1)=
n(n-1)
此题是平面上n条直线交点个数最多的情形,需要仔细观察,由简及繁,深入思考,从中发现规律。
5、解:
6条不同的直线最多确定:
5+4+3+2+1=15条直线,除去共线的3点中重合多算的2条直线,即能确定的直线为15-2=13条。
另法:
3点所在的直线外的3点间最多能确定3条直线,这3点与直线上的3点最多有3×
3=9条直线,加上3点所在的直线共有:
3+9+1=13条
一般地,平面上n个点最多可确定直线的条数为:
1+2+3+…+(n-1)=
6、解:
2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域;
3条直线中的第3条直线与另两条直线相交,最多有两个交点,此直线被这两点分成3段,每一段将它所在的区域一分为二,则区域增加3个,即最多分成2+2+3=7个不同区域;
同理:
4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域;
∴10条直线最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56个不同区域
推广:
n条直线两两相交,最多将平面分成2+2+3+4+…+n=1+
n(n+1)=
(n2+n+2)块不同的区域
思考:
平面内n个圆两两相交,最多将平面分成多少块不同的区域?
直线的条数
3
4
5
...
n
对顶角的对数
6
12
20
邻补角的对数
24
40
2n(n-1)
7、
答案
1.5个点中任取2点,可以作4+3+2+1=10条直线,在一直线上的3个点中任取2点,可作2+1=3条,共可作10-3+1=8(条)故选C
2.平面上3条直线可能平行或重合。
故选D
3.对于3条共点的直线,每条直线上有4个交点,截得3条不重叠的线段,3条直线共有9条不重叠的线段
对于3条不共点的直线,每条直线上有5个交点,截得4条不重叠的线段,3条直线共有12条不重叠的线段。
故共有21条不重叠的线段。
4.由
个点中每次选取两个点连直线,可以画出
条直线,若
三点不在一条直线上,可以画出3条直线,若
四点不在一条直线上,可以画出6条直线,
∴
整理得
∵n+9>0∴
∴选B。
5.直线EF、GH分别“截”平行直线AB、CD,各得2对同旁内角,共4对;
直线AB、CD分别“截”相交直线EF、GH,各得6对同旁内角,共12对。
因此图中共有同旁内角4+6=16对
6.∵FD∥BE
∴∠2=∠AGF
∵∠AGC=∠1-∠3
∴∠1+∠2-∠3=∠AGC+∠AGF=180°
∴选B
7.解:
∵AB∥CD (已知)
∴∠BAD=∠CDA(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2 (已知)
∴∠BAD+∠1=∠CDA+∠2(等式性质)
即∠EAD=∠FDAAE∥FD∴∠E=∠F
8.解:
每两点可确定一条直线,这5点最多可组成10条直线,又每两条直线只有一个交点,所以共有交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(个)又因平面上这5个点与其余4个点均有4条连线,这四条直线共有3+2+1=6个交点与平面上这一点重合应去掉,共应去掉5×
6=30个交点,所以有交点的个数应为45-30=15个
9.可分7个部分
10.解∵AB∥CD∥EF
∴∠APQ=∠DQG=∠FRG=110°
同理∠PSQ=∠APS
∴∠PSQ=∠APQ-∠SPQ=∠DQG-∠SPQ
=110°
-90°
=20°
11.0个、1个或无数个
1)若线段AB的垂直平分线就是L,则公共点的个数应是无数个;
2)若ABL,但L不是AB的垂直平分线,则此时AB的垂直平分线与L是平行的关系,所以它们没有公共点,即公共点个数为0个;
3)若AB与L不垂直,那么AB的垂直平分线与直线L一定相交,所以此时公共点的个数为1个
12.4条直线两两相交最多有1+2+3=6个交点
13.证明:
过E作EF∥BA
∴∠2=∠A(两直线平行,内错角相等)DE∥CB,
EF∥BA
∴∠1=∠B(两个角的两边分别平行,这两个角相等)
∴∠1+∠2=∠B+∠A(等式性质)
即∠AED=∠A+∠B
14.证明:
分别过点E、F、G作AB的平行线EH、PF、GQ,
则AB∥EH∥PF∥GQ(平行公理)
∵ AB∥EH
∴ ∠ABE=∠BEH(两直线平行,内错角相等)
∠HEF=∠EFP
∠PFG=∠FGQ
∠QGD=∠GDC
∴ ∠ABE+∠EFP+∠PFG+∠GDC=∠BEH+∠HEF+
∠FGQ+∠QGD(等式性质)
即 ∠B+∠D+∠EFG=∠BEF+∠GFD
15.证明:
∵DE平分∠CDA CE平分∠BCD∴∠EDC=∠ADE∠ECD=∠BCE (角平分线定义)
∴∠CDA+∠BCD=∠EDC+∠ADE+∠ECD+∠BCE
=2(∠EDC+∠ECD)=180°
∴ DA∥CB
又∵ CBAB∴ DAAB
16.∵直线上每一点与直线外3点最多确定3×
5=15条直线;
直线外3点间最多能确定3
条直线,
∴最多能确定15+3+1=19条直线