高中物理竞赛模拟试卷带答案(三).doc
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物理竞赛模拟试卷（三）
１、在光滑的水平面上，有一个长为L的木板C，C的两端各有一竖直的挡板，在木板C的中央处有两个长度均为d的物体A和B，A的质量为mA，在A、B之间安放微量炸药，并控制炸药爆炸只对A、B产生沿木板C方向的水平冲力。
开始A、B、C都静止，A、B、C的质量之比为mA∶mB∶mC=1∶4∶9，A、B与C之间摩擦不计。
炸药爆炸产生能量为E，其中一半转化为A、B的动能。
A、B与C两端的挡板碰撞后便与C连成一体。
求
（1）炸药爆炸使A、C相碰后C的速度；
（2）从A、C相碰后到B、C相碰的时间内C的位移。
2.如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和mB。
两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩。
整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中。
A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。
（1）若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离；
（2）若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？
P
A
B
E
３．单行道上，有一支乐队，沿同一个方向前进，乐队后面有一坐在车上的旅行者向他们靠近。
此时，乐队正在奏出频率为440HZ的音调。
在乐队前的街上有一固定话筒作现场转播。
旅行者从车上的收音机收听演奏，发现从前面乐队直接听到的声音和从广播听到的声音混合后产生拍，并测出三秒钟有四拍，车速为18km/h，求乐队前进速度。
（声速=330m/s）。
４、如图所示电路中，已知
求各支路的电流。
５、某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的作功装置连续工作时所提供的功率。
（1）夏天室外温度恒为，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的。
室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于（）（牛顿冷切定律），比例系数A。
试用，和A来表示
（2）当室外温度为30℃时，若这台空调只有30%的时间处于工作状态，室温可维持在20℃。
试问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在20℃。
（3）冬天，可将空调器吸热、放热反向。
试问室外温度最低为多少时，用此空调器可使室温维持在20℃。
６．示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形。
它的工作原理等效成下列情况：
如图甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。
板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。
在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。
在两极板右侧且与极板右侧相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。
当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿–x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回初始位置，然后重新做同样的匀速运动。
（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子的重力）求：
（1）电子进入AB板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？
计算这个波形的峰值和长度。
在图丙所示的x–y坐标系中画出这个波形。
甲
７.在金属圆环内部关于圆心O对称的四个区域内存在与环面垂直的匀强磁场，其中垂直环面向里的磁场磁感应强度为B，垂直环面向外的磁场磁感应强度为2B，环的半径为L，一根长也为L、电阻为r的金属棒一端连在O点，另一端连在环上，绕O点以角速度ω在环面内作逆时针旋转，若将O点和环上一点A接入如图的电路中，图中电阻阻值为R，电压表为理想表，环中电阻不计。
求：
V
O
A
O
A
I（A）
t（π/2ω）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
⑴画出金属棒中的电流（以金属棒中从O流向A为正方向）
⑵电压表的读数是多少？
８、如图所示，一个双凸薄透镜的两个球面的曲率半径均为r，透镜的折射率为n，考察由透镜后表面反射所形成的实像。
试问物放于何处，可使反射像与物位于同一竖直平面内（不考虑多重反射）。
物理竞赛模拟试卷（三）答案
１解：
（1）A、B物理系统水平方向动量守恒mAvA-mBvB=0①
又由能量关系②
解①②得，
再考察A、C物体系统，水平方向动量守恒
（2）自A、B分离到A、C相碰历时
时间t1内B向右的位移
A、C相碰时，B与C右端的距离
设从A、C相碰到B、C相碰的时间为t2,则
故t2内C的位移
2.
（1）开始平衡时有：
当A刚离开档板时：
故C下落的最大距离为：
由以上各式可解得
（2）由能量守恒定律可知：
C下落h过程中，C重力势能的的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量、系统动能的增量之和
当C的质量为M时：
当C的质量为2M时：
由④～⑥式可解得A刚离开P时B的速度为：
３．解：
先考虑车上听到的频率，连续两次应用多普勒效应，有
（为旅行者听到乐队的频率）得
收音机得到频率为
旅行者听到广播频率为
10
又拍频为综上得：
=2.98m/s
４．解：
规定正方向如图所示，则有
两个独立回路，有
联解方程得：
＜0，说明实际电流方向与图中所假定电流方向相反。
５．分析：
夏天，空调机为制冷机，作逆向卡诺循环，从室内吸热，向室外放热，对工作物质作功。
为保持室温恒定，空调器从室内吸热等于室外向室内通过热传导传输的热量。
冬天刚好相反，空调器为热机，作顺向卡诺循环，从室外吸热，向室内放热。
为保持室温恒定，空调器向室内的放热应等于室内向室外通过热传导传输的热量。
解：
（1）夏天，空调器为制冷机，单位时间从室内吸热，向室外放热，空调器的平均功率为P，则。
对可逆卡诺循环，则有，。
通过热传导传热，由得
因空调器连续工作，式中，
（2），，，而所求的是时对应的值，记为，则
解得。
（3）冬天，空调器为热机，单位时间从室外吸热，向室内放热，空调器连续工作，功率为，有，，由热平衡方程得：
=
若空调器连续工作，则当冬天室外温度最低为1.74℃，仍可使室内维持在20℃。
６.解析：
（1）电子在加速电场中运动，根据动能定理，有 ∴ ①
（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上。
在板A、B间沿水平方向运动时，有
竖直方向，有 所以 ②
只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打屏上。
所以
， ③
（3）要保持一个完整波形，荧光屏必须需每隔周期T，回到初始位置。
设某个电子运动轨迹如图所示，有 ④
又知， 联立得 ⑤
由相似三角形的性质，得 ⑥ 则 ⑦峰值为⑧ 波形长度为 ⑨ 波形如下图所示。
７．⑴在向里的磁场中运动时，ε1=Bl2wI1=
在向外的磁场中运动时，ε2=Bl2wI2=
⑵交流电有效值为：
∴u=
∴电压表读数u′=
８．解:
从物点发出的光经透镜前表面（即左表面）反射后形成虚像，不合题意，无须考虑。
从物点发出的光经透镜前表面折射后，再经透镜后表面反射折回，又经前表面折射共三次成像，最后是实像，符合题意。
利用球面折射成像公式和
球面反射成像公式，结合物与像共面的要求。
就可求解。
球面反射的成像公式为：
，其中反射面的焦距为（R为球面半径），对凹面镜，f取正值，对凸面镜，f取负值。
球面折射的成像公式为：
。
当入射光从顶点射向球心时，R取正值，当入射光从球心射向顶点时，R取负值。
图1-4-11乙
如图1-4-11甲所示，当物点Q发出的光经透镜前表面折射后成像于，设物距为u，像距为v，根据球面折射成像公式：
这里空气的折射率，透镜介质的折射率，入射光从顶点射向球心，R=r取正值，所以有
（1） 这是第一次成像。
对凸透镜的后表面来说，物点Q经透镜前表面折射所成的风点是它的图1-4-11丙
物点，其物距（是虚物），经透镜后表面反射后成像于，像距为（如图1-4-11乙所示），由球面反射成像公式
将前面数据代入得这是第二次成像。
由透镜后表面反射成的像点又作为透镜前表面折射成像的物点，其物距（是虚物），
再经过透镜前表面折射成像于，像距为，（见图1-4-11丙所示），再由球面折射成像公式
这时人射光一侧折射率，折射光一侧折射率（是空气），入射光由球心射向顶点，故R值取负值。
所以可写出
代入前面得到的关系可得 这是第三次成像，由
（1）、
（2）两式可解得
再把（4）式和（3）式相加，可得
为使物点Q与像点在同一竖直平面内，这就要求
代入（5）是可解得物距为
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