陕西省高考数学试卷理科答案与解析.doc
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2010年陕西省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2010•陕西）集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁RB）=（ ）
A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合∁RB，进而交集的含义，计算可得A∩（∁RB），即可得答案．
【解答】解：
根据题意，B={x|x＜1}，
则∁RB={x|x≥1}，
又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（∁RB）={x|1≤x≤2}，
故选D．
【点评】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．
2．（5分）（2010•陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．
【解答】解：
∵z===+i，
∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．
故选A．
【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．
3．（5分）（2010•陕西）对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）在（，）上是递增的 B．f（x）的图象关于原点对称
C．f（x）的最小正周期为2π D．f（x）的最大值为2
【考点】二倍角的正弦．菁优网版权所有
【分析】本题考查三角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的性质进行考查，本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值，这是经常出现的一种问题，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换．
【解答】解：
∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为π的奇函数，
对于A，f（x）在（，）上是递减的，A错误；
对于B，f（x）是周期为π的奇函数，B正确；
对于C，f（x）是周期为π，错误；
对于D，f（x）=sin2x的最大值为1，错误；
故选B．
【点评】在三角函数中除了诱导公式和八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积公式，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题．
4．（5分）（2010•陕西）（x+）5（x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．2
【考点】二项式系数的性质．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3，列出方程求出a的值．
【解答】解：
∵Tr+1=C5r•x5﹣r•（）r=arC5rx5﹣2r，
又令5﹣2r=3得r=1，
∴由题设知C51•a1=10⇒a=2．
故选D．
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题．
5．（5分）（2010•陕西）（陕西卷理5）已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a等于（ ）
A． B． C．2 D．9
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【分析】先求出f（0）=2，再令f
（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．
【解答】解：
由题知f（0）=2，f
（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．
【点评】本题考查对分段函数概念的理解．
6．（5分）（2010•陕西）如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）
A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+
【考点】设计程序框图解决实际问题．菁优网版权所有
【专题】操作型．
【分析】由题目要求可知：
该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：
S=S+xn
【解答】解：
由题目要求可知：
该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，
由于“输出”的前一步是“”，
故循环体的功能是累加各样本的值，
故应为：
S=S+xn
故选A
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：
①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：
不能准确理解流程图的含义而导致错误．
7．（5分）（2010•陕西）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】由题意可知图形的形状，求解即可．
【解答】解：
本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为．
【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式，是基础题．
8．（5分）（2010•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．
【解答】解：
抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，
因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，
所以
故选C
【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．
9．（5分）（2010•陕西）对于数列{an}，“an+1＞|an|（n=1，2，…）”是“{an}为递增数列”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】数列的概念及简单表示法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】要考虑条件问题，需要从两个方面来考虑，由an+1＞|an|（n=1，2，）知{an}所有项均为正项，且a1＜a2＜…＜an＜an+1，这样前者可以推出后者，反过来，{an}为递增数列，不一定有an+1＞|an|（n=1，2，）．
【解答】解：
由an+1＞|an|（n=1，2，）知{an}所有项均为正项，
且a1＜a2＜…＜an＜an+1，
即{an}为递增数列
反之，{an}为递增数列，
不一定有an+1＞|an|（n=1，2，），
如﹣2，﹣1，0，1，2，
故选B
【点评】有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起．本题是把数列同条件的判断结合在一起．
10．（5分）（2010•陕西）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）
A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]
【考点】函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．
代入特殊值56、57验证即可得到答案．
【解答】解：
根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]
也可以用特殊取值法
若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；
故选：
B．
【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）（2010•陕西）已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则m= ﹣1 ．
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．菁优网版权所有
【分析】先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式．
【解答】解：
∵+=（1，m﹣1），
∵（+）∥
∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，
所以m=﹣1
故答案为：
﹣1
【点评】掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题，能用坐标形式的充要条件解决求值问题．
12．（5分）（2010•陕西）观察下列等式：
13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为 13+23+33+43+53+63=212 ．
【考点】归纳推理．菁优网版权所有
【专题】规律型．
【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．
【解答】解：
∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：
这里3+3=6，6+4=10），
∴由底数内在规律可知：
第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为13+23+33+43+53+63=212．
故答案为：
13+23+33+43+53+63=212．
【点评】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．
13．（5分）（2010•陕西）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分部分的概率为 ．
【考点】定积分的简单应用．菁优网版权所有
【专题】数形结合．
【分析】本题利用几何概型概率．先利用定积分求出图中阴影部分部分的面积，再结合概率计算公式求出阴影部分部分面积与长方形区域的面积之比即可．
【解答】解：
长方形区域的面积为3，
阴影部分部分的面积为=x3|=1，
所以点M取自阴影部分部分的概率为．
故答案为：
．
【点评】本题考查的定积分的简单应用，解决本题的关键是熟练掌握定积分的几何意义及运算公式．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
14．（5分）（2010•陕西）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表
a
b（万吨）
c（百万元）
A
50%
1
3
B
70%
0.5
6
某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为 15 （百万元）
【考点】简单线性规划的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题；图表型．
【分析】本题考查的知识点是简单
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