高考数学分类试题汇编立体几何理科.doc

高考数学分类试题汇编立体几何理科.doc

《高考数学分类试题汇编立体几何理科.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学分类试题汇编立体几何理科.doc（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2012年高考真题理科数学解析汇编：

立体几何

一、选择题

．（2012年高考（新课标理））已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,

为球的直径,且;则此棱锥的体积为 （　　）

A． B． C． D．

．（2012年高考（新课标理））如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 （　　）

A． B． C． D．

．（2012年高考（浙江理））已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中, （　　）

A．存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直

B．存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直

C．存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直

D．对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直

．（2012年高考（重庆理））设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 （　　）

A． B． C． D．

．（2012年高考（四川理））如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为 （　　）

A． B． C． D．

．（2012年高考（四川理））下列命题正确的是 （　　）

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

．（2012年高考（上海春））已知空间三条直线若与异面,且与异面,则 （　　）

A．与异面. B．与相交.

C．与平行. D．与异面、相交、平行均有可能.

．（2012年高考（陕西理））如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为 （　　）

A． B． C． D．

．（2012年高考（江西理））如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x（0

．（2012年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是

A

图1

B

C

D

．（2012年高考（湖北理））我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:

置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据判断,下列近似公式中最精确的一个是 （　　）

侧视图

正视图

2

4

2

4

2

俯视图

A． B． C． D．

（一）必考题（11—14题）

．（2012年高考（湖北理））已知某几何体的三视图如图所示,则该几

何体的体积为 （　　）

A． B．

C． D．

．（2012年高考（广东理））（立体几何）某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 （　　）

A． B． C． D．

．（2012年高考（福建理））一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是 （　　）

A．球 B．三棱柱 C．正方形 D．圆柱

．（2012年高考（大纲理））已知正四棱柱中,为的中点,则直线与平面的距离为 （　　）

A．2 B．

C． D．1

．（2012年高考（北京理））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 （　　）

A． B．

C． D．

．（2012年高考（安徽理））设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的 （　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分不必要条件

二、填空题

．（2012年高考（天津理））―个几何体的三视图如图所示（单位:

）,则该几何体的体积为______.

．（2012年高考（浙江理））已知某三棱锥的三视图（单位:

cm）如图所示,则该三棱锥的体积等于___________cm3.

．（2012年高考（四川理））如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________.

A

B

C

D

．（2012年高考（上海理））如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2。

若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是_________.

．（2012年高考（上海理））若一个圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面,则该圆锥的体积为_________.

．（2012年高考（山东理））如图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为____________.

．（2012年高考（辽宁理））已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的求面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.

．（2012年高考（辽宁理））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为______________.

．（2012年高考（江苏））D

A

B

C

如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为____cm3.

．（2012年高考（大纲理））三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,,则异面直线与所成角的余弦值为_____________.

．（2012年高考（安徽理））某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是.

三、解答题

．（2012年高考（天津理））如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,,.

（Ⅰ）证明丄;

（Ⅱ）求二面角的正弦值;

（Ⅲ）设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.

．（2012年高考（新课标理））如图,直三棱柱中,,是棱的中点,

（1）证明:

（2）求二面角的大小.

．（2012年高考（浙江理））如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点.

（Ⅰ）证明:

MN∥平面ABCD;

（Ⅱ）过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.

．（2012年高考（重庆理））（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分）

如图,在直三棱柱中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点

（Ⅰ）求点C到平面的距离;

（Ⅱ）若,求二面角的平面角的余弦值.

．（2012年高考（四川理））如图,在三棱锥中,,,,平面平面.

（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小;

（Ⅱ）求二面角的大小.

A

B

C

D

P

E

．（2012年高考（上海理））如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,

AD=2,PA=2.求:

（1）三角形PCD的面积;

（2）异面直线BC与AE所成的角的大小.

．（2012年高考（上海春））如图,正四棱柱的底面边长为,高为,为线段的中点.求:

（1）三棱锥的体积;

（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值

表示）

．（2012年高考（陕西理））

（1）如图,证明命题“是平面内的一条直线,是外的一条直线（不垂直于）,是直线在上的投影,若,则”为真.

（2）写出上述命题的逆命题,并判断其真假（不需要证明）

．（2012年高考（山东理））在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,∥,平面.

（Ⅰ）求证:

平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

．（2012年高考（辽宁理））如图,直三棱柱,,

点M,N分别为和的中点.

（Ⅰ）证明:

∥平面;

（Ⅱ）若二面角为直二面角,求的值.

．（2012年高考（江西理））在三棱柱中,已知,在在底面的投影是线段的中点。

（1）证明在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长;

（2）求平面与平面夹角的余弦值。

．（2012年高考（江苏））如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点（点不同于点）,且为的中点.

求证:

（1）平面平面;

（2）直线平面.

．（2012年高考（湖南理））如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.

（Ⅰ）证明:

CD⊥平面PAE;

（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.

A

B

C

D

P

E

图5

．（2012年高考（湖北理））如图1,,,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将△折起,使（如图2所示）.

（Ⅰ）当的长为多少时,三棱锥的体积最大;

（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱,的中点,试在

棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.

D

A

B

C

A

C

D

B

图2

图1

M

E

.

·

．（2012年高考（广东理））如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.

（Ⅰ）证明:

平面;

（Ⅱ）若,,求二面角的正切值.

．（2012年高考（福建理））如图,在长方体中为中点.

（Ⅰ）求证:

（Ⅱ）在棱上是否存在一点,使得平面?

若存在,求的长;若不存在,说明理由.[

（Ⅲ）若二面角的大小为,求的长.

．（2012年高考（大纲理））（注意:

在试题卷上作答无效）如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,,是上的一点,.

（1）证明:

平面;

（2）设二面角为,求与平面所成角的大小.

．（2012年高考（北京理））如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,

且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.

（1）求证:

A1C⊥平面BCDE;

（2）若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;

（3）线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?

说明理由.

．（2012年高考（安徽理））平面图形如图4所示,其中是矩形,,,

.现将该平面图形分别沿和折叠,使与所在平面都

与平面垂直,再分别连接,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答

下列问题.

.

（Ⅰ）证明:

;（Ⅱ）求的长;

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

2012年高考真题理科数学解析汇编：

立体几何参考答案

一、选择题

【解析】选

的外接圆的半径,点到面的距离

为球的直径点到面的距离为

此棱锥的体积为

另:

排除

【解析】选该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为

此几何体的体积为

【答案】B

【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项B是正确的.

【答案】A

【解析】.

【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查