第十四章轴对称Word格式.docx

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在以上预习过程中，你觉得还有哪些部分是有疑问的？

____________

二、课内学习研讨

汇报交流预习工作中的成果。

轴对称图形的定义_______________________________________________________

3、做一做

将一张吸水纸上滴一滴墨水，然后沿着直线对折，请同学们观察，有什么样结果？

4、想一想，你能说出这些图形有什么共同特征吗？

（图略）

每一组里，左边的图形沿直线对折后与右边的图形________________。

我们把这样的两个图形称为____________。

5、轴对称定义：

把一个图形沿着某条_________翻折过去，如果它能够与另一个图形_____________，那么就说这两个图形关于直线成____________。

这条直线就是_______________，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做_______________。

例如上题图

（1）中的_______点和________点；

_______点和________点；

它们就是对称点。

6、议一议

在图形

（1）中对应线段（对折后重合的线段）、对应角（对折后重合的角）有什么关系？

那么，成轴对称的两个图形全等吗？

为什么？

7、学到这里，你能尝试着说说看轴对称图形和轴对称之间有什么联系与区别吗？

三、课内训练巩固

1、下面的字母哪些是轴对称图形？

找出来并画出它的对称轴。

A 

B 

C 

D 

E 

F 

G 

H 

I

2、下面哪些是轴对称图形？

3、判断下列图形（如图14－6所示）是不是轴对称图形.

4、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.

5、如图14－8所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.

四、课后拓展延伸

1、下列图形中对称轴条数最多的是（ 

）

A.正方形 

B.长方形 

C.等腰三角形 

D.等腰梯形

E.等边三角形 

F.角 

G.线段 

H.圆 

I.正五角星

2、两个大小不同的圆可以组成如图14－12中的五种图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点.

3、数的运算中会有一些有趣的对称形式，按照等式

（1）的形式填空，并检验等式是否成立，你还能举出一些类似的例子吗？

（1）12×

231=132×

21

（2）12×

462= 

×

（3）18×

891= 

（4）24×

231= 

4、…… 

…… 

……

五、学后记

第2课时 

轴对称

（二）

1、了解两个图形成轴对称的性质，了解轴对称图形的性质。

探究线段垂直平分线的性质。

2、进一步体验轴对称的特点，发展空间观念。

探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。

3、活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力。

学习重点：

1、轴对称的性质

2、线段垂直平分线的性质

学习难点：

体验轴对称的特征

一、 

课前预习导学

轴对称图形的定义________________________________________________________

两图形轴对称的定义______________________________________________________

如图，△ABC和△A1B1C1关于直线MN_______，此时直线MN叫做__________,点A1，B1，C1分别是点A、B、C的_________,线段AA1，BB1，CC1与直线MN有什么关系？

…… 

因而，像这样对称轴所在直线经过对称点所连线段的__________，并且________于这条线段。

我们把经过线段________并且_________于这条线段的直线，叫做这条线段的__________________。

自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系？

归纳图形轴对称的性质：

如果两图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的_______________；

类似的，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的_______________。

5、

（1）如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，而P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

试着证明你的猜想。

、…… 

（2）如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持射出的方向与木棒垂直呢？

（3）由此，我们可以得出线段垂直平分线的性质；

__________________________

二、 

课堂学习研讨

小组汇报交流预习过程中线段垂直平分线的定义及其性质的得来。

定义：

性质：

例题

（1）如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？

AB+BD与DE有什么关系？

（2）如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

（3）如图14－11所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.

三、 

课内训练巩固

1、一个图形关于某直线对称，对称点一定在 

（ 

A．这条直线的两旁 

B.这条直线的同旁

C．这条直线上 

D.这条直线两旁或这条直线上

2、如果轴对称图形沿对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分 

A．完全重合 

B.不完全重合

C.两者都有 

D.不能确定

3、如图,圆与一条线段组成了一个轴对称图形,对称轴与这条线段有怎样的位置关系?

与圆心的位置关系呢?

如图14－28所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，

求△BCD的周长.

4、已知：

如图，P在∠AOB中，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为15，求MN的长。

1、如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么 

= 

.

2、设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA，PB的长度都随之变化，

但总保持 

3、给出以下两个定理：

　　①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

　　②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

　　应用上述定理进行如下推理，…… 

4、如图4，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于点E．由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）．…… 

…… 

……

第3课时 

轴对称（三）

1、探索作出轴对称图形的对称轴的方法

2、经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会获得数学结论的过程，培养学生分析、归纳的能力。

3、通过提问、思考、归纳、探究激发学生学习数学的兴趣，开拓实践能力，培养创新精神。

轴对称图形对称轴的作法

探索轴对称图形对称轴的作法

1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_________所连线段的_______；

而轴对称图形的对称轴，是任何一对_________所连线段的______________。

2、有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？

不折叠图形，你能比较准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

其实我们可以找到两图形的一对________，作出连接它们的线段的______________即可。

那么这条连接它们的线段的______________又如何作得呢？

3、回忆：

（1）线段垂直平分线的定义？

经过线段_____并且______于这条线段的直线。

（2）线段垂直平分线的性质？

线段垂直平分线上的点到________________________的距离相等；

反之，与这条线段两个端点_______________的点都在它的垂直平分线上。

因而，我们只要找到_____个到线段两端点距离_________的点，再根据________确定一条直线这个公理，连接即可。

4、 

已知：

线段AB（如图）

求作：

线段AB的垂直平分线

作法：

1、分别以A、B为圆心 

以大于½

AB的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点；

2、作直线CD。

则直线CD就是线段AB的垂直平分线。

以上给出相应作法，根据作法作图：

思考：

在上述作法中，为什么要以“大于½

AB的长”为半径作弧？

5、在上述预习过程中，你还有哪些疑惑？

_________________________

课堂学习研讨：

1、回忆巩固线段垂直平分线的作法。

（尺规作图法）

根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流。

把你的简要理由写在下面。

3、尺规作出下两图中各自的对称轴。

例1 

（1）如图，已知直线MN及直线外两点MN，在直线MN上求一点P， 

使PA=PB。

分析：

到A、B距离相等的点在线段AB的_______________上，同时又要求在直线MN上。

所以该点为AB的_____________与直线MN的___________。

作图过程请自己完成。

（2）如图为A、B、C三所学校，现三所学校合资建一个活动中心P，要求活动中心到三所学校的距离相同，请问该活动中心应准确建在什么地方？

能建几个？

（要求尺规作图）

例2、如图，小河边有两村庄，要在河对岸靠边建一自来水厂向A与B村供水，要符合条件：

（1） 

若要使厂到A、B的距离相等，则应选在哪里较为合适？

（2） 

若要使厂到A、B的水管最省料，应建在什么地方？

1、如图，在△ABC中，∠C＝90°

，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

2、如图14-9所示，已知△ABC和直线MN.求作：

△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）

3、如图,P、Q为△ABC的边AB、AC上的两个定点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最短。

4、一面镜子竖直悬挂在墙上，人眼位于如图所示的点O处，有三个物体A、B、C放在镜子前面，人眼能从镜子里看到哪几个物体？

四、 

课后拓展延伸

1、画出如图14－31所示的图形关于直线l的对称图形.

2、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图14－32所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.

（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？

在所给的图形中画出你的设计方案；

（2）阐述你设计的理由.

3、在一矩形台球桌面上有黑、白两球，其位置如图，怎样撞击黑球A，才能使黑球A先碰撞台边框反弹后再击中B球？

五、 

学后记

第4课时 

轴对称变换

1、通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换；

会作出一个图形关于一条直线的轴对称图形。

2、发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用。

3、初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识。

1、轴对称变换的定义

2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形

1、作出简单平面图形经过轴对称后的图形

2、利用轴对称进行一些图案设计

1、我们可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，那么重复这个过程，可以得到美丽的图案：

像这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做________________________。

对称轴方向和位置发生变化时，通过轴对称变换得到的图形的方向和位置也会发生变化，如下图，试着将图形补全。

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过__________________后得到；

一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经__________________扩展而得到的。

动手做一做：

取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画好的字母E挖去，拉开“手风琴”，回答下面问题：

在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？

相间的两个图案又有什么关系？

说说你的理由。

如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？

三个图案为一组呢？

（3） 

在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？

它是轴对称图形吗？

先猜一猜，再做一做。

课内学习研讨

师生共同讨论预习中的问题

如图

（1），将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的600角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图…… 

猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？

这个图形有几条对称轴？

如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？

应如何折叠？

以虚线为对称轴画出图的另一半：

图案

（1）左右两边应该完全__________，画出的整个图案的形状应该是个____________．

图案

（2）画出另一半后应该是一座_______________．

将上两图补全

4、我们知道：

任何一个图形都是由点组成的，我们来作一个点关于一条直线的对称点。

对应点的连线被对称轴______________．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对应点A′，可采取如下方法：

5、如图

（1），已知△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．…… 

6、归纳：

几何图形都可以看作由______组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的_________，再连结这些_________，就可得到原图形的轴对称图形；

对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的_________，连结这些_________，就可以得到原图形的__________．

如图，取一张正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的三角形沿黑色线剪开，去掉含900角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平

你会得到怎样的图案？

你能说明为什么会得到这样的图案吗？

应用学过的轴对称的知识试一试。

（4） 

如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？

（5） 

当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？

3次呢？

2、下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？

并画出图形的另一半．

3、已知△ABC，过点A作直线L．

求作：

△A′B′C′使它与△ABC关于L对称．

如果想剪出下图所示的“人脸”以及“十字”，你想怎样剪？

设法使剪的次数尽可能少。

2、[探究1]

如图

（1）．要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？

[探究2] 

为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？

六、 

第5课时 

轴对称变换

（二）

1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形及轴对称的简单应用。

2、培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力．使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系。

3、积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

学习重点:

能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．

学习难点:

应用轴对称解决实际问题．

1、上节课我们学习了轴对称变换的概念，知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？

下面同学们来仔细观察一个图案．

图案

（1）左右两边应该完全__________，画出的整个图案的形状应该是个____________．…… 

图案

（2）画出另一半后应该是一座_____________将上两图补全…… 

2、我们知道：

（1）过点A作对称轴L的__________，垂足为B；

（2）在垂线上截取BA′，使_____________

点A′就是点A关于直线L的_____________．

3、如图

（1），已知△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．…… 

如图

（2）．

（1）过点A作直线L的_________，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点______就是点A关于直线L的对称点；

（2）类似地，作出点B、C关于直线L的____________________；

（3）连结_________、__________、___________，得到_______________即为所求．

4、归纳：

几何图形都可以看作由______组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的______，再连结这些_________，就可得到原图形的轴对称图形；

对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的_________，连结这些_______，就可以得到原图形的__________．

5、在解决以上问题时，你还有哪些疑问？

______________________________

二、课堂学习研讨

1、看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键．下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？

[探究1]

已知△ABC，过点A作直线L．求作：

……

第6课时 

用坐标表示轴对称

学习目标：

利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形。

在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识。

在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系，在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。

1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．

用坐标表示轴对称．

学习过程：

1．如图：

……观察上图中两个圆脸有什么关系？

（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．

你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？

2、