曲线运动运动的合成与分解全方位总结Word下载.docx

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反之，一个匀变速曲线运动也可分解为一个方向上的匀速直线运动和另一个方向上的匀变速直线运动——为研究复杂的曲线运动提供了一种方法。

初速度为零的两个匀变速直线运动的合运动是一个初速度为零的匀变速直线运动。

通过观察合速度与合加速度的方向是否共线判定是直线运动还是曲线运动。

（3）运动的分解：

（1）分解的原则是根据效果分解或正交分解。

物体的实际运动——合运动。

合运动是两个（或几个）分运动合成的结果。

当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。

（2）（小船、汽艇等）渡河问题：

有关小船渡河问题是运动的合成与分解一节中典型实例，难度较大。

小船渡河问题往往设置两种情况：

①渡河时间最短；

②渡河位移最短。

处理此类问题的方法常常有两种：

①将船渡河问题看作水流的运动（水冲船的运动）和船的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动。

②将船的速度

沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图，

为水流速度，则

为船实际上沿水流方向的运动速度，

为船垂直于河岸方向的运动速度。

问题1：

渡河位移最短

河宽

是所有渡河位移中最短的，但是否在任何情况下渡河位移最短的一定是河宽

呢？

下面就这个问题进行如下讨论：

①

要使渡河位移最小为河宽

，只有使船垂直横渡，则应

，即

，因此只有

，小船才能够垂直河岸渡河，此时渡河的最短位移为河宽

。

渡河时间

②

由以上分析可知，此时小船不能垂直河岸渡河。

以水流速度的末端A为圆心，小船的开航速度大小为半径作圆，过O点作该圆的切线，交圆于B点，此时让船速与半径AB平行，如图，从而小船实际运动的速度（合速度）与垂直河岸方向的夹角最小，小船渡河位移最小。

由相似三角形知识可得

解得

渡河时间仍可以采用上面的方法

③

此时小船仍不能垂直河岸渡河。

由图不难看出，船速与水速间的夹角越大，两者的合速度越靠近垂直于河岸方向，即位移越小。

但无法求解其最小值，只能定性地判断出，船速与水速间的夹角越大，其位移越小而已。

问题2：

渡河时间最短；

渡河时间的长短同船速与水速间的大小关系无关，它只取决于在垂直河岸方向上的速度。

此方向上的速度越大，所用的时间就越短。

因此，只有船的开航速度方向垂直河岸时，渡河时间最短，即

（3）跨过定滑轮的绳子拉物体（或物体拉绳子）的运动：

高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

即：

体运动的速度是合速度v，物体沿绳方向的分速度v1——使绳伸长（或缩短）的速度，物体垂直于绳的分速度v2——绳子摆动的速度。

例题：

如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2。

解析：

甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1

（4）曲线运动的一般研究方法：

研究曲线运动的一般方法就是正交分解。

将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。

一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。

解决此类问题的关键是抓住合运动和分运动的实质，准确地判断出分运动或合运动，而后再根据平行四边形定则进行正确的运动合成或分解。

【解题方法指导】

例题1、一条宽为L的河流，河水流速为v1，船在静水中的速度为v2，要使船划到对岸时航程最短，船头应指向什么方向？

最短航程是多少？

　　解析：

船在水中航行并不是船头指向什么方向就向什么方向运动，它的运动方向是船在静水中的速度方向与水流方向共同决定的。

要使航程最短应是合速度垂直于岸。

题中没有给出v1与v2的大小关系，所以应考虑以下可能情况。

①当v2>

v1时，如左图，船头斜向上游，与岸夹角为θ时，

　　此种情况下航程最短为L。

　　②当v2＜v1时，如中图船头斜向上游，与岸夹角为θ时，用三角形法则分析当它的方向与圆相切时，航程最短，设为s，由几何关系可知此时v2⊥v（合速度）（θ≠0）

由相似三角形关系

　　③当v2=v1时，如图，θ越小航程越短。

（θ≠0）

　　小结：

航程最短与时间最短是两个不同概念。

航程最短是指合位移最小。

时间最短是指用最大垂直河岸的速度过河的时间。

解决这类问题的依据就是合运动与分运动的等时性及两个方向运动的独立性。

例题2、如图，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车

沿斜面升高。

则：

当滑轮右侧的绳与竖直方向成

角，且重物下滑的速率为

时，小车的速度为多少？

解决此类问题的重要思想就是通过对物体的运动进行分解，找到两个物体速度之间的关系。

就本题而言，重物M的速度

是它的合速度，绳运动的速度既是小车的合速度又是重物的一个分速度，问题就是另一个分速度是什么。

实质上重物在下滑的过程中，既有沿绳向下运动的趋势，同时又有绕滑轮转动的速度，绳的收缩效果与转动效果相互垂直，且为M的两个分运动。

如图，将重物的速度

分解，由几何关系得出小车的速度

例题3、如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，oy表示竖直向上方向。

该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。

一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力。

它达到的最高点位置如图中M点所示。

求：

（1）小球在M点时的动能E1。

（2）在图上标出小球落回x轴时的位置N。

（3）小球到达N点时的动能E2。

（1）在竖直方向小球只受重力，从O→M速度由v0减小到0；

在水平方向小球只受电场力，速度由0增大到v1，由图知这两个分运动平均速度大小之比为2∶3，因此v0∶v1=2∶3，所以小球在M点时的动能E1=9J。

（2）由竖直分运动知，O→M和M→N经历的时间相同，因此水平位移大小之比为1∶3，故N点的横坐标为12。

（3）小球到达N点时的竖直分速度为v0，水平分速度为2v1，由此可得此时动能E2=40J。

【考点突破】

【考点指要】

　　本单元包括的知识点有：

曲线运动的速度方向和条件、运动的合成，在北京地区高考试题中，本部分知识常与其他知识结合考察。

尤其涉及到基本方法：

利用运动合成与分解的方法，这是将复杂的问题利用分解的方法将其划分为若干个简单问题的基本方法，在整个物理学研究问题中都是经常用到的。

【典型例题分析】

例题1、（05上海-10）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。

在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以

（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做

A.速度大小不变的曲线运动；

B.速度大小增加的曲线运动；

C.加速度大小方向均不变的曲线运动；

D.加速度大小方向均变化的曲线运动。

分析：

物体B在水平方向参与匀速运动的同时，竖直方向以a=4m/s2向上匀加速直线运动，加速度保持不变，速度方向时刻改变、大小不断增加，合运动为匀变速曲线运动。

正确答案是BC。

例题2、（05北京-24）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。

在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37°

（取sin37°

＝0.6，cos37°

=0.8）。

现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。

求运动过程中

①小球受到的电场力的大小及方向；

②小球从抛出点至最高点的电势能变化量；

③小球的最小动量的大小及方向。

①根据题设条件，电场力大小Fe=mgtan37°

＝

mg，电场力的方向水平向右。

②小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为vy=v0－gt

沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为ax=

=

g

小球上升到最高点的时间t=

，此过程小球沿电场方向位移sx=

axt2=

电场力做功W=Fxsx＝

mv02，小球上升到最高点的过程中，电势能减少

mv02

③水平速度vx=axt，竖直速度vy=v0－gt，小球的速度v=

由以上各式得出

g2t2－2v0gt+（v02－v2）=0

解得当t=

时，v有最小值vmin=

v0，小球动量的最小值为pmin=mvmin＝

mv0

此时vx＝

v0，vy=

v0，tanθ=

，即与电场方向夹角为37°

斜向上，最小动量的方向与电场方向夹角为37°

，斜向上。

【达标测试】

1、关于互成角度的两个初速度不为零的变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）

　　A.一定是直线运动

　　B.一定是曲线运动

　　C.可能是直线运动，也可能是曲线运动

　　D.以上说法都不正确

2、下列说法中正确的是（）

　　A.任何曲线运动都是变加速运动

　　B.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动（两速度大小相等，方向相反除外）

　　C.两个匀加速直线运动的合运动一定不是直线运动

　　D.一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动

3、已知船速v船＞水速v水，欲横渡宽为l的河

　　①船头垂直河岸正对彼岸航行时，横渡时间最短

　　②船头垂直河岸，正对彼岸航行时，实际航程最短

　　③船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，此时航程最短

　　④船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大，此时横渡时间最短

　　以上说法正确的是（）

　　A.①②B.③④C.①③D.②④

4、一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向对岸行驶，河水匀速流动（河道是直的），轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速度的正确关系是（）

　　A.水流速度越大，则路程越长，所用时间也越长

　　B.水流速度越大，则路程越短，所用时间也越短

　　C.水流速度越大，路程越长，但所用时间不变

　　D.水流速度增大，路程和时间均不变

5、在沿平直公路做匀加速直线运动的汽车上，从窗口释放一个物体，不计空气阻力，则车上的人看到该物体的运动是（　）

　　A.自由落体运动

　　B.向后方倾斜的匀加速直线运动

　　C.平抛运动

　　D.向后方倾斜的匀速直线运动

6、如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。

用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中

　　①物体A也做匀速直线运动

　　②绳子拉力始终大于物体A所受的重力

　　③绳子对A物体的拉力逐渐增大

　　④绳子对A物体的拉力逐渐减小

　　以上说法正确的是（　）

　　A.①②B.③④C.①③D.②④

7、一只船在静水中的速度为3m/s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度为4m/s，下列说法正确的是（　）

　　①这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸

　　②这只船对地的速度一定是5m/s

　　③过河时间可能是6s

　　④过河时间可能是12s

　　A.①③B.①④C.②③D.②④

　8、如图所示，代表船的划速的方向用5个箭头来表示，每两个箭头之间的夹角都是30°

，已知水速是1m/s，船在静水中的划速是2m/s。

（1）要使船能垂直河岸渡过河，那么划船的方向应是________.

（2）要使船以最短的时间渡河，那么划船的速度方向为________.

（2）要使船以最短时间渡河，划船速度方向应是C

9、如图所示，物体A以速度v沿竖直杆匀速下滑，物体B用绳跨过滑轮与A相连，当绳与水平面成θ角时，物体B的速率为________。

10、某人乘船横渡一条小河，船速和水速一定，且船速大于水速。

若渡河的最短时间为t1，用最短的位移渡河的时间为t2，则船速与水速之比为________。

11、某人站在电动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经过时间t1由一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为t2，现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？

　12、火车以6m/s的速度向东行驶，雨点的速度为4m/s，方向竖直向下，求车中人所观察到的雨点的速度。

　13、小船在200m宽的河中渡水，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：

　　①当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？

　　②要使小船到达正对岸，应如何行驶？

耗时多少？

14、如图物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是

A.物体不可能沿曲线Ba运动

B.物体不可能沿直线Bb运动

C.物体不可能沿曲线Bc运动

D.物体不可能沿原曲线B返回A

15、如图所示，船从A处出发横渡河，如果船头保持与河岸垂直的方向匀速航行，10min到达C点，C离正对岸的D点100m，若船速不变，船头与AD成

角方向匀速航行，那么经过12.5min船到达正对岸D，则可知河宽d=__________m，船在静水中速度大小v=__________m/min.

16、如图，一根绳子通过定滑轮在两端分别系着物体A和B，物体B在外力作用下向右以匀速率v0运动，当系A和B的绳和水平面的夹角分别为

和

时，物体A的速率是多大？

（绳子质量不计，并不可伸长）

【综合测试】

1、关于物体的运动下列说法正确的是（）

A.物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零

B.做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态

C.做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变

D.做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上

2、做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（）

A.速率B.速度C.加速度D.合外力

3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（）

A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B.两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动

C.两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动

D.两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等

4、关于曲线运动的性质，正确的是（）

A.曲线运动一定是变速运动

B.变速运动一定是曲线运动

C.做曲线运动的物体所受合外力一定不为零

D.曲线运动的速度大小一定是变化的

5、关于曲线运动的条件，正确的是（）

A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B.物体在变力作用下一定做曲线运动

C.合力的方向与物体速度方向不相同，也不相反时，物体一定做曲线运动

D.做曲线运动的物体所受的力的方向一定是变化的

6、如图，人在河岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（）

A.匀速运动B.匀加速运动

C.变加速运动D.减速运动

7、一个做匀速直线运动的物体，受到一个恒定外力作用，关于它的运动状态的以下说法中正确的是（）

A.物体一定沿原来方向做直线运动

B.物体沿所受外力方向做直线运动

C.物体一定做曲线运动

D.物体一定做变速运动

8、小船在静水中速度是v，今小船要渡过一条河，渡河时小船朝对岸垂直划行，若船划到河中间时，水流速度突然增大，则（）

A.小船渡河时间不变

B.小船渡河时间增加

C.小船达对岸地点在预定地点下游某处

D.无法确定渡河时间及到达对岸地点如何变化

9、某人站在电梯上不动，经时间t1由一楼升至二楼.如果自动扶梯不动，人从一楼走到二楼的时间为t2，现在扶梯正常运动，人也保持原速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是（）

A.t2-t1B.

C.

D.

10、小船以恒定加速度在垂直于河岸的方向上由静止开始运动，船头始终与两平行河岸垂直，河水流速处处相同，则小船过河的运动轨迹可能是图中（）

图1图2

11、炮筒与水平方向成60°

角，炮弹从炮口射出时的速度是800m／s.该速度在竖直方向的分速度为______m／s，在水平方向的分速度是______m／s。

12、如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向夹角为θ，此时物体M的速度大小为____________。

13、设河宽为100m，河水流速v1＝4m/s，一只小船在静水中的速度v2=5m/s，现在它从A点开始渡河，如图所示。

（1）要使其渡河位移最短，船头应指向何方行驶？

此时渡河的时间是多少？

此时渡河的位移是多少？

（2）要使其渡河时间最短，船头应该指向何方？

【达标测试答案】

1、解析：

两个初速度的合成及两个加速度的合成如图所示.当物体的合初速度v与合加速度a在同一直线上时，物体做直线运动，反之当合初速度v与合加速度a不在同一直线上时，物体做曲线运动，由于题目没有给出两个分运动的初速度和加速度的具体数值和方向，所以选项C正确。

2、解析：

物体做曲线运动的条件是受到一个与初速度方向不在一条直线的力的作用，当所受的是恒力时，加速度是不变的.故A错.物体做匀速运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时合外力仍为零，物体仍是匀速直线运动，故B正确.当两个分运动在一条直线上时，合运动仍在一条直线上，故C、D错。

3、解析：

船横渡过河，必须要有垂直于河岸方向的速度v2，横渡时间t＝

当船头垂直河岸航行时，分速度v⊥最大，横渡时间最短。

要使实际航程最短，在v船＞v水时，必须使船的实际航线垂直河岸，也就是要使船的合速度方向垂直河岸，此时必须使船头朝上游转过一定角度α.tanα＝

，实际航程等于河宽l；

当船头垂直河岸，正对彼岸航行时，合速度方向不再垂直河岸，实际航线也不垂直河岸，此时实际航程大于L；

当船头朝下游转过一定角度时，此时v⊥＜v，横渡时间不可能最短.故①③正确，选C。

4、解析：

过河时间由垂直水流速度的分运动决定，船速垂直河岸，所以t一定，水流速度越大，则合速度与垂直河岸方向的夹角越大，则路程越长，本题答案为C。

5、解析：

相对汽车，物体在水平方向上是向后的初速度为零的匀加速运动，竖直方向是自由落体运动，所以合运动是向后方倾斜的匀加速直线运动，故B正确。

6、解析：

B物体做匀速直线运动，所以B的实际速度方向为合速度，如图所示。

将速度分解为：

v1、v2.v1为A的速度，v1＝vcosα

　　因为α减小，故cosα增大。

所以v1增大。

A物体做向上的加速运动，故②正确.上式中，当cosα＝1时，绳子的拉力F等于A的重力，但α不可能为零，故cosα增大得很慢，④正确。

本题答案为D。

7、B

8、解析：

（1）要使船能垂直河岸过河，其合速度需垂直河岸，如图所示。

　　sinα＝

，α＝30°

划船方向应是B

9、解析：

A物体的运动为合运动，则B物体的速率则是A的一个分速度，即vB＝vsinθ。

10、解析：

设小河河宽为d，则当船以最短的时间渡河时：

　　当船以最短的位移渡河时：

得：

11、解析：

设一层楼的高度为h，扶梯上升速度为v1，人的速度为v2，由题意知：

当扶梯以v1正常向上运行，人仍以v2在扶梯上行走时，则　

　　所以，人从一楼到二楼所用的时间为

12、解析：

对雨滴而言，雨滴对地的速度为合速度即：

v＝4m/s，车对地的速度v1＝6m/s与雨对车的速度v2为两个分速度，由平行四边形定则，可求得雨对车的速度即车中人观察到的雨滴速度为：

，其方向如图所示，即雨滴对竖直方向的偏角tanθ＝1.5，θ＝56°

18′

　　13、解析：

小船参与了两个运动，随水漂流和船在静水中的运动。

　　因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故：

　　①小船渡河时间等于垂直河岸分运动时间：

沿河流方向的位移：

s水＝v水t＝2×

50＝100m

即在正对岸下游100m处靠岸

②要小船垂直过河，即合速度应垂直河岸，如图所示，

则cosθ＝v水/v船＝2/4＝1/2　　所以θ＝60°

，即航向与岸成60°

渡河时间：

t′＝

＝200/4sin60°

＝100

＝57.7s

14、解析：

物体由A运动到B时受到的恒力一定指向凹面。

当F变为－F时，其曲线的凹面一定指向－F的方向，即物体只能沿BC曲线运动，答案：

ABD。

15、解析：

v水=

=10m/min

（v船t2）2－（v水t2）2=（v船t1）2得：

v船=16.7m/mind=v船t1=166.7m

答案：

166.7；

16.7

16、解析：

如图，连接B物体的端点沿绳方向运动的速率

v1=v0cos



连接A物体的端点沿绳的方向的速率也为v1

则A物体运动的速率vA=

v0

【综合测试答案】

1、AC2、B3、BD4、AC5、C

6、C7、D8、AD9、C10、B

11、

，400

12、

13、

（1）偏上游与河岸成370，

，100m

（2）垂直河岸，20s，