长方体面积与体积的复习与练习Word文档格式.docx
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面
棱
顶点
长方体
6个面，相对的两个面完全相同，长、宽、高都不相等时，6个面都是长方形，长、宽、高，中有两个相等时，会出现一组对面是正方形，其余4个面是相同的长方形。
12条棱，相对的4条棱长度相等。
当一组对面是正方形时，会出现8条棱相等。
8个
正方体
6个面都是正方形且完全相同。
12条棱长度相等。
表面积
体积
容积
概念
长方体或正方体6个面的总面积是它的表面积
物体所占空间的
大小是物体的体积
容器所能容纳物体的体积叫容积
计算
公式
S=（ab+ah+bh）×
2
V=abh
V=Sh
S=a2×
6
V=a3
常用单位及换算
m²
、dm²
、cm²
1m²
=100dm²
1dm²
=100cm²
m³
、dm³
、cm³
1m³
=1000dm³
1dm³
=1000cm³
、dm³
、L、ml1dm³
=1L
1cm³
=1ml
1L=1000ml
4.知识内化提升认知
结合上面表格，教师重点引导学生对下面问题（根据学情选择）进行提升：
（1）长方体面、棱、顶点之间有什么关系？
预设:
面和面相交产生棱；
相交于同一顶点的三条棱为长、宽、高，这三条棱的长度决定了长方体的大小；
任何一个面的长和宽与相邻的面的一条边相等；
长方体棱的长短变化时，面的大小也随之改变……
（2）长方体和正方体有什么关系？
预设：
长方体的长、宽、高变得一样长时就成了正方体，所以正方体是棱长相等的一种特殊的长方体。
课件出示如图所示：
（3）我们是怎样研究长方体、正方体的特点的？
学生回忆、交流。
教师引导：
借助具体的实物和模型，利用操作、观察、想象、类比、抽象、归纳、概括等方法，探究了长方体和正方体的特征，
（4）我们是怎样探索长方体、正方体体积公式的推导过程的？
学生先独立思考长方体、正方体体积公式的推导过程，然后组内交流。
课件展示，深入体会：
教师：
同学们，你体会到解决此类问题的一般方法是什么？
引导学生归纳：
解决数学问题的一般方法：
现实问题——数学问题——联想已有知识经验——寻找方法——归纳结论——解决问题、解释应用——产生新问题。
我们进一步感受和体会了推理、迁移、类比等数学思想方法的应用。
[教学建议:
结合上述两个问题，向学生渗透解决数学问题的策略。
学生进一步体会到长方体体积推导过程中的归纳推理，由长方体到正方体体积公式的演绎推理、转化、迁移、类比等思想方法。
]
（5）你们能归纳出正方体、长方体统一的体积计算公式吗?
由于正方体是特殊的长方体，所以长方体、正方体的体积都等于“底面积×
高”；
用字母表示是V＝sh。
师追问：
如果知道长方体的体积和底面积（或高），怎样求高（或底面积）？
引导：
可以用体积除以底面积求出高；
用体积除以高求出底面积
师强调：
V＝sh是体积计算的一般方法，要注意计算单位的统一。
（6）体积和容积有什么异同点？
学生讨论，教师引导：
容积与体积的计算方法相同（都用体积公式计算）。
区别有三：
（1）意义。
体积是指物体所占空间的大小，容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。
（2）测量方法。
求物体的体积从外面测量它的长、宽、高，求物体的容积则从里面来测量它的长、宽、高。
（3）单位。
体积单位一般用：
立方米、立方分米、立方厘米，容积单位液体一般用升、毫升。
师：
那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？
学生自由发言……
（7）怎样求不规则物体的体积？
生讨论交流：
把不规则物体放入盛水的容器中，水上升的体积就是不规则物体的体积。
二、解决卫生箱问题体验思想方法
1.卫生箱用料---体积问题
教学精彩片段赏析：
（出示卫生箱图片）你能发现哪些信息？
生1：
木箱从外边量长30厘米，宽20厘米，高15厘米。
生2：
木板的厚度均为1厘米。
哪些木板的厚度是1厘米？
生3：
前面、后面、左面、右面、还有底面，5个面的厚度都是1厘米。
要求卫生箱木料的体积你可以怎样求？
哪个小组愿意展示。
生4：
我们可以把这个卫生箱切割开，一切到底，分成5块。
利用数据分别求出每块木板的体积，加起来就是卫生箱木料的体积。
前后两个面的面积怎样求？
生5：
前后两个面的面积是30×
15×
1×
2=900立方厘米，左右两个面的面积是18×
2=540立方厘米，底面的面积是18×
28×
1=504立方厘米。
然后900+540+504=1944立方厘米。
30×
2=900立方厘米18×
2=540立方厘米
18×
1=504立方厘米900+540+504=1944立方厘米。
除了这种方法，还有其它的方法吗？
生6：
先求出里面的容积然后用外边量的数据求体积，用木箱的体积减去容积就是木料的体积。
听明白了吗？
一起用这种方法求出木料的体积。
生7：
容积是28×
14=7056立方厘米，体积是30×
20×
15=9000立方厘米，然后9000-7056=1944立方厘米
师板书：
14=7056立方厘米30×
15=9000立方厘米9000-7056=1944立方厘米
师:
上面的两种方法有什么不同呢？
生8：
方法1通过切割分别计算每个面的体积，然后再相加。
方法2利用了体积和容积公式从整体上计算。
师小结：
通过比较，方案1利用切割分成5块体现了转化的思想，方案2是一种整体思想，今后我们应该从众多的策略里找到最简单，最有效的方法来解决问题。
[教学建议：
学生应该学会评价他人解决问题的方法，具有优化意识。
感受“转化”、“整体”等数学思想，同时发展空间观念。
（在求长方体的体积时，正确选择两种公式进行求解。
关键是单位的一致性.尤其要正确掌握求不规则物体的方法。
）
2.卫生箱涂漆---表面积问题
温馨提示：
卫生箱的用料问题已经解决了，为了使卫生箱更加美观，我们需要把它涂上环保油漆。
要想求这些涂漆面积，请思考计算方法。
师引导：
卫生箱的哪些面需要涂油漆？
外边的前后左右和外边的底面以及里面的前后左右和内底面，还有四周的沿儿也要图上油漆。
要求这些涂漆面积，可以怎样求呢？
引导总结算法：
把内底上的面平移上来，与沿儿平行成一个大的面。
教师课件演示平移方法。
教师引导归纳：
通过平移底面的方法，先求出大长方体的表面积和里面四壁的面积，然后再相加就可以求出涂漆的面积了，这体现了“转化”的数学思想。
（在求长方体面积时，关键是弄清楚求几个面？
缺少的是什么面？
其次是长、宽、高的单位是否一致？
最后正确运用公式进行计算。
另外：
在做填空题时，一定要带上单位。
3．卫生箱装箱---容积问题
做好的卫生箱要送到学校来了，下面这样的包装盒里面最多可以装几个这样的卫生箱？
（学生合作形成解决方案，然后班内交流。
预设生成：
情况1：
最多可以装8个。
分别求出包装盒的体积90×
40×
20=72000（立方厘米），卫生箱的体积是30×
15=9000（立方厘米）。
用包装盒的体积除以卫生箱的体积：
72000÷
9000=8（个）。
情况2:
最多可以装6个。
用包装盒的长、宽、高分别除以卫生箱的长、宽、高，得到的结果相乘。
90×
30=340÷
20=220÷
15≈13×
2×
1=6（个）
教师课件演示装法。
如图：
师归纳：
我们除了要解决数学问题之外，还要考虑到实际情况，实际情况是影响解决问题的一个很重要的因素。
[教学建议：
引导学生在“应用已学知识进行计算”与“实际摆放”发生的认知冲突中明白解决问题要结合实际的道理。
]
4、卫生箱包装---总棱长与包装彩带问题：
长方体的总棱长=长×
4+宽×
4+高×
4
=（长+宽+高）×
长方体的总棱长=棱长×
12
包装求彩带？
长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的?
引导学生分析：
彩带捆了几圈（1圈？
2圈？
3圈）？
怎样捆的？
用了几个长？
用了几个宽？
用了几个高？
还要加上蝴蝶结的长度。
然后根据棱长总和的计算方法解答。
5、．卫生箱包装---2个卫生箱包装最省纸问题：
学生讨论探究：
学生汇报交流;
方法一：
求出3种（上下面重合，前后面重合，左右面重合，）包装后的长、宽、高，分别计算表面积，再比较大小。
方法二：
先计算出2个卫生箱表面积的和，再分别减去2个上下面、前后面、左右面，再进行大小比较。
三、分层练习巩固提高
（一）基本练习
1.填空：
（1）6800mL=（）L=（）m³
（2）一个长方体的长是2分米，宽是3分米，高是5分米，那么它的棱长总和是（）分米。
（3）棱长是10厘米的正方体，它的体积和表面积分别是（）、（）。
友情提示：
1.学生独立完成。
2.第（3）题结果的数值相等，单位不同。
2.教材123页13题
第1问实际上是求其底面积，第2问实际上是求其体积。
（二）综合练习
3.教材124页16题
第1问实际上是求邮箱的体积。
4.教材126页第2题
（1）学生独立完成后，组内交流。
（2）引导学生第3问求彩带的长度就是4个高、2个长、2个宽，再加上打结处的20厘米。
（三）拓展练习
5.新课堂113页第3题
引导学生先求出水池的底面积。
6．出示一块不规则的木块，如何求它的体积呢？
预设答案：
方法
（1）将木块放入内装水或沙子的长方体盒子中。
方法
（2）借助天平称一称。
利用相同材质的规则木块进行称量，若平衡，体积相等，若不平衡，体积存在倍数关系，比如不规则木块的重量是规则木块质量的1.6倍，则体积是它的1.6倍。
方法
（2）学生重点体会“转化”思想的应用。
四、梳理总结提升认知
本节课我们以表格形式对长方体和正方体的特征、概念、公式、常用单位等进行了梳理，沟通了知识间的内在联系。
在探讨长方体、正方体的体积推导及卫生箱体积（用料），表面积（涂漆），装箱问题的过程中，进一步领会了“推理”、“整体”、“转化”、“迁移”、“类比”等数学思想方法，今后特别需要掌握一些转化的方法，比如：
平移、分割、割补、剪拼、分解、代换等。
希望同学们能够将数学思想方法灵活运用，便于解决更多生活问题。
五、总结收获分享成果
通过复习你有什么收获？
自己表现满意的地方？
哪些地方有待加强？
使用说明：
1．教学反思：
亮点之处：
复习课重点应在以下两个方面进行有效提升：
（1）在沟通知识内部联系上提升：
知识间的联系是构成知识网络的线索，本节课在“知识内化，提升认知”环节体现明显，学生从中体会到数学逻辑之美。
（2）在渗透数学思想方法上提升：
渗透思想方法时教师要因势利导、有机渗透、潜移默化、画龙点睛。
本节课通过构建并解决卫生箱的用料、涂漆、装箱等问题，学生即巩固了基础知识，又感悟了“归纳推理”、“演绎推理”、“迁移”、“类比”、“整体”、“转化”等思想方法，从而提升和完善了学生的应用能力。
2．使用建议：
（1）复习课建议依循整理-疏通-澄清-提升-完善的实践策略。
（2）教师在课堂上要有意识的给数学思想的渗透预留适当的时间。
3．需要破解的问题：
生活中的图形如：
立柱、烟筒、水池、……按几个面计算。
谢海洋陶庄镇夏庄小学
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