新课标高一数学必修3课件第二章统计212.docx

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新课标高一数学必修3课件第二章统计212

第二章统计

§2.1随机抽样

2.1.2系统抽样

（课前预习目标］

［课堂互动探究］

课前热身

1•一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为〃的样

本,我们可以按下列步骤进行系统抽样：

（1）先将总体的N个个体.有时可直接利用个体自

身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等.

N

（2）,对编号进行分段.当牛⑺是样本容量）是整数

时,取£=・

（3）在第1段用确定第一个个体编号gk）・

（4）按照一定的规则抽取样本.通常是将/得到第2

个个体编号,再得到第3个个体编号

依次进行下去，直到获取整个样本.

2・当总体中元素个数较少时，常采用；当总体

中元素个数较多时，常采用・

自我校对

1・

（1）编号

一N

（2）确定分段间隔£—

（3）简单随机抽样

（4）加上k（Z+灯加上k（/+2灯

2.简单随机抽样系统抽样

名师讲解

1•系统抽样的概念

当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样.

2.系统抽样的步骤

（1）编号（在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带有的号码）.

（2）分段（确定分段间隔匕注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性）.

（3）确定起始个体编号/（在第1段采用简单随机抽样来确

定）.

（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将/加上匕得到第2个编号/+匕再将（Z+Q加上匕得到第3个编号Z+2匕这样继续下去，直到获取整个样本.

说明在系统抽样中，总体中的个数如果正好能被样本容量整除，则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔；如果不能被整除，则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.然后再编号、分段，确定第一段的起始号，继而确定整个样本.

上述过程中，总体中的每个个体被剔除的可能性相等，也就是每个个体不被剔除的可能性相等，可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等.

3.系统抽样与简单随机抽样的区别

（1）总体容量较大，抽取样本较多时，系统抽样比简单随机抽样更易实施，可节约成本.

（2）系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，

而简单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关.如果编号的特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差.例如，如果学号按男生单号，女生双号的方法编排，那么用系统抽样得到的样本可能全部是男生或女生.

（3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.

课堂互动探究

剖析归纳

—L系统抽样的概念

【例1】为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样,则分段的间隔£为（）

A.40B.30

【解析】V7V=12OO,

【答案】A

—N1200zi-30,..k=~=-^-=^

规律技巧当¥（〃是样本容量）是整数时，取比=3.需要剔除个体时，原则上要剔除的个体数尽量少.

【例2】下列抽样中，不是系统抽样的是（）

A.从标有1〜15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点必，以后Zo+5,io+10（超过15则从1再数起）号入样

B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C・搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行

询问调查，直到抽到事先规定的调查人数为止

D・电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等「

的座号为14的观众留下来座谈

【解析】选项A编号间隔相同，选项B时间间隔相同，所以抽取的产品的间隔也相同.选项D相邻两排座位号，间隔相同，它们都是系统抽样.而选项C事先不知道总体，抽样方法不能保证让每个个体按事先规定的机率入选，所以不是系统抽样.

【答案】c

规律技巧判断某抽样方法是否为系统抽样应注意两点:

（1）间隔是否等距；

（2）是否将总体均分.

二L系统抽样的应用

【例3】某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案.

【分析】因为总体容量较大，样本容量也较大，可用系

统抽样法抽样.

【解】第一步，把这些图书分成40个组，由于盂的商是9,余数是2,所以每个小组有9册书，还剩2册书.这时抽样间距就是9；

第二步，先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验；

第三步，将剩下的书进行编号，编号分别为0，1,…,

第四步，从第一组（编号为0，1,…，8）的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为也

第五步，按顺序抽取编号分别为下面的数字：

k,P+9,k

+18,£+27,•••,E+39X9.这样总共就抽取了40个个体.

规律技巧用系统抽样抽取样本，当理不是整数时，取

n

-nk个个依祖剔除多余的个体不会影响抽样的公平性.

三L随机抽样的实际应用抽样，阅读并回答问题.本村人口:

1200,户数300,每户平均人口数4人；

应抽户数：

30；

抽样间隔：

1200/30=40；

确定随机数字：

取一张人民币，后两位数为12；

确定第一样本户：

编号12的户为第一样本户；

确定第二样本户:

12+40=52,52号为第二样本户.

⑴该村委会采用了何种抽样方法？

（2）抽样过程存在哪些问题，试修改；

（3）何处用了简单随机抽样？

【分析】正确掌握系统抽样的概念及步骤，这类问题就

会“迎刃而解”・

【解】⑴系统抽样.

（2）本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样.抽样间隔为300/30=10,其他步骤相应改为确定随机数字：

取一张人民币，末位数为2.（假设）确定第一样本户：

编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：

2+10=12,12号为第二样本户……

（3）确定随机数字：

取一张人民币，取其末位数2.

随堂训练

1•下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是（）

A.从54名女工中抽取6人做身体检查

B.一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本

C・从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况

D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况

解析本题主要考查了系统抽样的意义.

对于A,总体容量小，样本容量也小，可釆用抽签法；

对于B,总体中的个体有明显的差异，不适宜用系统抽样；

对于C,总体容量较大，样本容量也较大，可采用系统抽样法；

对于D,总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法.

答案C

2.在10000个有机会中奖的号码（编号为0000〜9999）中，

有关部门按照随机抽样的方式确定后两位是68的号码为中奖号码.这是运用哪种抽样方式来确定号码的（）

A・抽签法B.系统抽样法

解析本题主要考查了系统抽样方法的步骤及意义.由题

意可知，中奖号码分别为0068,0168,0268,•••,9968,显然这是将10000个中奖号码平均分成100组，从第一组抽取了0068号，其余号码在此基础上加上100的倍数得到的.可见这是用的系统抽样方法.

答案B

3.要从已经编号（1〜50）的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）

A.5,10,15,20,25B・3,13,23,33,43

C・1，2,3,4,5D・2,4,8,16,32

解析50枚中取5枚，分组间隔为10,所以样本中的间隔为10.

答案B

4.一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2,…，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3,10.现

用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为加，那么在第漣且中抽取的号码个位数字与加

+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是

解析由题意知，第7组的号码是

60,61,62,63,64,65,66,67,68,69.当加=6,£=7时，加+比=13,个位数字是3.因此，第7组中被抽取的号码是63.

答案63

5.某工厂平均每天生产某种零件大约10000件，要求产品

检验员每天抽取50个零件，检查其质量状况.假设一天的生产时间中，生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个抽样方案.

解第一步，按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产=200（件）产品.这时，抽样间距就是200.

第二步，将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等等.

第三步，从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一个产品，比如是k号零件.

第四步，按顺序抽取编号为下面数字的零件：

上+200,k+400,£+600,…，^+9800,组成样本.