如皋市学年度第一学期九年级调研考试Word格式文档下载.docx

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3．已知⊙O1、⊙O2的半径不相等，⊙O1的半径长为3，若⊙O2上的点A满足AO1=3，则

⊙O1与⊙O2的位置关系是（）

A．相交或相切B．相切或相离C．相交或内含D．相切或内含

4．在正方形网格中，△ABC为格点三角形（如图所示），则cos∠B的值为（）

A．

B．

C．

D．

5．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为（）

A．1：

2

B．1：

4

C．2：

1

D．4：

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠B=35°

，AB=7，则BC的长为（）

A．7sin35°

B．

C．7cos35°

D．7tan35°

7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A．当x＜2时，函数值随x的增大而增大；

当x＞2时，函数值随x的增大而减小

B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根

C．ab＜0

D．ac＜0

8．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°

．下列结论错误的是（）

A．MN=

B．若MN与⊙O相切，则AM=

C．若∠MON＝90°

，则MN与⊙O相切

D．l1和l2的距离为2

9．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球后，从这两箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（）

A．从甲箱摸到黑球的概率较大

B．从乙箱摸到黑球的概率较大

C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等

D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率

10．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2－3x＋5，则（）

A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=

9，c=

5D．b=

9，c=21

二、填空题：

本大题共8小题；

每小题3分，共24分．不需写出解答过程，

请把最后结果填在题中横线上．

11．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM为3，则⊙O的半径为．

12．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝60°

，则sin∠ADC＝．

13．盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别，从中任意摸出一个球，这个球不是红球的概率为．

14．哥哥与弟弟玩一个游戏：

三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；

和为偶数，则哥哥胜．该游戏对双方（填“公平”或“不公平”）．

15．在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度为m．

16．如图，⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=

x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．

17．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．

18．如图，一水库迎水坡AB的坡度i=1：

，则该坡的坡角α=°

．

三、解答题：

共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（19题，共8分）

19．（本题满分8分）

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

（1）求证BD=CD；

（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？

并说明理由．

（20~21题，共16分）

20．（本题满分8分）

如图，已知二次函数y=－

x2＋bx＋c的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积.

21．（本题满分8分）

如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD＝50m，某人在河岸MN的A处测的∠DAN＝35°

，然后沿河岸走了120m到达B处，测的∠CBN＝70°

，求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．

（参考数据：

sin35°

≈0.57，cos35°

≈0.82，tan35°

≈0.70，sin70°

≈0.94，cos70°

≈0.34，tan70°

≈2.75）

（22~23题，共20分）

22．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，

∠ADE＝∠C．求证：

（1）∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；

（2）AB2＝AE•AC．

23．（本题满分10分）

如图，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦，且∠CBN＝45°

，过点C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．

（1）求证CE是⊙O的切线；

（2）若∠ADE＝30°

，BD＝2＋2

，求⊙O的半径r．

（24~25题，共20分）

24．（本题满分10分）

已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．

（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用画树形图的方法求取出的两个都是黄色球的概率；

（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为

，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？

25．（本题满分10分）

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字－2，－4，0，6的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；

放回盒子摇均后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落的二次函数y=x2＋x－2的图象上的概率；

（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x2＋x－2的概率．

（26~27题，共20分）

26．（本题满分10分）

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．

（1）证明：

△ABC∽△DBE；

（2）若∠CAB=30°

，AF=

，用扇形OAC围成一个圆锥，求该圆锥底面圆的半径．

27．（本题满分10分）

如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍．设横向甬道的宽为2xm．（π的值取3）

（1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；

（2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的

多36m2时，求x的值；

（3）根据设计的要求，x的值不能超过3m．如果修建甬道的总费用（万元）与x（m）成正比例关系，比例系数是7.59，花坛其余部分的绿化费用为0.03万元/m2，那么x为何值时，所建花坛的总费用最少？

最少费用是多少万元？

（28题，共12分）

28．（本题满分12分）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．

（1）当AD=CD时，求证DE∥AC；

（如图1）

（2）探究：

AD为何值时，△BME与△CNE相似？

（3）探究：

AD为何值时，△CDE∽△CBD？

（如图2）

2010～2011学年度第一学期九年级期末调研考试

数学评分标准及参考答案

本题共10小题，每小题3分，共30分．

1．C2．D3．A4．D5．B6．C7．D8．B9．B10．A

每小题3分，共24分．

11．512．

13．

14．不公平15．9.616．（

，2）或（－

，2）17．（9，0）18．30

共96分．

19．

（1）证明：

∵AD为直径，AD⊥BC，

∴

．∴BD=CD．……………………………3分

（2）答：

B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．…………………4分

理由：

由

（1）知：

，∴∠BAD＝∠CBD．

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE．

∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，

∴∠DBE＝∠DEB．∴DB＝DE．……………………………7分

BD=CD，∴DB＝DE=CD．

∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．……………………8分

20．

（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入y=－

x2＋bx＋c，

得

解得

∴这个二次函数的解析式为y=－

x2＋4x－6．…………………4分

（2）∵该抛物线对称轴为直线

，…………………5分

∴点C的坐标为（4，0）．…………………6分

∴AC=OC－OA=4－2=2．…………………7分

∴S△ABC=

×

AC×

OB=

2×

6=6．…………………8分

21．过点C作CH∥DA，则∠CHB＝∠DAB=35°

．…………………1分

∵∠CBE＝∠CHB＋∠BCH，

∴∠BCH＝∠CBE－∠CHB=70°

－35°

=35°

∴∠BCH＝∠CHB．

∴BC＝BH．…………………3分

∵CD∥AH，∴四边形CDAH是平行四边形．

∴AH=CD=50．

∴BC=BH=AB－AH=120－50=70．…………………5分

在Rt△BEC中，∵sin∠CBE＝

，

∴CE=BC×

sin∠CBE=70×

sin70°

=70×

0.94=65.8≈66．

答：

河流的宽度CE为66米．…………………8分

22．在△ADE和△ACD中，

∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAD，

而∠AED=180°

－∠DAE－∠ADE，∠ADC＝180°

－∠CAD－∠C，

∴∠AED=∠ADC．…………………2分

∵∠AED+∠DEC=180°

，∠ADB+∠ADC=180°

∴∠DEC=∠ADB．…………………4分

又∵AB=AD，∴∠ADB=∠B．

∴∠DEC=∠B．…………………5分

（2）在△ADE和△ACD中，

由

（1）知∠ADE＝∠C，∠DAE=∠CAD，

∴△ADE∽△ACD．…………………8分

．即AD2=AE•AC．…………………9分

又∵AB=AD，∴AB2＝AE•AC．…………………10分

23．

（1）证明：

连接OB，OC，∵MN是⊙O的切线，∴OB⊥MN．…………………2分

又∵CE⊥MN，CE∥OB，∠CBN＝45°

，OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB＝∠CBN＝∠BCE．

∴OB＝OC＝CE＝BE，即四边形OBEC是正方形．

∴OC⊥CE，故CE是⊙O的切线．…………………6分

（2）因BE＝CE，BD＝BE＋DE，设CE＝x，∠D＝30°

所以CD＝2x，DE＝

x，故有：

x＋

x＝2＋2

，x＝2．

故圆的半径为2．…………………10分

24．

（1）两次取球的树形图为：

（3分）

∴取球两次共有12次均等机会，其中2次都取黄色球的机会为6次，所以P（两个都是黄球）=

=

；

（2分）

（2）∵又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个数多1，

∴又放入袋中的红色球的个数只有两种可能．（1分）

①若小明又放入红色球m个，则放入黄色球为m＋1个，

故袋中球的总数为5＋2m个．,

于是有

，则m=2．（2分）

②若小明又放入红色球m＋1个，则放入黄色球为m个，

则

，则m=－1（舍去）．（1分）

小明又放入了2个红色球和3个黄色球．（1分）

25．

（1）

x

y

－3

－2

（－3，－3）

（－2，－3）

（0，－3）

（4，－3）

（－3，－2）

（－2，－2）

（0，－2）

（4，－2）

（－3，0）

（－2，0）

（0，0）

（4，0）

（－3，4）

（－2，4）

（0，4）

（4，4）

（2）可能出现的结果共16个，它们出现的可能性相等．

满足点（x，y）落在二次函数y=x2＋x－2的图象上（记为事件A）的结果有3个，

即（－3，4），（－2，0），（0，－2），所以P（A）=

．（5分）

（3）能使x，y满足y＞x2＋x－2（记为事件B）的结果有3个，即（－2，4），（0，0），（0，4），所以P（B）=

26．

（1）证明：

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°

．……………………………1分

∵CD⊥AB，∴∠DEB=90°

．……………………………2分

∴∠ACB=∠DEB．

又∵∠A=∠D，

∴△ACB∽△DEB．……………………………4分

（2）∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB=30°

∴∠AOC=120°

．……………………………5分

∵OF⊥AC，∴∠AFO=90°

在Rt△AFO中，cos30°

，∴AO=2．……………………………7分

的长为

·

π·

2=

π．……………………………8分

∴圆锥的底面半径=

．……………………………10分

27．

（1）两个半圆环形甬道的面积=π（10+x）2－π×

102=3x2＋60x（m2）；

（2）依题意，得40×

x×

2＋60×

2x―2x2×

2＋3x2＋60x=

60×

40＋36，

整理，得x2―260x＋516=0，解得x1=2，x2=258（不符合题意，舍去）．

∴x=2；

（3）设建设花坛的总费用为y万元，则

y=0.03×

[60×

40－（－x2＋260x）]＋7.59x

=0.03x2－0.21x＋72．

∴当x=―

=3.5时，y的值最小．

因为根据设计的要求，x的值不能超过3，∴当x=3时，总费用最少．

最少费用为y=0.03×

32－0.21×

3=71.64（万元）．（4分）

28．

（1）∵AD=CD，∴∠ACD=∠CAD．

∵DE平分∠CDB，∴∠CDE=∠EDB．

又∵∠CDE＋∠EDB=∠ACD＋∠CAD，∴∠CDE=∠ACD．

∴DE∥AC；

……………………………4分

（2）∵EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N，∴△BME和△CNE都是直角三角形．

∴要使△BME与△CNE相似，只要∠B=∠CEN或∠B=∠ECN．

下面进行分类讨论：

①当∠B=∠CEN时，NE∥DB．

∵EM⊥BD，EN⊥CD，∴CD⊥AB．即CD为斜边AB上的高．

由三角形面积公式得AC·

BC=CD·

AB．

∵AC=6，BC=8，∴AB=10．∴CD=

∴AD=

……………………………7分

②当∠B=∠ECN时，DC=DB．

∵DE平分∠CDB，∴点E是BC的中点，DE⊥BC．

∴DE∥AC．

∴点D是AB的中点．

AB=5．

故当AD=

或5时，△BME与△CNE相似．……………………………10分

（3）∵△CDE∽△CBD，∴

，∠CDE=∠B．

∴∠B=∠EDB．

∵EM⊥BD，EM为公共边，∴△DEM≌△BEM．

∴BM=DM=

BD，EB=ED．∴

易证△BCA∽△BME，∴

=

．∴CD=5．

由CD2=CB·

CE，得CE=

．∴BE=8－

．∴BM=

∴AD=AB－2BM=

时，△CDE∽△CBD．……………………………12分

注：

解答题若有其他解法，参照给分．