学年九年级数学下册第三十章二次函数305二次函数与一元二次方程的关系作业设计新版冀教版.docx

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学年九年级数学下册第三十章二次函数305二次函数与一元二次方程的关系作业设计新版冀教版

、选择题

30.5二次函数与一元二次方程的关系

元二次方程亠八=门有两个不相等提+bx+c0有两个不相等的实数根；@若&竝＞0，则二的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是

1.下列命题：

|①若屮,厂0,则空±0；②若‘2乌*,则的实数根；若，则

次函数y■孔J■bK'U

A.

兀二次方程

2.

只有伐隐；B.只有①（沁C.只有•D.只有K喩池;I

有实数根，则m的取值范围是

A.

二次函数丫

B.

x

-i

0

1

2

y

0

3

4

3

已知二次函数

3.

那么关于它的图象，下列判断正确的是

…=匚「一,•:

.；：

+』的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:

）

A.开口向上B.与x轴的另一个交点是■.

C.与y轴交于负半轴

D.在直线■£i的左侧部分是下降的

4.在平面直角坐标系

xOy中，开口向下的抛物线,，-.的一部分图象如图所示，它与

B险纵贝Ua的取值范围是

x轴交于

3

：

i<0

B.

C.

劭U—

A.

D.——讥<.

2

5.二次函数

I■■.i：

的图象如图所示，那么一元

.次方程

的两根之和为

A.1B.2C.-1D.-2

6.已知二次函数y当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取:

備一［、^亠1时对应的函数值为、，则、必须满足

A.yT«•、y“>0B.yT■■«•、y“■<0C.y】r、；、pqD.y】，-、；、*弋0

7.如图，教师在小黑板上出示一道题，小华答：

过点|孰，:

圍；小彬答：

过点&.亂小明答：

;小颖答：

抛物线被x轴截得的线段长为|「」你认为四人的回答中，正确的有

已i哦辆线卩“"工亠3与昭皎于G0）?

试洒加一个条件，使它的对称丰助直线i

J

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.已知函数yFf：

一匸，其中頁.|、*寸为常数，且卜.农胡，若方程的两个根为閔、，且

卜上―®，则刊、孔、勺、捡的大小关系为（）

A.B.

C.s、；沁「D.x.：

：

：

.■

9.抛物线,■/+张十r的顶点为卜（•H，与x轴的一个交点A在点|（.玉①和、二0）之间，其部分图象如

图，其中错误的结论为

A.方程:

•的根为-iB.h-S；•汀

C.啟■:

汀计D.

10.已知抛物线匸J的对称轴为…|，若关于x的一元二次方程.八.>：

=：

：

在=的范围内

有解，则c的取值范围是

A.B.C.D.

二、解答题

ii.抛物线“S'怯匕经过点沁飞、.•两点.

（1）求抛物线顶点D的坐标；

（2）抛物线与x轴的另一交点为A,求|匕免泊的面积.

12.在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线＜:

■H-.'，经过点.•

（1）求此抛物线顶点C的坐标；

（2）联结AC交y轴于点D,联结BDBC过点C作CIUBD，垂足为点H抛物线对称轴交x轴于G联结HG求HG的长.

13.已知抛物线丫■/+麻”①的对称轴是直线x1,

（1）求证:

怜］“［：

：

）■：

：

；|

（2）若关于x的方程.用七」，有一个根为4,求方程的另一个根.

抛物线：

||.与y轴交于点也.•

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；

（3）①当x取什么值时，当x取什么值时，y的值随x的增大而减小?

15.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线v--+4x与x轴正半轴的交点，点B在抛物线上，其横

7

■

坐标为2，直线AB与y轴交于点点MP在线段AC上不含端点，点Q在抛物线上，且MC平行于x轴,PQ平行于y轴设点P横坐标为m

（1）求直线AB所对应的函数表达式.

（2）用含m的代数式表示线段PQ的长.

（3）以PQQM为邻边作矩形PQMJN求矩形PQMI的周长为9时m的值.

答案

一、选择题

1.【答案】B

【解析】①b2-4ac=（-a-c）2-4ac=（a-c）2>0,正确；②若b>a+c，则△的大小无法判断，故不能得出方程有两个不等实根，错误；③b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4（a+c）2+5c2，因为a*0,故（a+c））与c2不会同

时为0，所以b2-4ac>0,正确；④二次函数y=ax2+bx+c与y轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合，故正确.故选B.

2.【答案】A

【解析】由图可知：

y>-3，即ax2+bx>-3,vax2+bx+m=0,「.ax2+bx=-m,「.-详-3，二m<3.故选A.

3.【答案】B

【解析】A由表格知，抛物线的顶点坐标是（1,4）.故设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4.将（-1,0）

代入，得a（-1-1）2+4=0,解得a=-1.va=-1v0,.••抛物线的开口方向向下，故本选项错误；B抛物线

与x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴是x=1，则抛物线与x轴的另一个交点是（3,0）,故本选项正确；C、由表格知，抛物线与y轴的交点坐标是（0,3）,即与y轴交于正半轴，故本选项错误；D抛物线开口方向向下，对称轴为x=1，则在直线x=1的左侧部分是上升的，故本选项错误；故选B.

点睛：

在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解•一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，

可选择设其解析式为交点式来求解.

4.【答案】B

【解析】根据图象得：

av0,bv0,：

抛物线与x轴交于A（1,0）,与y轴交于点B（0,3）,

，二a+b=-3,vbv0,.-3vav0,故选B.

5.【答案】D

【解析】v抛物线与x轴的两交点坐标为（-3,0）,（1,0），.一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为X1=-3,bb一、2、b丄

X2=1-3+1=--,即彳=2，.—兀二次方程ax+bx+c-m=0的两根之和=亠=-2.故选D.

aa

6.【答案】B

S-y/i5十石

vmv

1010

215仝

【解析】令y=-x+x--=0，解得：

x=,v当自变量x取m时对应的值大于0,

310

•••点（m+1,0）与（m-1,0）之间的距离为2,大于二次函数与x轴两交点之间的距离，二m-1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右.•••点（m+10）与（m-1,0）均在交点之外，二屮v0、yv0.

故选B.

7.【答案】C

y=0，小华正确；当x=4时，y=3，小彬也正确，小明也正确；••抛物线被x轴截得的线段长为2，已知过点

（1,0）,•另一点为（-1,0）或（3,0）,•对称轴为y轴或x=2,此时答案不唯一，.••小颖错误.故选

C.

8.【答案】C

【解析】函数y=（x-x1）（x-x2）的图象与x轴的交点的横坐标分别是X1、X2;函数y=（x-x1）（x-x2）-2的

图象是由函数y=（x-x1）（x-x2）的图象向下平移2个单位得到的，贝U方程（x-x1）（x-x2）-2=0［或方程（x-x1）

（x-x2）=2］的两根X3、X4即为函数y=（X-X1）（x-x2）-2的图象与x轴的交点的横坐标，它们的大致图象如

图所示,根据图象知，X3

【解析】•••x=-1时，y丰0,「.方程ax2+bx+c=0的根为-1这种说法不正确，.••结论A不正确；•••二次函数

•b=2a,「.顶点

y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，二△>0，即b2-4ac>0,二结论B正确；•x=-

4a

的纵坐标是=2,二a=c-2，•结论C正确；•二次函数y=ax+bc+c的图象的对称轴是x=-1，与x轴的

一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，.••与x轴的另一个交点A在点（0,0）和（1,0）之间，•x=1

时，yv0,•a+b+cv0，•结论D正确；•不正确的结论为：

A.故选A.

10.【答案】

【解析】由抛物线y=x2+bx+c的对称轴为

」=1,解得：

b=-2,•x2-bx-c=x2+2x-c，令

b

=1,

2a

y1=x+2x-c，可求其对称轴为：

x=-1，根据题意，当x=2时，y1>0,x+2x-c>0，且当x=-1时，yV0,x2+2x-cw0,或当x=-3时，y>0,9-6-c>0,且当x=-1时，y00,x2+2x-c<0,解得：

-1wcv8，或-1

11.【答案】

（1）D（1,4）;

（2）6.

【解析】

（1）利用待定系数法代入求出a,c的值，进而利用配方法求出D点坐标即可；

（2）首先求出图象

与x轴的交点坐标，进而求出△ABC的面积.

解:

（1）由题意，得厂¥二广。

解得仁二'

22

则y=-x+2x+3=-（x-1）+4,

则D（1,4）;

（2）由题意，得-x2+2x+3=0,

解得X1=-1,X2=3;

则A（-1,0）,

又•••B（3,0）、C（0,3）,

【解析】

（1）已知抛物线过A,B两点，可将A,B的坐标代入抛物线的解析式中用待定系数法即可求出抛

物线的解析式.然后可根据抛物线的解析式得出顶点C的坐标.

（2）分别求直线AC的解析式和BD的解析

11

式，直线AC:

y=-x-1，直线BDy=x-1，可得D和P的坐标，证明△BP3ACPH^D^HP3ACPB列比例

s

式可得HG的长.

得

ja-h-|=0

）25a+5b—=0

，解得

2

b=—

3

解：

（1）把A（-1,0）、B（5,0）代入抛物线解析式,

•••抛物线的解析式为:

y=x2-x-

33

•顶点C（2,-3）

把A（-1,0）和C（2,-3）代入得：

卜$,府;

解得：

则直线ACy=-x-1,

•-D（0，-1），

ES

同理可得直线BDy=x-1,•R2,-口）

55

IIII

•••/CHP=/PGB=90，/GPB2CPH

CP_PH

FB_PG，

HG_PG

RC_PB'

HG

3

5

5

•Hd.

13

13.【答案】

（1）见解析；

（2）方程的另一个根为x=-2.

点可得答案.

解：

（1）•••抛物线的对称轴为直线x=1,

•••-=1,

2a|

•••2a+b=0;

（2）•••关于x的方程ax2+bx-8=0,有一个根为4,

•••抛物线