八年级数学等腰三角形同步训练题Word文档下载推荐.docx
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6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°
，则这个等腰三角形的顶角为（）
A、30°
B、150°
C、30°
或150°
D、120°
7.下列说法中，正确的个数有（）
（1）有一个外角是120°
的等腰三角形是等边三角形；
（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
（3）三个外角都相等的三角形是等边三角形；
（4）△ABC中三边为a、b、c，满足关系式（a－b）（b－c）（c－a）＝0，则这个三角形是等边三角形。
A、1个B、2个C、3个D、4个
＃8.如图，△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线相交于F，经过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）
A、9B、8C、7D、6
＃9.如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE交于P，则∠APE的度数是（ ）
A、45°
B、55°
C、60°
D、75°
10.如图所示，△ABP和△CPD是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：
①∠1＝15°
，②AD∥BC，③直线PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形。
其中正确的结论的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11.等腰三角形的对称轴有＿＿＿＿＿条。
12.如果等腰三角形的一个底角为50°
，那么其余各角为________.
13.如果等腰三角形的一个角为40°
，那么其余各角为______.
14.等腰三角形的顶角为84°
，则一腰上的高与底边所成的角的度数是_______度.
15.如图，AB=AC，BD=CD，AD=AE，∠BAD=28°
，则∠EDC=_______.
16.如图，∠ABC=50°
，∠ACB=80°
，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接AD、AE，则∠DAE=_______.
17.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，若∠A=40°
，则∠DBC=____，若AB=10㎝，BC=6㎝，则△DBC的周长是_______.
18.如图，已知∠AOB=40°
，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB=_____.
三、解答题（共7小题，共66分）
19.（8分）小红是个爱动脑筋的同学，学习等腰三角形后，她用一块长方形的红绸布，如图所示那样折叠，重合的部分就是一个等腰三角形的红领巾，你能说出其中的道理吗?
20.（8分）下面是数学课堂上的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题:
学习等腰三角形后，薛老师请同学们讨论这样一个问题上：
“已知等腰三角形的两边长分别是7㎝，8㎝，请你求出三角形的周长.”
同学们经片刻思考交流后，李刚同学举手说“三角形的周长为22㎝”；
王明同学说：
“是23㎝，还有一些同学也提出了不同的看法…….
假如你也在课堂上，你的意见如何？
为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？
（用一句话表示）
21.（8分）如图，已知：
△ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到E，使CE=CD，过D作DF⊥BE于F，
求证：
.
22.（10分）已知：
如图所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ
求∠BAC的度数.
23.（10分）如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE。
连结AE交BD于M，连结CD交BE于N，连结MN得△BMN，试判断△BMN的形状？
24.（10分）如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.试判断∠B与∠CAF的大小关系，并说明理由.
25.（12分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB上，点D在AC的延长线上，且CD＝EB，ED交BC于M.
EM＝DM.
参考答案：
1.C提示：
当4cm为腰，三边长为4,4，9，∵4＋4＜9，∴不能组成三角形；
当9cm为腰时，三边长为9，9，4，∵9＋4＞9，∴能组成三角形，∴三角形周长为9＋9＋4＝22（cm）.
2.C提示：
设腰长为2x，则由题意得，2x＋x－（x＋6）＝2或（x＋6）－（2x＋x）＝2，解得x＝4或x＝2，∴腰长为8或4，∴三角形三边长为8,8，6或4,4，6.都能构成三角形.
3.D提示：
△ABE≌△ACF；
△ABD≌△ACD；
△ABF≌△ACE；
△ADE≌△ADF.
4.B提示：
作腰上的高，则由同角的余角的相等，得底边与一腰上的高的夹角等于顶角的一半.
5.D提示：
∵AB=BC=CD=DE=EF，∴∠A＝∠ACB＝15°
，∠CBD＝∠CDB，∠DCE＝∠DEC，∠EDF＝∠F，而∠CBD是ABC的外角，∴∠CBD＝∠CDB＝∠A＋∠ACB＝30°
，同理，∠DCE＝∠DEC＝∠A＋∠CDB＝45°
，∠EDF＝∠A＋∠DEC＝15°
＋45°
＝60°
6.C提示：
当等腰三角形为锐角等腰三角形时，顶角为30°
；
当为钝角等腰三角形时，顶角为150°
7.D
8.A提示：
∵BF为∠ABC的平分线，∴∠DBF＝∠FBC，∵DE∥BC，∴∠FBC＝∠DFB，∴∠DBF＝∠DFB，∴BD＝DF，同理FE＝CE，∵BD＋CE＝9，即DF＋EF＝9，即DE＝9
9.C提示：
∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠EBC，∵∠APE＝∠BAD＋∠ABE＝∠EBD＋∠ABE＝∠ABC＝60°
10.D
11.1条或3条提示：
一般等腰三角形或等边三角形
12.50°
，80°
13.40°
100°
或70°
70°
提示：
分两种情况，当40°
为底角或40°
为顶角.
14.42°
15.14°
∵AB＝AC，BC＝CD，∴AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝28°
，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝76°
，∴∠EDC＝90°
－∠ADE＝14°
16.115°
∵BD＝AB，∴∠D＝∠DAB，∵∠ABC＝∠D＋∠DAB＝50°
，∴∠DAB＝25°
，同理∠CAE＝40°
，而∠BAC＝180°
－∠ABC－∠ACB＝50°
，∴∠DAE＝25°
＋40°
＋50°
＝115°
17.30°
16cm
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠A＝40°
，∴∠ABC＝∠C＝70°
，∵DM是AB垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°
，∴∠DBC＝70－40＝30°
∵△DBC的周长＝BD＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝AB＋BC＝10＋6＝16cm。
18.20°
△OAM≌△OBM，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝70°
，∴∠MAB＝90°
－70°
＝20°
19.
解：
如图，将△ABC沿AC对折后得到△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，∵CE∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴AE＝CE，所以△ACE为等腰三角形。
即重合的部分为等腰三角形.
20.
（1）当腰长为7㎝时，三角形的三边长分别是7㎝，7㎝，8㎝时，能组成三角形，所以其周长为7+7+8＝22（㎝）
当腰长为8㎝时，三角形的三边长分别是8㎝，8㎝，7㎝时，也能组成三角形，以其周长为7㎝＋8㎝＋8㎝＝23㎝
综合上面的两种情况，故三角形的周长为22㎝或23㎝.
（2）分析问题要全面（答案不唯一）
21.
证明：
∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°
，∠DBC＝
∠ABC＝30°
，∵∠ACB＝∠E＋∠CDE＝60°
，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE＝30，∴∠E＝∠DBC，∴BD＝DE，∵DF⊥BE，∴
22.
∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴△APQ为等边三角形，∠B＝∠BAP，∠C＝∠QAC，∴∠APQ＝∠PAQ＝∠AQP＝60°
，∴∠APQ＝∠B＋∠BAP＝60°
，∠AQP＝∠C＋∠QAC＝60°
，∴∠BAP＝30°
，∠QAC＝30°
，∠BAC＝120°
23.
△BMN为等边三角形.
∵△ABD和△BCE均为等边三角形，∴AB＝DB，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°
，∠ABD＋∠DBE＋∠EBC＝180°
，∴∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝60°
，∴∠ABE＝∠DBC＝120°
，在△ABE和△DBC中，∵AB＝DB，∠ABE＝∠DBC，BE＝BC，∴△ABE≌△DBC，∴∠EAB＝∠BDC，在△ABM和△DBN中，∵∠EAB＝∠BDC，AB＝BD，∠ABD＝∠DBE＝60°
，∴△ABM≌△DBN，∴BM＝BN，∵DBE＝60°
，△BMN为等边三角形.
24.
∠B＝∠CAF.
∵EF为AD的垂直平分线，∴DF＝AF，∴∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∴∠DAF＝∠B＋∠BAD＝∠DAC＋∠CAF，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD，∴∠B＝∠CAF.
25.
过E作EF∥AD交BC于F.
∵EF∥AD，∴∠EFB＝∠ACB，∠FEM＝∠D，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠EFB＝∠B，∴BE＝EF，∵BE＝CD，∴EF＝CD，在△EFM和△DCM中，∠FEM＝∠D，∠EMF＝∠CMD，EF＝CD，∴△EFM≌△DCM，∴EM＝DM.
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