XX年中考数学尺规作图专题复习导学案.docx

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XX年中考数学尺规作图专题复习导学案

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　　XX年中考数学专题练习28《尺规作图》

　　【知识归纳】

　　一）尺规作图

　　．定义

　　只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．

　　．步骤

　　①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；

　　②分析作图的方法和过程；

　　③用直尺和圆规进行作图；

　　④写出作法步骤，即作法．

　　二）五种基本作图

　　．作一条线段等于已知线段；

　　．作一个角等于已知角；

　　．作已知角的平分线；

　　．过一点作已知直线的垂线；

　　．作已知线段的垂直平分线．

　　三）基本作图的应用

　　．利用基本作图作三角形

　　已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．

　　．与圆有关的尺规作图

　　过不在同一直线上的三点作圆．

　　作三角形的内切圆．

　　【基础检测】

　　．如图，在平面直角坐标系中，以o为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点，交y轴于点N，再分别以点、N为圆心，大于N的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为

　　A．a=bB．2a+b=﹣1c．2a﹣b=1D．2a+b=1

　　如图，已知△ABc，以点B为圆心，Ac长为半径画弧；以点c为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在Bc异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为

　　A．2.5c

　　B．3.0c

　　c．3.5c

　　D．4.0c

　　如图，已知△ABc，∠BAc=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABc分成两个相似的三角形4.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABc的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A、B，把△ABc绕点c逆时针旋转90°后得到△A1B1c．

　　画出△A1B1c，直接写出点A1、B1的坐标；

　　求在旋转过程中，△ABc所扫过的面积．5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABcD的两条边AB与Bc，且四边形ABcD是一个轴对称图形，其对称轴为直线Ac．

　　试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

　　将四边形ABcD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′c′D′．

　　．已知：

线段a及∠AcB．

　　求作：

⊙o，使⊙o在∠AcB的内部，co=a，且⊙o与∠AcB的两边分别相切．7．如图，oA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与oA的延长线交于点c，过点A画oA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接Bc

　　线段Bc的长等于

　　；

　　请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：

　　①以点

　　为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段oD的长等于

　　②连oD，在oD上画出点P，使oP得长等于，请写出画法，并说明理由．

　　【达标检测】

　　一、选择题

　　．如图，在△ABc中，∠B=55°，∠c=30°，分别以点A和点c为圆心，大于Ac的长为半径画弧，两弧相交于点，N，作直线N，交Bc于点D，连接AD，则∠BAD的度数为

　　A．65°B．60°c．55°D．45°

　　已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．

　　．与圆有关的尺规作图

　　过不在同一直线上的三点作圆．

　　作三角形的内切圆．

　　【基础检测答案】

　　．如图，在平面直角坐标系中，以o为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点，交y轴于点N，再分别以点、N为圆心，大于N的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为

　　A．a=bB．2a+b=﹣1c．2a﹣b=1D．2a+b=1

　　【解析】作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．

　　【解答】解：

根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

　　则P点横纵坐标的和为0，

　　故2a+b+1=0，

　　整理得：

2a+b=﹣1，

　　故选：

B．

　　【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．

　　如图，已知△ABc，以点B为圆心，Ac长为半径画弧；以点c为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在Bc异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为

　　A．2.5c

　　B．3.0c

　　c．3.5c

　　D．4.0c

　　【答案】B

　　【解析】首先根据题意画出图形，由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABcD是平行四边形，再根据平行四边形的性质对角线相等，得出AD＝Bc．最后利用刻度尺进行测量即可．

　　【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及平行四边形的判定和性质，关键是正确理解题意，画出图形．

　　如图，已知△ABc，∠BAc=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABc分成两个相似的三角形

　　【考点】作图—相似变换．

　　【分析】过点A作AD⊥Bc于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠c，则可判断△ABD与△cAD相似．

　　【解答】解：

如图，AD为所作．

　　如图，在边长为1的正方形网格中，△ABc的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A、B，把△ABc绕点c逆时针旋转90°后得到△A1B1c．

　　画出△A1B1c，直接写出点A1、B1的坐标；

　　求在旋转过程中，△ABc所扫过的面积．

　　【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．

　　【分析】根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；

　　利用勾股定理求出Ac的长，根据△ABc扫过的面积等于扇形cAA1的面积与△ABc的面积和，然后列式进行计算即可．

　　【解答】解：

所求作△A1B1c如图所示：

　　由A、B可建立如图所示坐标系，

　　则点A1的坐标为，点B1的坐标为；

　　∵Ac===，∠AcA1=90°

　　∴在旋转过程中，△ABc所扫过的面积为：

　　S扇形cAA1+S△ABc

　　=+×3×2

　　=+3．

　　．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABcD的两条边AB与Bc，且四边形ABcD是一个轴对称图形，其对称轴为直线Ac．

　　试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

　　将四边形ABcD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′c′D′．

　　【考点】作图-平移变换．

　　【分析】画出点B关于直线Ac的对称点D即可解决问题．

　　将四边形ABcD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′c′D′．

　　【解答】解：

点D以及四边形ABcD另两条边如图所示．

　　得到的四边形A′B′c′D′如图所示．

　　．已知：

线段a及∠AcB．

　　求作：

⊙o，使⊙o在∠AcB的内部，co=a，且⊙o与∠AcB的两边分别相切．

　　【考点】作图—复杂作图．

　　【分析】首先作出∠AcB的平分线cD，再截取co=a得出圆心o，作oE⊥cA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．

　　【解答】解：

①作∠AcB的平分线cD，

　　②在cD上截取co=a，

　　③作oE⊥cA于E，以o我圆心，oE长为半径作圆；

　　如图所示：

⊙o即为所求．

　　．如图，oA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与oA的延长线交于点c，过点A画oA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接Bc

　　线段Bc的长等于

　　；

　　请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：

　　①以点　A　为圆心，以线段　Bc　的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段oD的长等于

　　②连oD，在oD上画出点P，使oP得长等于，请写出画法，并说明理由．

　　【考点】作图—复杂作图．

　　【分析】由圆的半径为1，可得出AB=Ac=1，结合勾股定理即可得出结论；

　　①结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；

　　②根据线段的三等分点的画法，结合oA=2Ac，即可得出结论．

　　【解答】解：

在Rt△BAc中，AB=Ac=1，∠BAc=90°，

　　∴Bc==．

　　故答案为：

．

　　①在Rt△oAD中，oA=2，oD=，∠oAD=90°，

　　∴AD===Bc．

　　∴以点A为圆心，以线段Bc的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段oD的长等于．

　　依此画出图形，如图1所示．

　　故答案为：

A；Bc．

　　②∵oD=，oP=，oc=oA+Ac=3，oA=2，

　　∴．

　　故作法如下：

　　连接cD，过点A作AP∥cD交oD于点P，P点即是所要找的点．

　　依此画出图形，如图2所示．

　　【达标检测答案】

　　一、选择题

　　．如图，在△ABc中，∠B=55°，∠c=30°，分别以点A和点c为圆心，大于Ac的长为半径画弧，两弧相交于点，N，作直线N，交Bc于点D，连接AD，则∠BAD的度数为

　　A．65°B．60°c．55°D．45°

　　【考点】线段垂直平分线的性质．

　　【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=Dc，根据等腰三角形的性质得到∠c=∠DAc，求得∠DAc=30°，根据三角形的内角和得到∠BAc=95°，即可得到结论．

　　【解答】解：

由题意可得：

N是Ac的垂直平分线，

　　则AD=Dc，故∠c=∠DAc，

　　∵∠c=30°，

　　∴∠DAc=30°，

　　∵∠B=55°，

　　∴∠BAc=95°，

　　∴∠BAD=∠BAc﹣∠cAD=65°，

　　故选A．

　　【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．

　　（XX河北3分）如图，已知钝角△ABc，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

　　步骤1：

以c为圆心，cA为半径画弧○1；

　　步骤2：

以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；

　　步骤3：

连接AD，交Bc延长线于点H.

　　下列叙述正确的是

　　第10题图

　　A．BH垂直分分线段ADB．Ac平分∠BAD

　　c．S△ABc=Bc•AHD．AB=AD

　　答案：

A

　　解析：

AD相当于一个弦，BH、cH⊥AD；B、D两项不一定；c项面积应除以2。

　　知识点：

尺规作图

　　二、填空题

　　如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于c、D两点，作直线cD交AB于点E，在直线cD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=　5　．

　　【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

　　【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线cD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．

　　【解答】解：

由题意直线cD是线段AB的垂直平分线，

　　∵点F在直线cD上，

　　∴FA=FB，

　　∵FA=5，

　　∴FB=5．

　　故答案为5．

　　如图，在△ABc中，∠c=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、Ac于点和N，再分别以、N为圆心，大于N的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交Bc于点D，则下列说法中正确的是。

　　①AD是∠BAc的平分线；②∠ADc=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAc：

S△AB