人教版六上数学第5单元圆教案教学设计Word格式.docx
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教具学具准备：
理解圆的半径的含义及作用。
教学设计：
//WwW.Lspjy.Com课件|一、创设情境，激趣导入
师：
同学们，老师手里拿的是什么？
（圆）关于圆，同学们一定不会感到陌生，请你们想一想，生活中你们在哪里见到过圆？
圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧。
（课件播放教材57页主题图）
圆把我们的世界点缀得如此美妙、神奇。
今天就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？
（板书课题：
圆的认识）
设计意图：
让学生感受身边各种圆形图案带来美的享受的同时，体会到生活与数学密切联系，自然而然地引出课题，激发学生主动探索圆的欲望。
二、探究感悟，掌握特征
1．直观感受圆的曲线特征。
老师给每个小组都发了一个布袋，里面放了一些以前学过的平面图形卡片，闭上眼睛，你能很快摸出圆吗？
把你的想法和小组内的成员说一说。
活动后汇报：
你为什么一下就能说出摸到的是圆？
圆和我们学过的其他的平面图形有什么区别？
（结合学生的回答）圆是由一条曲线围成的封闭图形。
请同学们再次闭上眼睛摸着圆的边，想象一下圆的形状。
通过摸圆的活动让学生认识圆，通过想象、验证、动手操作，亲身体验到圆是由一条曲线围成的封闭图形。
初步感知了圆的基本特征。
2．交流反馈，形成概念。
（1）自学画圆。
我们先研究圆的画法：
刚才同学们已经认识了圆，那么，想不想把它画出来呢？
学生每四人一组尝试画圆，看谁的方法多。
学生自由画，稍后，老师评价学生画的圆：
说一说你是怎样画的？
用了什么方法？
（学生用手画，借助圆形物体画，用圆规画）
比较一下，用什么方法画的圆比较好？
（圆规画圆）
（2）尝试画圆。
学生操作，每个学生用圆规在白纸上画一个圆。
学生完成后，教师让学生每四人一组，把四个人画的圆放在一起，相互欣赏。
欣赏完刚才四个同学画的圆以后，你们发现四个人的作品有什么不一样吗？
（四个圆的大小不一样，画在纸上的位置也不一样）
师小结：
画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚上。
（学生练习用圆规画圆）
3．探讨圆心。
（1）教师示范画一个完整的圆，然后对圆讲解：
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。
（2）请同学们拿出你们的学具，上下对折、打开，出现一条折痕；
左右对折、打开，又出现一条折痕；
换个方向再对折、打开，如此做几次，你们发现了什么？
（这几条折痕相交于一点）
师指出：
这一点就是圆心。
//WwW.Lspjy.Com课件|视频|试卷
什么叫圆心？
学生回答后出示概念。
师明确：
圆中心的这一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。
引导学生在学具圆上标注圆心。
（3）设疑：
同学们刚才画的圆的位置不一样，你们认为这是由什么决定的？
学生同桌之间讨论后汇报。
圆心决定圆的位置。
4．探讨半径。
（1）小组合作。
在你的学具圆上任意找一点，连接圆心和这一点得到一条线段，你还能画出这样的线段吗？
再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？
（这些线段的长度都相等）
像这样的线段我们把它叫做半径。
（2）用自己的话说一说什么叫半径？
学生回答后出示概念及表示方法。
教师边示范边讲解。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
（3）请同学们仔细观察，想一想：
半径应具备哪些条件？
在同一个圆中，可以画几条半径？
所有的半径长度都相等吗？
学生讨论后，全班汇报。
半径是一端在圆心，另一端在圆上的线段；
在同一个圆中有无数条半径，所有的半径长度都相等。
（4）设疑：
刚才同学们画的圆有大有小，你们认为它与什么有关？
学生小组之间讨论后全班汇报。
圆的大小是由圆的半径决定的。
5．探讨直径。
拿出你的学具圆，用尺子沿着一条折痕画出一条线段，再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？
（这些线段的长度相等）
像这样的线段我们把它叫做直径。
（2）说一说什么叫直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
直径应具备哪些条件？
在同一个圆中，可以画几条直径？
所有的直径长度都相等吗？
直径通过圆心，并且两个端点都在圆上；
在同一个圆中有无数条直径，所有的直径长度都相等。
//WwW.
6．在同圆或等圆中直径和半径的关系。
学生用尺子独立量出自己手中圆的直径和半径长度，看它们之间有什么关系，然后讨论测量结果，找出直径与半径之间的关系。
师生共同小结：
在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：
d＝2r或r＝。
让学生经历动手操作、观察发现的过程，在操作、观察中认识圆的各部分名称，发现圆的基本特征，理解和掌握同一个圆中直径与半径之间的关系，体验自主感悟新知的过程。
7．设计美丽的图案。
（1）课件出示教材59页图案。
（2）提出设计要求：
以圆为基本图形，运用旋转、平移和轴对称等图形的变换方式，利用圆规和直尺一步一步画出来。
（3）教师展示作品。
小结：
用圆规和直尺画圆的步骤和方法。
①观察圆的特点；
②用圆规和直尺一步一步地画圆；
③擦去多余的线条并涂色。
让学生充分认识到圆在图案设计中的作用，在设计展示中让学生的想像力和创造力得到认可和肯定。
三、巩固练习，提升反馈
1．判断。
//WwW.Lspjy.Com课件|视频|试卷
（1）两端都在圆上的线段叫做直径。
（ ）
（2）圆心到圆上任意一点的距离都相等。
（3）半径4厘米的圆比直径3厘米的圆大。
（4）两条半径可以组成一条直径。
2．想一想，车轮为什么做成圆形的？
车轴放在哪？
四、课堂总结，评价拓展
这节课我们学习了什么？
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、布置作业，巩固新知
1．教材58页1、2题。
2．教材60页1、2题。
板书设计
圆的认识
第2节
圆的周长
教材第62-64页圆的周长。
1、通过自主实践探索，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。
2、经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。
体会“由曲变直”的转化思想。
3、了解我国古代数学家对圆周率七窍的史实，进行爱国主义教育。
引导学生探究圆的周长与直径、半径的倍数关系和圆周率的含义。
直尺、直径分别为5、6、7、8、9、10厘米的圆纸片、绳子、表格。
//WwW.Lspjy.Com课件|一、创设情境，揭示课题
创设情境，认识圆的周长。
李奶奶决定让小明和小刚进行一次跑步比赛。
方案是这样的：
让小明沿着一个边长为d米的正方形跑道跑，让小刚沿着一个直径为d米的圆形跑道跑（假设他俩跑的速度一样）；
方案一公布，小明就说不公平，同学们，你认为这个方案公平吗？
要想判断这个方案是否公平，必须要知道他们所经过的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的什么？
（周长）
对，要知道他们所经过的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的周长，这节课我们就一起来探讨圆的周长的知识。
圆的周长）
创设生动的教学情境，故事的引入给下面将要学习的内容做了一个情境铺垫，激发了学生的学习兴趣和学习热情，自然而然地引出新知。
二、引导探究，展开新课
1．情境导入，借助教具直观感知，认识圆的周长。
（1）出示教材62页情境图，想一想，要想计算分别需要多长的铁皮，实际上是求什么？
（圆的周长）
（2）你知道圆的周长指的是什么吗？
让学生拿出课前准备好的圆片，指出哪一部分是圆的周长？
（3）围成圆周长的是一条什么线？
明确圆的周长的概念：
围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长。
2．测量圆的周长。
（1）滚动法。
拿出一元硬币，提问：
用什么办法才能知道一个圆的周长呢？
（鼓励学生各抒己见，引导学生从多角度考虑）学生把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。
滚动法：
把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
教师强调：
用滚动法进行测量时，要注意以下三点：
①要做好标记；
②不能滑动，要滚动；
③要滚动一周，不能多，也不能少。
对于较短的圆形物体的周长，我们可以用滚动法测出圆的周长。
（2）绕绳法。
课件出示：
一个圆形水池，提问：
要测量这个水池的周长用滚动法可以吗？
那你们想出了什么好办法呢？
（学生提出可以用绕绳法测量）
绕绳法：
用一根绳子绕圆形水池一周，剪去多余的部分，再拉直量出绳子的长度，即可得出圆形水池的周长。
提醒学生用绕绳法测量时，要注意以下两点：
①一定要将绳子拉直再测量；
②绳子是无弹性的。
（3）是不是所有的圆的周长都可以用滚动法和绕绳法测量呢？
教师甩动一端系着线的小球问：
你们看到了一个什么图形？
这个圆的周长能用上面提出的方法测量吗？
经过对比，感受滚动法和绕绳法两种测量方法的局限性。
3．操作实验，探究圆的周长和直径的关系。
（1）观察猜想：
圆的周长与它的什么有关呢？
学生猜想：
可能与它的直径或半径有关。
课件演示：
圆的周长随着直径或者半径的变化而变化。
（2）动手操作，找出规律。
四人一组，合理地分配任务，分别量出圆片的直径和周长，并用计算器计算出周长和直径的比值，逐项填入表中。
例如：
周长C（cm）
直径d（cm）
的比值（保留两位小数）
3.142
1
3.14
9.5
3
3.17
12.6
4
3.15
15.8
5
3.16
31.4
10
（3）观察表中记录的测量数据和计算结果。
①你发现周长与直径的比值有什么特点？
（比值都是三点几）
②你认为每个圆的周长和直径是什么关系？
（周长是直径的3倍多一些。
板书：
圆的周长总是直径的3倍多一些）
（4）进一步验证圆的周长总是直径的3倍多一些。
下面我们共同来验证一下之前得出的结论是否正确。
（课件出示：
圆的周长随直径的变化而变化，而周长和直径之间的比值却是一个定值）
（5）认识圆周率。
①圆的周长与直径的比值是一个固定的数，有谁知道它叫什么？
（圆周率）
②圆周率的概念是什么？
（一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率）
③关于圆周率，你们还知道什么？
（圆周率用希腊字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。
它的值是3.1415926535……在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14）
④感受文明，激发情感。
结合教材63页的资料介绍《周髀算经》中“周三径一”的说法，介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献。
（6）总结圆的周长的计算公式。
①根据刚才的探索，你能总结出圆的周长的计算公式吗？
（结合学生回答，板书：
圆的周长＝圆的直径×
圆周率＝圆的半径×
2×
圆周率）
②如果把圆的周长用字母C表示，你们能总结出求圆的周长的字母公式吗？
（C＝πd或C＝2πr）
③小结：
圆的周长总是它直径的π倍。
（7）进一步明确复习题答案。
结合圆的周长的计算公式和正方形的周长计算公式，说一说小明和小刚谁先跑完？
小明跑完一圈的路程是4d，小刚跑完一圈的路程是πd，4比π大，所以小刚先跑完。
4．学以致用。
课件出示例1，这辆自行车轮子的半径大约是33cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？
（结果保留整米数。
）小明家离学校1km，轮子大约转了多少圈？
学生读题后自己完成。
让学生板演。
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3.14×
33＝207.24（cm）≈2（m）
1km＝1000m
1000÷
2＝500（圈）
答：
这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。
小明从家到学校，轮子大约转了500圈。
让学生尝试做例1，解决生活中的实际问题，这样的设计把课堂交给学生，让学生成为学习的主人，在尝试的过程中，教师适时给予点拨引导，做学生学习的引路人。
三、巩固练习，提升能力
1．完成教材64页1题。
2．判断。
（1）圆的周长是直径的3.14倍。
（2）圆的周长等于圆周率与直径的乘积。
（3）当半径为3cm时，圆的周长为18.84cm。
（4）半圆的周长是圆周长的一半。
3．爸爸用卷尺量得圆桌面的周长是4.71m，这个圆桌的直径是多少？
4．完成教材66页7、8题。
本节课你有什么收获？
教材66页9、10题。
板书设计：
圆的周长
圆周率：
圆的周长和它直径的比值。
π是一个无限不循环小数，通常取3.14。
圆的周长总是直径的3倍多一些。
圆周率。
第3节圆的面积
教材第67-68页圆的面积。
1、理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其他图形之间的联系，培养观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑思维能力。
2、学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式，渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。
3、培养认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼自己面对困难勇于克服、锲而不舍的精神。
圆面积的计算以及公式的推导。
16等份和32等份的圆形、剪刀、一张圆形纸片、多媒体课件、实物投影仪。
一、复习铺垫，导入新课
1．回忆圆的周长的计算方法。
（1）已知直径怎样求圆的周长？
（2）已知半径怎样求半圆的周长？
2．建立圆的面积的概念。
（1）感知圆的面积的大小。
师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片，问：
大家看这两张圆形纸片的面积一样大吗？
圆的面积有大有小。
谁能说一说什么叫做圆的面积呢？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（2）区别圆的面积和周长。
指导学生拿出准备好的学具圆，同桌之间用手摸一摸，指一指：
哪儿是圆的周长？
哪儿是圆的面积？
学生操作后，师生共同明确：
圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长；
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，设计了摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，充分感知面积的意义，为初步建立面积的概念打下了基础。
有意的对容易出错的地方进行对比和强化，尽可能地让学生减少差错。
二、动手操作，探究新知
1．通过度量，猜想圆的面积的大小。
用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆的面积，（课件演示测量过程）观察后得出圆的面积比4个小正方形小，又比3个小正方形大。
初步猜想：
圆的面积相当于半径的平方的3倍多一些。
由此看出，要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。
2．回忆平面图形的面积公式转化过程。
想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？
（课件演示平行四边形的面积推导过程）
过渡：
我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。
今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？
3．动手操作。
（1）学生分别把圆平均分成16份、32份，然后剪开，拼成两个近似的长方形。
课件演示剪拼的过程：
（2）讨论：
①拼成的图形是长方形吗？
（是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段）
②圆和近似的长方形有什么关系？
（形状变了，但面积相等）
③把圆平均分成16份和32份后，拼成的图形有什么区别？
（把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形）
④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢？
（课件演示，得出结论：
圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近于长方形）
（3）观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。
①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？
（结合学生汇报，课件演示）
圆的半径＝长方形的宽
圆的周长的一半＝长方形的长
②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？
（引导学生理解：
形状不同，面积相等）
（4）推导圆的面积计算公式。
（引导学生结合图形理解）
因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积，拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半，宽相当于原来圆的半径，且长方形的面积＝长×
宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×
圆的半径。
即：
S圆＝×
r
因为C＝2πr，所以S圆＝πr×
r，S圆＝πr2。
4．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。
（1）小组合作，看能不能把圆转化成其他图形来求面积。
（2）汇报不同方法。
（教师结合学生回答，课件演示，如果学生方法单一，教师可以补充；
如果学生采用的方法比较多，可以根据课堂时间选择展示）
方法一 把圆转化成若干个三角形之和求面积。
将圆16等分，取其中的一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆的面积的。
这个三角形的底是圆的周长的，三角形的高是圆的半径。
三角形的面积＝×
底×
高
圆的面积＝
＝×
π×
r×
r＝πr2
方法二 把圆转化成三角形求面积。
如右图，把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆的周长的，三角形的高相当于圆的半径的4倍，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于圆的周长的乘4r除以2，也等于πr2。
方法三 把圆转化成若干个平行四边形之和求面积。
将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。
平行四边形的面积是圆的面积的，平行四边形的底是，平行四边形的高是圆的半径，平行四边形的面积＝底×
高，则：
圆的面积＝×
r÷
8
＝πr2
在引导学生理解和掌握把圆转化成长方形的方法推导出圆的面积计算公式后，鼓励学生用其他方法，采用小组合作的学习方式，通过动手操作，把圆转化成其他学过的图形来推导圆的面积计算公式，培养学生的动手操作能力及创新能力。
⊙实践应用
课件出示例1：
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。
铺满草皮需要多少钱？
（1）读题，找出已知条件和所求问题。
（2）说出解题思路。
（3）列式解答。
20÷
2＝10（m）
3．14×
102＝314（m2）
314×
8＝2512（元）
铺满草皮需要2512元。
（4）指名板演。
并说一说自己的解题过程。
通过对圆的面积的推导过程，得出圆的面积计算公式，在实际问题中加以运用，培养学生的实际应用能力和解决问题能力。
1．自主完成教材68页1题。
（1）指名板演，其他同学独立做。
（2）算法讲评。
2．根据下面所给的条件，求圆的面积。
（1）r＝5cm
（2）d＝8dm
通过本节课的学习，你们有什么收获？
五、布置作业，巩固提高
1．运用转化的方法，通过实际操作，探索新的推导圆的面积计算公式的方法。
2．完成教材71页1、2、3、4题。
圆的面积
长方形的面积 ＝ 长 ×
宽
⇩
⇩
⇩
圆的面积 ＝圆的周长的一半×
圆的半径
r＝πr×
第4节
含有圆的组合图形的面积
陈建钗
教材第68-69页含有圆的组合图形的面积。
1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。
2、通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。
3、让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信心。
组合图形的认识及面积计算、图形分析。
多媒体课件、各种基本图形纸片。
一、创设情
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