人教版四年级数学下册《鸡兔同笼》公开课教案Word格式文档下载.docx

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学生能清楚的理解题意后可以让学生先通过估计想一想鸡兔各有多少只，经过几次简单的猜想和数据的调整学生发现仍然不能得到正确的结果，以此激发学生深入探究和解决问题的欲望。

理念与方法

利用列表法、假设法等方法在解决问题的过程中培养学生逻辑推理的能力、增强应用的意识和实践的能力。

教学目标

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。

3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点

理解并掌握用列表法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点

理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

信息化环境

多媒体课件、电子白板、平板电脑、教学平台

补充教学资源

自主学习任务单

前置作业（可选）

见自主学习任务单

过程

教师活动

学生活动

信息化支撑

（环节上可选）

设计意图

环节1

1、历史激趣，导入新课

今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？

里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：

（课件出示以下情境图） 

师：

图上的个个学生紧锁眉头，还有一个学生急得头上都流汗了，他们正在为一个什么问题冥思苦想呢？

我们能不能帮帮他们？

你能说说这道题是什么意思吗？

这时学生就会发现，情境图旁边的原题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何（说明：

雉指鸡）？

接下来我让学生说说题的意思，再课件出示这道题的今意：

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只？

这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题（板书课题）。

结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。

环节2

二、探究交流，尝试解决问题。

1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。

（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；

从下面数，有26只脚。

”

2.师：

请同学们默默地读这道题，思考一下：

从上面数，有8个头是什么意思？

（指谁的头？

）从下面数，有26只脚是什么意思？

问题是什么？

这里还隐藏了什么条件？

（目的是引导学生说出鸡有2只脚，兔有4只脚。

） 

让学生理解：

①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26只脚。

③鸡有2只脚。

④兔有4只脚。

（课件出示） 

3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？

学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？

（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

学生猜测，老师板书 

。

4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对？

学生讨论写算式，然后指名板演。

环节3

（一）、尝试列表法 

刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。

我课件出示104页的表格，并指出：

请小组先进行分工，再合作共同完成自主学习任务单上面的列表法表格。

师总结：

这其实就是按顺序列表的方法。

这样我们也就用列表法解决了这个问题。

请同学们仔细观察比较表格，从表格中你能发现什么？

把你的发现和同组同学说一说。

（学生同组交流）再指名汇报。

学生的发现我预设了4种情况：

1、鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。

2、每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数增加两只。

3、每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。

4、鸡和兔的总只数没有变。

为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？

（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？

（就会少算两条腿）（课件出示：

把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。

）

指名小组汇报。

环节4

（2）假设法

如果头数太多，还用猜的方法和列表的方法是不是太麻烦了，那该怎么办呢？

能不能用算的方法呢？

小组讨论，还有什么方法？

师在组间巡视并加以适当引导。

如果有的学生茫然无绪，启发学生：

“假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢？

”从而引导学生解决问题。

1、假设全是鸡 

先画出8个小圆圈就代表8只小动物，假设全是鸡，每只鸡有两只脚，这样就先画16只脚，指一名学困生列出算式：

8×

2=16（只）而题目中说共有26只脚，还少多少只脚，再指一名学困生列出算式：

26-16=10（只）这说明有一些兔子被算成了鸡，而每只兔子算成了鸡就少了两只脚，列出算式：

4-2=2（只），10里面有几个2，列式：

10÷

2=5，于是我们就给其中的五只鸡都添上两只脚变成兔，这样就有26只脚了。

5只鸡变成了5只兔，这里的5就是兔的只数。

这里我预设到学生解答时很有可能把鸡和兔的只数答反了，所以我着重强调这里的5是兔的只数。

我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

请学生汇报（小组长、中等生），最后采用画图的方法特定帮助所有学生理解

环节5

2、假设全是兔 

假设8只小动物都是兔，怎么办呢？

（我要求学生合作完成）（课件出示：

把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿） 

先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？

同学们能自己解决吗？

如果有困难可以同桌边或小组讨论。

小结：

刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。

这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

（板书：

假设法）

用两种方法解答“鸡兔同笼”问题。

你比较喜欢哪种方法？

能说说你的理由吗？

环节6

三、巩固新知，反思提升

1、用自己喜欢的方法解决《孙子算经》中鸡兔同笼的原题。

2、出示“做一做”中的第1题和第2题。

学生用自己喜欢的方法解答。

并汇报思考过程。

四、课堂小结：

本节课你有什么收获？

五、课外阅读：

阅读课本105页内容，了解古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的。

课堂评价方式

通过学习任务单反馈学生掌握该问题的解决方法的程度

板书设计思路

重点在解决鸡兔同笼的此类问题时，通过列表法，假设法掌握“由繁华简”的解题策略,对于一些难于理解等内容，通过直观演示等方法并辅以图解式板书解决。

教学反思

（1）让学生经历猜测等过程

教师出示例1后，可先让学生说一说怎样解决。

一般而言，学生最初的直觉反应思猜测，就像教材中呈现的一样：

猜测有3只兔，5只鸡，计算出一共有22只脚。

但由于实际有26只脚，此时学生便产生根据这些信息调整猜测的结论的意识，通过将兔的只数正价，再来验证结果，依次类推直至脚的总数与题中所述吻合。

（2）引导学生进行有序思考

当学生通过猜测进一步明确了题目的数量关系，对只数与脚数的对应变化有了一些感悟后，再引导学生尝试“列表法”。

有序的列表可使学生经历数据逐一调整变化的过程，为后面探究假设法奠定了基础。

需要说明的是，要让学生在经历列表的过程中，逐渐发现和形成应用列表法解决该问题的简单策略，且明确列表的方法不只有教材中呈现的一种方式。

教材中所呈现的是列表法中比较简单的一种。

因此，教学中，可以引导学生先经历这样的“逐一列出数据”的列表方法，然后再引导学生通过交流探讨，为后面探究假设法奠定基础。

交流讨论发现列表的方法不是唯一的，列表的数据既可以逐一列出，也可以跳跃列举，还可以取中列举等。

（3）注重学生推理能力的培养

为帮助学生掌握理解“假设法”，可让学生通过小组讨论寻找更为便捷的解决方法，在学生讨论期间教师要及时准确地把握学生的思考路径及思维盲区，适当提出如“假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化？

”以这样的问题做支点，开启学生的思考路径，进而达到正确分析解决问题的目标。

在小组汇报时，教师要注意要求学生，能清楚地表达思考过程和解决问题的方法。

在学生已经掌握该类问题的基本解法后可回到《孙子算经》的原题，让学生进行解决，巩固结局该类问题的方法，并初步感悟这类题目的数学模型。