第四章直流电路及交流电路的常识Word格式文档下载.docx

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三、电阻的混联

在一个电路中，既有电阻的串联，又有电阻的并联的电路。

四、电功和电功率及实用计算

1、电功

在一段时间内，电流通过导体时，电源力所作的功。

用字母“A”表示，单位是“焦耳”简称为“焦”，用字母“J”表示。

电功的公式表达为

A=IUT=I2Rt

2、电功率

电功率（功率）——电气设备在单位时间内所做的功。

在直流电路或纯电阻交流电路中：

电功率为

P=UI=I2R=U2/R

电灯泡额定电压为220V，分别求出15W、40W、100W灯泡内钨丝的热态电阻。

解：

由于P=U2/R

所以

五、电流的热效应（焦耳—楞次定律）

电流通过导体时，由于要克服导体中的电阻而作功，将其所消耗的电能转换为热能，从而使导体温度升高的现象。

关系式为：

Q=I2Rt

第三节电工常用数学知识

一、有理数

1、正数和负数

2、有理数

1）有理数

正整数：

1、2、3、4·

·

；

零：

0

负整数：

-1、-2、-3、-4·

正分数：

1/2、2/3、15/7、0.1、5.56·

负分数：

-0.4、-5/2、-2/3、-1/6、-50.42·

正整数、0、负整数统称整数

正分数、负分数统称分数

整数和分数统称有理数

2）数轴

在数学中用画图的方式把数“直观化”，一般用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（上）（）为正方向，从原点向左（下）为负方向；

（3）选取适当的单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3·

从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示-1,-2,-3·

。

写出数轴上点A,B,C,D,E表示的数

3）相反数

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，这两点关于原点对称

4）绝对值

在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“||”。

|10|=10、|-10|=10

数学中规定：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．

-6＜-5，-5＜-4，-4＜-3，-2＜0，-1＜1

比较下列各对数的大小：

（1）-（-1）和-（+2）

（2）-8/21和-3/7

（3）-（-0.3）和|-1/3|

3、有理数的加减法

1）有理数的加法

（-5）+（-3）=-8

5+（-3）=2

有理数加法法则

（1）同号两数相加．取相同的符号．并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得。

．

（3）一个数同0相加仍得这个数

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

计算16+（-25）+24+（-35）

=16+24+[（-25）+（一35）]

=40+（-60）

=-20

计算

2）有理数的减法

有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数

a-b=a+（-b）

（1）（－3）－（－5）=（－3）＋5=2;

（2）0－7=0+（－7）＝－7；

（3）7.2－（－4.8）=7.2＋4.8=12;

（4）（－20）+（＋3）－（－5）－（＋7）

＝（－20）+（+3）+（+5）+（-7）

＝［（－20）+（－7）］+[（＋5）＋（＋3）]

=（－27）+（＋8）

＝－19

或=－20＋3＋5－7

＝－20－7＋3＋5

=－27＋5

作业

1、15+（－22）2、（－13）+（－8）3、（－0.9）+1.5

4、23+（－17）+6（－22）5、（－8）+10＋2＋（－1）

6、5+（-6）＋3＋9＋（－4）+（-7）

7、（－0.8）＋1.2＋（－0.7）+（－2.1）＋0.8＋3.5

8、－4.2＋5.7－8.4＋10

9、12－（－18）＋（－7）－15

10、4.7－（－8.9）－7.5＋（－6）

11、

12、

4、有理数的乘除法

1）有理数的乘法

有理数乘法法则

两数相乘，同号得正．异号得负．并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

（－5）×

（－3）…………同号两数相乘

（－3）＝＋（8）…………得正

5×

3＝15…………把绝对值相乘

所以（-5）×

（-3）=15.

又如，（－7）×

4=-28

练习

乘法交换律

两个数相乘．交换因数的位置，积相等。

ab=ba

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.

（ab）c=a（bc）

乘法分配律：

一个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加。

a（b+c）=ab+ac

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax+bx=（a+b）x.

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数

计算时

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；

括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

例

（1）－3（2x－3）＝－6z+9;

（2）3x－（2x－4）＋（2x-1）

=3x－2x＋4+2x－1

=3x－2x＋2x＋4－1

＝3x＋3

2）有理数的除法

有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数

两数相除，同号得“＋”，异号得“－”并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数．都得0

例

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

5、有理数的乘方

1）乘方

边长为a的正方形的面积是a·

a，棱长为a的正方体的体积是a·

a·

a

a简记作a2，读作a的平方（或二次方）；

a简记作a3，读作a的立方（或三次方）。

n个相同的因数n相乘，记作an，读作a的n次方。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数。

当a看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

一个数可以看作这个数本身的一次方

例计算：

（1）（－4）3=（－4）×

（－4）×

（－4）＝－64;

（2）（－2）4=（－2）×

（－2）×

（－2）=16

1、（－1）102、833、0.134、（－10）4

做有理数的混合运算时，运算的顺序：

（1）先乘方．再乘除，最后加减

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号先做括号内的运算．按小括号、中括号、大括号依次进行。

（－2）3＋（－3）×

[（－4）2＋2]－（－3）2÷

（－2）

=－8+（－3）×

（16＋2）－9÷

18－（－4.5）

=－8－54＋4.5

=－57.5

2）科学记数法

10的乘方的特点

102=100,103=1000,104=10000,

10的n次幂等于在1的后面有n个0，所以可以利用10的乘方表示一些大数。

例如

567000000=5.67×

100000000=5.67×

108

读作“5.67乘10的8次方（幂）”

当小于1时，如0.1可以记为10－1，也表示为1/10即1/a

10－2=0.0110－3=0.00110－6=0.000001

1、1×

1072、2×

1033、8..52×

1064、7..04×

107

5、1×

10－56、3×

10－34、7.3×

10－2

3）近似数

近似数与准确数的接近程度

按四舍五入法对圆周率π取近似数

π≈3（精确到个位），

π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到1分位），

π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位），

π≈3.142（精确到0.001，或叫做精确到千分位i），

π≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位）

用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.00356（保留2个有效数字）；

（2）61235（保留3个有效数字）

（3）1.8935（精确到0.001）

（4）0.0571（精确到0.1）

二、实数

1、平方根

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为

，读作“根号a”，a叫做被开方数。

规定：

0的算术平方根是0

例求下列各数的算术平方根：

1）100=102所以100的算术平方根是10，即

2）

=

即

3）0.0001=0.012即

1、求下列各数的算术平方根：

（1）0.0025;

（2）121;

（3）32.

2、求下列各式的值：

2、立方根

如果一个正数x的立方等于a，即x3=a，那么这个正数x叫做a的立平方根或三次方根，a的立方根记为

，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，3是根指数。

例求下列各式的值：

3、实数

任何有限小数或无限循环小数都是有理数

无限不循环小数又叫做无理数

有理数和无理数统称实数

三、角度与弧度

1、角的度量

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制

把一个周角360等分，每一份称1度角，记作10；

把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1'

把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1"

逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。

以弧度为基本度量单位的弧度制

等于半径长的圆弧所对的圆心角，叫1弧度角。

正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。

两种度量单位的互换：

π（弧度）=1800；

10=π/180（弧度）≈0.01745（弧度）

1（弧度）=（180/π）0≈57018`

常见的特殊角的两种度量单位的对照表

度

00

300

450

600

900

1200

1350

1500

1800

2700

弧度

π/6

π/4

π/3

π/2

2π/3

3π/4

5π/6

π

3π/2

2、余角和补角

如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

3、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；

竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限。

四、锐角三角函数

1、直角三角形及三个角的关系

当三角形中有一个角是直角（900）时，则另外两个内角和为900。

2、直角三角形三条边的关系

（1）勾股定理

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

c=√a2+b2

（2）勾股定理在电工学中的应用

1）阻抗三角形

2）电压三角形

3）功率三角形

3、直角三角形的角与边的关系

BAC由相似三角形可知

把α的对边与斜边的比，定义为锐角α的正弦，表示为sinα。

类似地定义锐角α的余弦cosα，正切tgα，余切ctgα，正割secα，余割cscα。

4、锐角三角函数

对于每一个锐角α的每一个确定值，以它为一个锐角的直角的三角形，α的对边与斜边之比是一个确定值，与直角三角形的大小无关。

当

BAC=300时

特殊角的函数值

六、基尔霍夫定律及其应用

电路中即有串联电路，又有并联电路称复杂电路。

1、名词解释

1）支路：

电路中的每个分支。

支路是构成复杂电路的基本单元。

含有电源的支路称为有源支路，没有电源的支路称无源支路。

2）节点：

三个或三个以上支路的汇交点。

3）回路：

电路中任意一个闭合路径。

4）网孔：

在回路中间不框入任何其它支路的回路叫网孔。

2、基尔霍夫第一定律（节点电流定律）

在电路中的任一节点，流进节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。

即

∑I入=∑I出

I1+I4=I2+I3+I5

或I1+I4－I2－I3－I5=0

可以表达为

∑I=0

3、基尔霍夫第二定律（回路电压定律）

任何闭合回路中，各段电压的代数和等于零。

即回路的电压升等于电压降。

∑U=0

I1R1－E1＋E2－I2R2=0

I2R2－E2＋I3R3=0

I1R1－E1＋I3R3=0

（1）首先选定各支路电流的正方向；

（2）任意选定沿回路的绕行方向；

（3）若通过电阻的电流方向与绕行方向一致，则该电阻上的电压取正；

反之取负。

（4）电动势方向与绕行方向一致时，则该电动势取正；

已知直流发电机的电动势E1=7伏，内阻R1=0.2欧，蓄电池组的电动势E2=6.2伏，内阻R2=0.2欧，负载电阻R3=3.2欧。

求各支路电流和负载的端电压。

节点AI1+I2=I3

回路II1R1－I2R2=E1－E2

回路ⅡI1R1＋I3R3=E1

将已知数代入，得方程组

解得

I1=3A；

I2=－1A；

I3=2A

负载两端的电压U，为

U3=I3R3=2×

3.2=6.4V

第四节单相和三相交流电路

一、正弦交流电

1、交流电流——电流的方向和大小都随时间呈周期性变化的电流。

简称为交流。

2、正弦交流电——按正弦函数规律变化的电流。

3、交流电路——工作在交流电下的电路。

二、正弦交流电的几个基本物理．

1、周期、频率和角频率

1）周期

正弦交流电完成一个循环所需要的时间。

用字母“T”表示，单位为“秒”（s）

2）频率

正弦交流电在单位时间（1s）内，重复变化的周期数。

用字母“f”，表示，单位为“周／秒”或称为“赫兹"

（Hz）

有

3）角频率

交流电每秒时间内所变化的弧度数（指电角度）。

用字母“ω”表示，单位是弧度/秒（cad/s）

ω=2πfrad/s

2、交流电的瞬时值、最大值和有效值

1）瞬时值

正弦交流电在变化过程中，任一瞬时t所对应的交流量的数值。

用小写字母e、i、u等表示。

瞬时值的函数表达式为：

e=Emsin（wt+φ）

2）最大值

正弦交流电变化一周中出现的最大瞬时值（极大值、峰值、振幅值）。

用字母Em、Um、Im表示。

3）有效值

当一个交流电流和一个直流电流，分别通过阻值相同的电阻，经过相同的时间、产生同样的热量，我们把这个直流电流值叫作这个交流电流的有效值。

用大写字母“E、U、I表示。

通常说交流电是220V、380V，就是指交流电的有效值。

以后如不特别指明，均为有效值。

有效值与最大值的关系为：

最大值为有效值的

倍

即：

3、初相位和相位差

1）初相位

交流电动势某一瞬间所对应的（从零上升开始计）已经变化过的电角度（ωt+φ）。

用字母“φ”表示，单位是“度”或“弧度”（rad）。

初相位φ称作初相角。

其值可能为零，也可能为正或为负。

2）相位差

两个同频率正弦交流量之间的初相位之差。

U1=Umsin（ωt+φ1）

I1=Imsin（ωt+φ2）

则电压与电流之间相位差为：

φ12=φ1–φ2

两个同频交流量的相位差为零时，称作同相，

相位差为1800时，称作反相。

三、交流电的表示法

1、三角函数法（解析法）

用三角函数式来表示正弦交流电的关系。

如：

e=Emsin（ωt+φe）

u=Umsin（ωt+φu）

i=Imsin（ωt+φi）

2、波形图法（图示法）

3、旋转矢量法

四、纯电阻电路

1、电流与电压的相位关系：

当电阻R上流过的电流iR=IRmsinωt时，则在电阻R两端将产生同一频率的正弦交流电压为：

UR=RIRmsinωt

=URmsinωt

在纯电阻交流电路中，电压和电流是同相的。

2、电流与电压的数量关系

在计算电路中电压和电流常常采用有效值，这样将等式两边除以

有I=U/R

3、功率

经数学推导证明，平均功率（有功功率）等于最大瞬时功率的一半。

用公式表示为：

五、纯电感电路

1、电流与电压的相位关系

在纯电感电路中，当通过交流电流时，由于电磁感应的存在，在电感线圈中，就要产生自感电动势eL，这个自感电动势会阻碍线圈中的电流变化。

这样，使得电感上的电压超前于电流900，而电感上的电流又超前于自感电动势eL900。

因此，自感电动势与电压反相。

在纯电感电路中，可以认为电阻值为零，因此，电源电压U在任何瞬时都与自感电动势eL的大小相等，方向相反，即U=-eL。

电感线圈上的电压、自感电动势、电流三者之间的相位关系

2、电流与电压和数量关系

电感具有阻碍电流的作用

感抗XL=2πfL=ωL

纯电感电路感抗、电流有效值、电压有效值之间的关系为

可以证明，纯电感交流电路中，其瞬时功率也是时间的正弦函数，其频率为电流的两倍，而且瞬时功率在每个周期内的平均功率为零，即有功功率P=0,所以电感不消耗能量，只对电源能量起吞吐作用，即同电源进行电能与磁能的能量交换。

由于存在着能量交换，所以瞬时功率并不等于零。

其瞬时功率的最大值称为无功功率。

用“QL”表示，单位是“乏尔”简称“乏”，用符号“var”或”千乏””kvar”表示。

某一电感线圈L=0.8H，电阻略去不计，将线圈接到交流220V电源上，求：

电源频率分别为50H.和5kHz时流过线圈的电流？

不同频率其线圈的感抗不同：

X1=2πf1L=2X3.14X50X0.8=251.21Ω

X2=2πf2L=2X3.14X5000X0.8=25120Ω

六、纯电容电路

电容器的电容量常用字母“C”表示，单位“法拉弟”简称“法”，用符号“F”表示。

常采用的电容量单位是“微法”、用符号“uF“表示。

“皮法”用符号“pF”表示。

1F=106uF=1012pF

1、电压和电流的相位关系

通过电容器的电流超前于电容器两端电压900。

电容器上电流变化规律及频率与电压相同，均为正弦波

2、电压和电流的数量关系

容抗符号“XC”表示，单位“欧姆”。

纯电容电路中，容抗、电流有效值与电压有效值的关系为：

在纯电容交流电路中，电能能之间不断转换，瞬时功率在一个周期内的平均值为零。

有功功率P=0。

并没有消耗电源的电能。

其瞬时功率的最大值是无功功率，用“QC”表示，单位“乏”。

“var”

七、电阻电感电容电路

1、电阻与电感的串联电路

电容特性可忽略不计，而电阻、电感特性起主导作用的串联电路，简称R-L串联电路。

如日光灯、电动机、变压器等。

R-L串联电路中，流过电阻和流过电感的为同一电流，但电阻两端电压与电流同相、电感两端电压超前于电流900。

电压为两个相位不同的向量和。

由电压三角形可知

=IZ

有

表示电能转换成在有功功率的比值

例7一‘一个电阻和电感线圈串联接在U-5I/万伏的交流电源上（图7-33.）。

已知电阻上的电压U二为5获向龟感钱圈