苏州市高一数学下学期3月月考试卷解析.doc

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2016-2017学年江苏省苏州市张家港高中高一（下）3月月考数学试卷

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1．在△ABC中，若A=60°，，则=　　．

2．在△ABC中，已知a2+b2+，则角C=　　．

3．在△ABC中，若sinA：

sinB：

sinC=5：

7：

8，则∠B的大小是　　．

4．公差不为零的等差数列{an}中，a12+a72=a32+a92，记{an}的前n项和为Sn，其中S8=8，则{an}的通项公式为an=　　．

5．数列的前n项和是　　．

6．等差数列{an}中，s30=930，d=2，则a3+a6+…+a30=　　．

7．在△ABC中，若a=，b=，A=30°，则c=　　．

8．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为　　．

9．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，的值是　　．

10．数列{an}满足：

an=，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是　　．

11．已知数列{an}的前n项和Sn，且满足Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0（n≥2），a1=，则Sn=　　．

12．在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则a的取值范围是　　．

13．在△ABC中，若1+=，则角A的大小为　　．

14．已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2，则数列{an}的通项公式an=　　．

二．解答题：

本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．

（1）已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n+1，求{an}的通项an；

（2）在等差数列{an}中，a1=﹣3，11a5=5a8，求前n项和Sn的最小值．

16．已知数列{an}满足a1=，且an+1=an+，n∈N*．

（1）求证：

{an﹣}是等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式．

17．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数．

18．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．

（1）若•=，b=，求a+c的值；

（2）求2sinA﹣sinC的取值范围．

19．已知正项数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足an=（n≥2）

（1）求证：

为等差数列，并求数列{an}的通项公式．

（2）是否存在实数λ，使得数列成等差数列？

若存在，求出λ的值和该数列前n项的和；若不存在，请说明理由．

20．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．

（1）求A，C；

（2）若S△ABC=，求a，c．

2016-2017学年江苏省苏州市张家港高中高一（下）3月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1．在△ABC中，若A=60°，，则=　2　．

【考点】HP：

正弦定理．

【分析】首先根据正弦定理得出2r==2，然后利用正弦定理将所求的式子转化成即可求出结果．

【解答】解：

由正弦定理可得2r===2，（r为外接圆半径）；

则==2r=2，

故答案为2．

2．在△ABC中，已知a2+b2+，则角C=　135°　．

【考点】HR：

余弦定理．

【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式变形后代入求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．

【解答】解：

由a2+b2+，得到a2+b2﹣c2=﹣ab，

则根据余弦定理得：

cosC===﹣，

又C∈（0，π），

则角C的大小为135°．

故答案为：

135°．

3．在△ABC中，若sinA：

sinB：

sinC=5：

7：

8，则∠B的大小是　　．

【考点】HR：

余弦定理；GR：

两角和与差的正切函数．

【分析】根据sinA：

sinB：

sinC=5：

7：

8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．

【解答】解：

sinA：

sinB：

sinC=5：

7：

8

∴a：

b：

c=5：

7：

8

设a=5k，b=7k，c=8k，

由余弦定理可得cosB==；

∴∠B=．

故答案为．

4．公差不为零的等差数列{an}中，a12+a72=a32+a92，记{an}的前n项和为Sn，其中S8=8，则{an}的通项公式为an=　10﹣2n　．

【考点】85：

等差数列的前n项和；84：

等差数列的通项公式．

【分析】设公差为d≠0，由，可得，化为a1+4d=0，又S8=8，利用等差数列的前n项和公式可得，化为2a1+7d=2．联立即可解得a1与d，再利用等差数列的通项公式即可得出．

【解答】解：

设公差为d≠0，由，可得，化为a1+4d=0，

又S8=8=，化为2a1+7d=2．

联立，解得．

∴an=a1+（n﹣1）d=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．

故答案为10﹣2n．

5．数列的前n项和是　　．

【考点】8E：

数列的求和．

【分析】结合数列通项的特点，考虑利用分组求和，先将分离成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案．

【解答】解：

=

=

=

故答案为：

6．等差数列{an}中，s30=930，d=2，则a3+a6+…+a30=　330　．

【考点】84：

等差数列的通项公式．

【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

【解答】解：

∵s30=930，d=2，

∴30a1+=930，解得a1=2．

∴a3=2+2×2=6，数列{a3n}的公差=3d=6．

则a3+a6+…+a30=10×6+=330．

故答案为：

330．

7．在△ABC中，若a=，b=，A=30°，则c=　2或　．

【考点】HR：

余弦定理．

【分析】利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，将a，b及cosA的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的长．

【解答】解：

∵a=，b=，A=30°，

∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：

5=15+c2﹣3c，

即c2﹣3c+10=0，

解得：

c=2或c=，

则c=2或．

故答案为：

2或

8．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为　14　．

【考点】8F：

等差数列的性质．

【分析】由题意可得a1+a2+a3+a4=40，an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=80，两式相加，且由等差数列的性质可求（a1+an）的值，代入等差数列的前n项和公式，结合已知条件可求n的值．

【解答】解：

由题意可得：

前4项之和为a1+a2+a3+a4=40①，

后4项之和为an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=80②，

根据等差数列的性质①+②可得：

4（a1+an）=120⇒（a1+an）=30，

由等差数列的前n项和公式可得：

=210，

所以n=14．

故答案为：

14

9．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，的值是　　．

【考点】8F：

等差数列的性质．

【分析】利用等差数列的性质，及求和公式，可得===，利用条件，即可求得结论．

【解答】解：

∵===，，

∴==

故答案为：

10．数列{an}满足：

an=，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是　（2，3）　．

【考点】82：

数列的函数特性．

【分析】首先，根据数列{an}是递增数列，得到，求解实数a的取值范围即可．

【解答】解：

∵an=，且数列{an}是递增数列，则，

∴2＜a＜3，

∴a∈（2，3），

∴实数a的取值范围是（2，3）．

故答案为：

（2，3）．

11．已知数列{an}的前n项和Sn，且满足Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0（n≥2），a1=，则Sn=　　．

【考点】8H：

数列递推式．

【分析】Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0（n≥2），a1=，可得﹣=2，=2．利用等差数列的通项公式即可得出．

【解答】解：

Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0（n≥2），a1=，

∴﹣=2，=2．

∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为2．

则=2+2（n﹣1）=2n，解得Sn=．

故答案为：

．

12．在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则a的取值范围是　（2，2）　．

【考点】HQ：

正弦定理的应用．

【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．

【解答】解：

==2

∴a=2sinA

A+C=180°﹣45°=135°

A有两个值，则这两个值互补

若A≤45°

则三角形只有一解，不成立；

∴45°＜A＜135°

又若A=90°，这样补角也是90°，一解

所以＜sinA＜1

a=2sinA

所以2＜a＜2

故答案为：

（2，2）

13．在△ABC中，若1+=，则角A的大小为　　．

【考点】HP：

正弦定理．

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得=，由正弦定理可得=，可求cosA=，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值．

【解答】解：

∵1+====，

∴由正弦定理可得：

==，

∴cosA=，

∵A∈（0，π），

∴A=．

故答案为：

．

14．已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2，则数列{an}的通项公式an=　2×3n﹣1﹣1　．

【考点】8H：

数列递推式．

【分析】由an+1=3an+2，得an+1+1=3（an+1），从而可判断{an}是以2为首项、3为公比的等比数列，进而可求得an+1．

【解答】解：

由an+1=3an+2，得an+1+1=3（an+1），

又a1=1，所以{an+1}是以2为首项、3为公比的等比数列，

∴，﹣1．

故答案为：

2×3n﹣1﹣1．

二．解答题：

本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．

（1）已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n+1，求{an}的通项an；

（2）在等差数列{an}中，a1=﹣3，11a5=5a8，求前n项和Sn的最小值．

【考点】85：

等差数列的前n项和；8H：

数列递推式．

【分析】

（1）由数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n+1，利用，能求出{an}的通项．

（2）利用等差数列通项公式列出方程，求出公差d=2，由此能求出前n项和Sn的最小值．

【解答】解：

（1）∵数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n+1，

∴a1=S1=2×12﹣3×1+1=0，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2﹣3n+1）﹣[2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）+1]=4n﹣5．

n=1时，4n﹣5=﹣1≠a1，

∴{an}的通项an=．

（2）在等差数列{an}中，

∵a1=﹣3，11a5=5a8，

∴11（a1+4d）=5（a1+7d），

解得d=2，

前n项和Sn=﹣3n+=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，

∴n=2时，前n项和Sn取最小值﹣4．

16．已知数列{an}满足a1=，且an+1=an+，n∈N*．

（1）求证：

{an﹣}是等比数列；

（2）求数列{a