《加权平均数教案 》教案 公开课获奖Word下载.docx

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从更贴近学生生活的实际情境出发，在学生已有的数学经验基础上提出问题，引发学生猜想.

二、验证猜想，探索新知

通过计算来验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.启发学生发现规律，探索新知，经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念的建构，从而突破教学重点.

三、点击生活，应用新知

通过解决超市招聘中的系列问题，强化学生加权平均数的计算能力，深刻体会权的含义及作用.培养学生在用中学，在学中用的意识.

通过对社会现象的分析，让学生感受权在生活中的广泛运用，感受数学的趣味性、实用性.培养学生善于观察生活，学以致用的意识.

让学生运用加权平均数，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善，从而自律，自信、自强.

四、回眸课堂，自我提升

通过师生课堂小结，总结知识、提炼方法、升华情感，给学生启迪和鞭策.通过作业使学生再学习、再探索、再提高，逐渐形成解决实际问题的能力.

教学过程设计

问题情境

师生行为

设计意图

一、创设情境，激发兴趣

一家鑫鑫旺超市出售一种牛奶糖和一种水果糖，牛奶糖单价15元/千克，水果糖单价10元/千克，为了满足广大消费者的不同口味，超市决定把两种糖混合销售.

有五种混合方式：

牛奶糖水果糖（千克）

①11

②14

③23

④32

⑤41

猜想：

这五种混合糖的平均单价一样吗？

如果不一样，哪一种最高？

哪一种最低？

教师创设问题情境，并以问题串的形式呈现，引发学生的思考，让学生从已有的数学经验出发，大胆进行猜想.

以更贴近学生生活的情境设置问题，引发学生的猜想，激发学生的兴趣，为新知识的得出奠定基础.

⑴、如果取1千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如

何确定？

提出问题，学生思考分析，计算混合糖的平均单价.

复习小学学过的平均数，为学习加权平均数做好铺垫.

⑵、如果取1千克牛奶糖和4千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？

让学生独立分析⑵中混合糖的平均单价.

教师关注：

1、学生可能出现的解法：

①

②

③

2、学生点评，分清对错，选择简便方法.

通过与小学学习的平均数的类比，让学生初步体会加权平均数的计算方法

（3）、如果取2千克牛奶糖和3千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？

⑷、如果取3千克牛奶糖和2千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？

⑸、如果取4千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？

学生独立完成后三种混合糖的平均单价的计算.并根据计算结果判断，猜想是否正确.

问题

（2）的铺垫之后，学生能否准确计算混合糖的平均单价.

学生通过计算，验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.

教师引导学生分别从上往下，从下往上，观察四个式子中平均单价各有什么变化？

并思考是什么原因造成的？

学生能否发现两种糖各自所占份数对平均单价的影响；

能否准确表达这种关系.

教师在学生体会到两种糖的份数对平均单价的影响之后，点出“权”.学生说出⑵、⑶、⑷中数据15和10的权.

让学生感受事物所占份数不同导致结果不同，从而体会到事物所占份数对结果起着重要的作用.初步体验“权”的意义.

（6）、牛奶糖单价变为x元/千克，水果糖单价变为y元/千克，把m千克牛奶糖和n千克水果糖混合，混合后的平均单价该如何计算？

在以上问题的基础上，教师把数字变为字母，给出问题（6），学生继续计算混合糖的平均单价.

教师追问：

问题（6）中两种糖的单价的权分别是什么？

巩固加权平均数的计算方法，强化学生对“权”和“加权平均数”的认识.渗透从特殊到一般的数学思想方法，为加权平均数公式的得出做好铺垫.

（7）、归纳:

如果一组数据x1,x2,…，xn的权分别是w1,w2,…,wn,那么这组数据的平均数如何计算？

在上面的探索基础上，教师把有限个数变为无限个数，提出问题（7），学生思考归纳出n个数的加权平均数公式.

让学生用不完全归纳法，归纳出n个数的加权平均数，水到渠成地引入“权”和“加权平均数”的概念，导入课题，学生自己实现知识的建构，突破教学重点.让学生感悟到数学来源于生活，又高于生活.

（8）、在问题

（1）中两种糖的单价的权是多少？

它们有何关系？

教师提出问题（8），引导学生思考、比较小学学过的平均数和加权平均数的关系.

学生能否发现小学学过的平均数就是特殊的加权平均数.

让学生知道小学学过的平均数其实就是特殊的加权平均数，实现新旧知识的衔接和统一.

三、点击生活应用新知

1、招聘中的应用：

为了提高销售额，鑫鑫旺超市决定招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表：

测试

项目

测试成绩

A

B

C

创新

能力

72

85

67

综合

知识

50

74

70

语言

88

45

教师继续以鑫鑫旺超市招聘人员为背景，创设问题串.

学生计算不同方案下的平均成绩，确定录用人选，并分析方案的设计特点，体会权的作用及表现形式.

继续让学生在生活情境中深入感悟“权”的含义和作用，体会加权平均数的应用，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活.

⑴招聘方案一：

如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用呢？

⑵你认为广告策划人员更应具备什么能力？

录取A能令公司满意吗？

如果不满意，该怎么办呢？

学生认真审题，分析题意，通过独立计算，发现按照招聘方案一，A将会被录取，但A的创新能力不是最高的，不符合对广告策划人员的要求，出现矛盾冲突.此时，教师给出问题⑵，引导学生用加权平均数解决问题.

①学生计算的准确性；

②学生能否想到加大“创新能力”的权.

让学生发现小学学过的平均数已经解决不了这样的实际问题，从而想到加大“创新能力”的权，用加权平均数来解决，再次体会权的作用，并为引出问题⑶埋下伏笔.

⑶招聘方案二：

负责人甲，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，按5︰3︰2的比例,计算应试者的平均成绩，此时谁将被录用？

学生独立思考解决，一生上台板演.

教师引导学生关注：

①书写是否规范、结果是否正确、录用人选是否满意；

让学生进一步巩固加权平均数的计算，感受加权平均数的作用，特别是对权的含义的理解，培养学生的决策能力.

⑷招聘方案三：

负责人乙，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，分别按得分的50%、30%、20%计算应试者的平均成绩，应该录取谁？

学生思考后，教师引导学生比较问题⑷和问题⑶的权，发现其形式不同、实质相同，可以互相转化，所以不再笔算，比后学生直接口答.教师结合问题⑶、问题⑷，引导学生总结权的作用和权的表现形式.

学生能否准确的表述权的含义.

让学生进一步体会权的作用和权的不同表现形式，及不同形式间的联系.培养学生良好的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力.

（5）若公司既想突出创新能力，又想让综合与语言处于同等重要的地位，该如何修改方案？

学生运用所学知识，自主设计方案.教师关注学生能否运用权的不同表现设计方案

会应用“权”设计方案，深刻体会“权”的含义及作用，强化学生的创新意识，培养学生“在用中学，在学中用”的意识，突破教学难点.

3、自我评价：

同学们根据自己的课堂表现，从下面四个方面（每一项都是100分）给自己打分，按要求计算自己的平均成绩.

课堂表现

成绩

A注意力集中程度

B回答参与程度

C学习兴趣程度

D交流与合作程度

A、B、C、D各按20%、25%、30%、25%的比例计算，则自评成绩（百分制）为__.

教师给出评价方案.学生运用加权平均数对自己的课堂表现进行量化评价，并对自己提出要求和努力方向.

让学生运用所学知识，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善.再次体会加权平均数的应用，感受数学就在身边，体现数学的价值.

四、回眸课堂、自我提升

1、归纳总结

通过本节课的学习你有什么收获？

教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获.

学生能否正确表述权的含义及表现形式；

②是否体会到加权平均数及权在生活中的应用，感受到数学的价值.

教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华.

通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确本节的主题和中心环节.

教师的总结既是对知识的提升，又给学生以启迪和鞭策，实现对学生的情感和价值观的教育，并让学生感受数学的诗意.

2、布置作业

知识性作业：

（1）作业本

（2）搜集生活中用平均数分析社会现象的事例.

教师针对本节知识，把本节引例作为知识性作业，让学生巩固加权平均数的计算，再次体会加权平均数的意义；

并设计实践性作业，鼓励学生观察生活，从数学的角度发现问题，解决问题.

通过知识性作业的完成，强化学生加权平均数的计算能力，感受加权平均数在不同领域的应用.

通过实践性作业的完成，引导学生关注数学在生活中广泛应用，逐渐形成用数学知识解决实际问题的应用意识.

有理数的乘法和除法

教学目标：

1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：

有理数除法法则的运用及倒数的概念

难点：

怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.

几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；

当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0.

2、有理数乘法运算律：

a×

b=b×

a（a×

b）×

c=a×

（b×

c）.a×

（b+c）=a×

b+a×

c

3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt）

二、合作交流，解读探究

1、

（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？

（2）怎样计算下列各式？

（－6）÷

3　　　6÷

（－3）　　　（－6）÷

（－3）

学生：

独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：

引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷

3即要求3×

？

＝6，由3×

2＝6可知6÷

3＝2。

同理（－6）÷

3＝－2，6÷

（－3）＝－2，（－6）÷

（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？

对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c使得c×

b=a，那么我们规定a÷

b=c，称c叫做a除以b的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0

教师指出：

为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，巩固提高

例1计算

（1）　（－24）÷

4　　

（2）（－18）÷

（－9）（3）　10÷

（－5）　　　　　　　　　　

引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。

请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。

四、合作交流，解读探究

1、小学里学过有关倒数的概念是什么？

怎么求一个数的倒数？

（用1除以这个数）4和+

的倒数是多少？

0有倒数吗？

为什么没有？

2、小学里学过的除法与乘法有何关系？

例如10÷

0.5=10×

2；

0÷

5=0×

（

），你能总结总结出一句话吗？

（除以一个数等于乘以这个数的倒数）

我们已经知道10÷

（-5）=-2，又10×

（-

）=-2

所以就有：

10÷

（-5）=10×

）

引入倒数的概念。

如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。

这里（-5）×

）=1，我们把-

叫作-5的倒数。

3、5÷

0=？

，0÷

呢？

（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

提问：

（1）以上两组数的计算结果怎样？

（2）5与

，

与

是一对什么数？

由上面的计算，你能得出什么结论？

除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

上述结论称之为有理数除法的第二个法则。

例2

（1）写出9，

，

，-1，1，-2

的倒数。

（2）计算：

（1）（-12）÷

；

（2）15÷

）（3）（-

）÷

3、课堂练习：

P36练习第1、2、3题

四、总结反思

（1）有理数的除法法则是什么？

（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？

五、作业：

P41习题1.5A组第6、7、8题